Trong cơ sở của toán học, Nghịch lý Russell hay Mâu thuẫn Russell (đặt tên theo nhà triết học Bertrand Russell, người tìm ra nó vào năm in 1901) cho thấy rằng thuyết tập hợp chất phác của Georg Cantor sẽ dẫn đến mâu thuẫn. Nhà khoa học Ernst Zermelo cũng phát hiện ra điều tương tự nhưng ông không công bố khám phá của mình mà chỉ tiết lộ điều này cho Edmund Husserl cùng với một số thành viên khác của Đại học Göttingen.
Theo thuyết tập hợp chất phác, bất cứ nhóm sự vật nào định nghĩa được đều được xem như là một Tập hợp. Ở đây, giả sử R là một tập hợp của tất cả các tập hợp không phải là thành viên của chính nó. Nếu R tồn tại dưới tư cách là một tập hợp của chính nó, R mâu thuẫn với định nghĩa một tập hợp của tất cả các tập hợp không phải là thành viên của chính nó. Ngược lại, nếu một tập hợp như R không phải là thành viên của chính nó, thì do định nghĩa được nêu nó sẽ tồn tại như một thành viên của chính nó. Nội dung của đoạn văn này chính là nghịch lý Russel. Viết theo ký hiệu thì nghịch lý này là:
: Nếu
Có hai phương án giúp giải quyết nghịch lý này được đề xuất vào năm 1908. Một trong số đó là thuyết loại hình do Russell đề xuất, và thứ hai là thuyết tập hợp Zermelo, phiên bản đầu tiên của thuyết tập hợp tiên đề. Zermelo's axioms went well beyond Frege's axioms of extensionality and unlimited set abstraction, và sau cùng phát triển thành thuyết tập hợp Zermelo–Fraenkel (ZF).
Nghịch lý Russell là một phát hiện gây chấn động nền toán học cơ sở cũng như các thuyết tập hợp trong đầu thế kỷ 20.
Một số biến thể
Nghịch lý thợ cắt tóc.
Phiên bản nguyên thủy của nghịch lý Russell: một chiếc hộp chứa tất cả những chiếc hộp không chứa chính nó.
Nghịch lý Grelling–Nelson: một từ mô tả tất cả các từ không mô tả chính nó.
Nghịch lý Richard
Một số nghịch lý liên quan
- Nghịch lý người nói dối hay nghịch lý Epimenides
- Nghịch lý Kleene–Rosser, cho thấy phép tính lambda nguyên thủy hàm chứa mâu thuẫn
- Nghịch lý Curry
- Nghịch lý về số nguyên không đáng chú ý có giá trị nhỏ nhất
👁️
0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
Trong cơ sở của toán học, **Nghịch lý Russell** hay **Mâu thuẫn Russell** (đặt tên theo nhà triết học Bertrand Russell, người tìm ra nó vào năm in 1901) cho thấy rằng thuyết tập hợp
Đây là danh sách các nghịch lý được phân loại theo chủ đề. Việc phân loại dưới đây mang tính tương đối, vì nghịch lý có thể phù hợp với nhiều hơn một danh mục.
**Nghịch lý thợ cạo** (đôi khi còn gọi là **nghịch lý thợ cắt tóc**) là một vấn đề nan giải được phát triển từ nghịch lý Russell. Nó được chính Bertrand Russell sử dụng như
nhỏ|214x214px|Tam giác nghịch lý đơn giản nhất Một **nghịch lý** là một tuyên bố hoặc lý thuyết tự mâu thuẫn về mặt logic hoặc chạy ngược lại với mong đợi của một người. Mặc dù
nhỏ|Epimenides **Nghịch lý Epimenides** là dạng đầu tiên được biết đến của nghịch lý người nói dối. Phiên bản phổ biến phát biểu như sau: "Epimenides, một người dân của đảo Kríti, đã nói: Tất
Trong lý thuyết tập hợp và các ứng dụng của nó quanh toán học, **lớp** là họ của các tập (và đôi khi trên cả các đối tượng toán học khác) và được định nghĩa
thumb|right|Một [[sơ đồ Venn mô phỏng phép giao của hai tập hợp.]] **Lý thuyết tập hợp** (tiếng Anh: _set theory_) là ngành toán học nghiên cứu về tập hợp. Mặc dù bất kỳ đối tượng
**Lý thuyết tập hợp ngây thơ** là bất kỳ lý thuyết nào trong số các lý thuyết tập hợp được sử dụng trong cuộc thảo luận về nền tảng của toán học. Không giống như
Trong toán học, logic và khoa học máy tính, một **lý thuyết hình thái** hoặc một **hệ hình thái** là một hệ thống hình thức trong đó mọi **đối tượng** đều có một **hình thái**
Trong lý thuyết tập hợp, **lý thuyết** **tập hợp** **Zermelo-Fraenkel**, được đặt theo tên của các nhà toán học Ernst Zermelo và Abraham Fraenkel, là một hệ thống tiên đề được đề xuất vào đầu
**Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor** (; – 6 tháng 1 năm 1918) là một nhà toán học người Đức, được biết đến nhiều nhất với tư cách cha đẻ của lý thuyết tập hợp, một
Một tập hợp hình đa giác trong một [[biểu đồ Euler]] Tập hợp các số thực (R), bao gồm các số hữu tỷ (Q), các số nguyên (Z), các số tự nhiên (N). Các số
phải|nhỏ|Các số tự nhiên dùng để đếm (một quả táo, hai quả táo, ba quả táo....). Trong toán học, các **số tự nhiên** được sử dụng để đếm (như trong "có _sáu_ đồng xu trên
**John von Neumann** (**Neumann János**; 28 tháng 12 năm 1903 – 8 tháng 2 năm 1957) là một nhà toán học người Mỹ gốc Hungary và là một nhà bác học thông thạo nhiều lĩnh
**Lý thuyết thứ tự** là một nhánh trong toán học nghiên cứu thuật ngữ thứ tự bằng cách sử dụng các quan hệ hai ngôi. Nó cho một khung hình thức để có thể mô
thumb|upright|[[Wilhelm Röntgen (1845–1923), người đầu tiên nhận giải Nobel Vật lý.]] Mặt sau huy chương giải Nobel vật lý **Giải Nobel Vật lý** là giải thưởng hàng năm do Viện Hàn lâm Khoa học Hoàng
**Logic** (hợp lý, hữu lý, hàm lý) hay **luận lý học**, từ tiếng Hy Lạp cổ đại λόγος (logos), nghĩa nguyên thủy là _từ ngữ_, hoặc _điều đã được nói_, (nhưng trong nhiều ngôn ngữ
**Albert Einstein** (14 tháng 3 năm 1879 – 18 tháng 4 năm 1955) là một nhà vật lý lý thuyết người Đức gốc Do Thái, được công nhận là một trong những nhà vật lý vĩ đại
**Thực tế** là tổng hợp của tất cả những gì có thật hoặc tồn tại trong một hệ thống, trái ngược với những gì chỉ là tưởng tượng. Thuật ngữ này cũng được sử dụng
thumb|Hình minh họa tiên đề chọn, với mỗi và lần lượt biểu diễn một bình và một viên bi thumb| là một [[họ chỉ số vô hạn các tập hợp với tập chỉ số là
**Đại học Manchester** là một trường đại học nghiên cứu công lập tại Manchester, Anh. Cơ sở chính nằm ở phía nam Trung tâm Thành phố Manchester trên Đường Oxford. Trường đại học sở hữu
Trong toán học, một **quan hệ hai ngôi** (hay còn gọi là _quan hệ nhị phân_) trên hai tập _A_ và _B_ là một tập các cặp được sắp (_a_, _b_), chứa các phần tử
**Triết học toán học** là nhánh của triết học nghiên cứu các giả định, nền tảng và ý nghĩa của toán học, và các mục đích để đưa ra quan điểm về bản chất và
[[Phương trình nổi tiếng của Einstein dựng tại Berlin năm 2006.]] **Thuyết tương đối** miêu tả cấu trúc của không gian và thời gian trong một thực thể thống nhất là không thời gian cũng
**David Hilbert** (23 tháng 1 năm 1862, Wehlau, Đông Phổ – 14 tháng 2 năm 1943, Göttingen, Đức) là một nhà toán học người Đức, được công nhận như là một trong những nhà toán
**Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến** (_The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences_), hay đơn giản là **Sloane's**, là cơ sở dữ liệu chuỗi số nguyên trực tuyến. Bảng được tạo ra và bảo
**Gilbert và Sullivan** (, viết tắt **G&S** trong ngữ cảnh) là bộ đôi sân khấu thời đại Victoria gồm nhà viết kịch W. S. Gilbert (1836–1911) và nhà soạn nhạc Arthur Sullivan (1842–1900). Trong giai
**Nancy Drew** là một nhân vật hư cấu và là nhân vật chính trong loạt tác phẩm trinh thám ly kỳ Mỹ của nhà văn Edward Stratemeyer. Nhân vật được xem như phiên bản nữ
**James Augustine Aloysius Joyce** (2 tháng 2 năm 1882 – 13 tháng 1 năm 1941) là một tiểu thuyết gia, nhà văn viết truyện ngắn, nhà thơ và nhà phê bình văn học người Ireland,
**Logic toán** là một ngành con của toán học có liên hệ gần gũi với cơ sở toán học, khoa học máy tính lý thuyết, logic triết học. Ngành này bao gồm hai phần: nghiên
**_What If...?_** (tạm dịch tiếng Việt: **_Sẽ ra sao nếu...?_**) là một bộ phim hoạt hình tuyển tập dài tập của Mỹ do A. C. Bradley tạo ra cho dịch vụ phát trực tuyến Disney+,
**John Stuart Mill** (sinh ngày 20 tháng 5 năm 1806 – mất ngày 8 tháng 5 năm 1873), thường được viết dưới tên **J. S. Mill**, là nhà triết học, kinh tế chính trị và
nhỏ|292x292px| _Romeo và Juliet_, được miêu tả khi họ ở trên ban công trong Hồi III, 1867 của Ford Madox Brown **Tình yêu**, **ái tình** hay gọi ngắn là **tình** (Tiếng Anh: _love_) là một
**Chủ nghĩa vị lợi**, hay **chủ nghĩa công lợi** còn gọi là **thuyết duy lợi** hay **thuyết công lợi** (tiếng Anh: _Utilitarianism_) là một triết lý đạo đức, một trường phái triết học xã hội
thumb|right|Tác phẩm [[Quân Vương (sách) của Niccolò Machiavelli là một tiền đề cho những tư tưởng chính trị hiện thực.]] **Chủ nghĩa hiện thực** (tiếng Anh: realism) là một trường phái lý thuyết trong ngành
thumb|Hình ảnh sóng hấp dẫn, do [[LIGO|Advanced LIGO thông báo phát hiện trực tiếp và công bố ngày 11/2/2016.]] Trong vật lý học, **sóng hấp dẫn** (tiếng Anh: _gravitational wave_) là những dao động nhấp
**_Người Bảo Vệ Kinh Thánh_**(Tiếng Anh: Bulletproof Monk) là một bộ phim siêu anh hùng, hài kịch của Mỹ năm 2003 được chỉ đạo bởi Paul Hunter trong lần đầu làm đạo diễn của anh
**Tại sao tôi không phải là người Kitô** () là bài nói chuyện của triết gia, nhà toán học, và người được giải Nobel Bertrand Russell với hội viên Hội Tranh Đấu đòi quyền tự
phải|Mỗi phần tử của một ma trận thường được ký hiệu bằng một biến với hai chỉ số ở dưới. Ví dụ, a2,1 biểu diễn phần tử ở hàng thứ hai và cột thứ nhất
nhỏ| Quán Stonewall Inn trong [[Khu đồng tính|ngôi làng đồng tính thuộc Greenwich Village, Manhattan, trụ sở của các cuộc nổi dậy Stonewall năm 1969, được trang trí bằng những lá cờ cầu vồng tự
**Johannes Kepler** (; phiên âm tiếng Việt: **Giô-han Kê-ple**; sinh ngày 27 tháng 12 năm 1571 – mất ngày 15 tháng 11 năm 1630) là một nhà toán học, thiên văn học và chiêm tinh
**_Mặt nạ xanh_** (tiếng Anh: _The Mask_) là một bộ phim hài về đề tài siêu anh hùng của Mỹ năm 1994 do Chuck Russell đạo diễn và Mike Werb chắp bút phần kịch bản,
**Chủ nghĩa vô thần**, **thuyết vô thần** hay **vô thần luận**, theo nghĩa rộng nhất, là sự "thiếu vắng" niềm tin vào sự tồn tại của thần linh. Theo nghĩa hẹp hơn, chủ nghĩa vô
**_Chronicle_** (tựa Việt: **_Sức mạnh vô hình_**) là một bộ phim khoa học viễn tưởng Mỹ phát hành năm 2012 của đạo diễn Josh Trank. Đây là bộ phim đầu tay của ông, kịch bản
**Không có, hư vô**, hay **vô** (chữ Hán: **無**, tiếng Anh: Nothing), là sự thiếu vắng của một sự vật gì đó hoặc của một sự vật cá biệt mà người ta có thể mong
**Sherlock Holmes** () là một nhân vật thám tử tư hư cấu, do nhà văn người Anh Arthur Conan Doyle sáng tạo nên. Tự coi mình là "thám tử tư vấn" trong các câu chuyện,
**_Thor: Tận thế Ragnarok_** (tựa gốc tiếng Anh: **_Thor: Ragnarok_**) là một bộ phim siêu anh hùng ra mắt vào năm 2017 của Mỹ do Marvel Studios sản xuất và Walt Disney Studios Motion Pictures
**Georg Wilhelm Friedrich Hegel** (; Ludwig Fischer và mẹ cậu bé vẫn sống ở Jena. thumb|upright=0.7|[[Friedrich Immanuel Niethammer (1766–1848) rộng lượng hỗ trợ tài chính cho Hegel và giúp ông có được nhiều chức vụ.]]
Bài này nói về từ điển các chủ đề trong toán học. ## 0-9 * -0 * 0 * 6174 ## A * AES * ARCH * ARMA * Ada Lovelace * Adrien-Marie Legendre *
right|thumb|Một ví dụ về "vẻ đẹp trong toán học" - một chứng minh đơn giản và thanh lịch về [[Định lý Pythagore.]] **Vẻ đẹp của Toán học** mô tả quan niệm rằng một số nhà