✨Tổ hợp tuyến tính

Trong đại số tuyến tính, một tổ hợp tuyến tính là một tổng của các vectơ nhân với các hệ số vô hướng.

Định nghĩa

Giả sử S={v₁,...,v_n} là một tập hữu hạn các vectơ, một tổ hợp tuyến tính của S là một tổng các vectơ nhân bởi các hệ số theo dạng: :a₁v₁+...+a_n v_n với các số a₁,...,a_n nằm trong trường F của không gian vectơ chứa v₁,...,v_n.

Ví dụ

Vector (3,-4) là tổ hợp tuyến tính của các vectơ trong tập hợp {(1,1),(2,3),(1,-1)} bởi vì:

:(3,-4) = 2(1,1) + (-1)(2,3) + 3(1,-1)

Bao tuyến tính

Tập hợp của các tổ hợp tuyến tính xây dựng từ các vectơ trong S được gọi là bao tuyến tính của S (hay không gian con sinh bởi S) và ký hiệu là span(S) hay $\backslash langle\; S\backslash rangle$. Nói một cách chính xác:
span(S) = {v thuộc S: v= a₁v_1-...+a_n v_n với các số a₁,...,a_n nằm trong trường F}.

S được gọi là một hệ sinh của không gian con $\backslash langle\; S\backslash rangle$.