✨Logic

Logic (hợp lý, hữu lý, hàm lý) hay luận lý học, từ tiếng Hy Lạp cổ đại λόγος (logos), nghĩa nguyên thủy là từ ngữ, hoặc điều đã được nói, (nhưng trong nhiều ngôn ngữ châu Âu đã trở thành có ý nghĩa là suy nghĩ hoặc lập luận hay lý trí). Logic thường được nhắc đến như là một ngành nghiên cứu về tiêu chí đánh giá các luận cứ, mặc dù định nghĩa chính xác của logic vẫn là vấn đề còn đang được bàn cãi giữa các triết gia. Tuy nhiên khi môn học được xác định, nhiệm vụ của nhà logic học vẫn như cũ: làm đẩy mạnh tiến bộ của việc phân tích các suy luận có hiệu lực và suy luận ngụy biện để người ta có thể phân biệt được luận cứ nào là hợp lý và luận cứ nào có chỗ không hợp lý.

Theo truyền thống, logic được nghiên cứu như là một nhánh của triết học. Kể từ giữa thế kỷ 19 logic đã thường được nghiên cứu trong toán học và luật. Gần đây nhất logic được áp dụng vào khoa học máy tính và trí tuệ nhân tạo. Là một ngành khoa học hình thức, logic nghiên cứu và phân loại cấu trúc của các khẳng định và các lý lẽ, cả hai đều thông qua việc nghiên cứu các hệ hình thức của việc suy luận và qua sự nghiên cứu lý lẽ trong ngôn ngữ tự nhiên. Tầm bao quát của logic do vậy là rất rộng, đi từ các đề tài cốt lõi như là nghiên cứu các lý lẽ ngụy biện và nghịch lý, đến những phân tích chuyên gia về lập luận, chẳng hạn lập luận có xác suất đúng và các lý lẽ có liên quan đến quan hệ nhân quả. Ngày nay, logic còn được sử dụng phổ biến trong lý thuyết lý luận.

Qua suốt quá trình lịch sử, đã có nhiều sự quan tâm trong việc phân biệt lập luận tốt và lập luận không tốt, và do đó logic đã được nghiên cứu trong một số dạng ít nhiều là quen thuộc đối với chúng ta. Logic Aristotle chủ yếu quan tâm đến việc dạy lý luận thế nào cho tốt, và ngày nay vẫn được dạy với mục đích đó, trong khi trong logic toán học và triết học phân tích (analytical philosophy) người ta nhấn mạnh vào logic như là một đối tượng nghiên cứu riêng, và do vậy logic được nghiên cứu ở một mức độ trừu tượng hơn.

Các quan tâm về các loại logic khác nhau cho thấy rằng logic không phải là một ngành có thể nghiên cứu tách biệt. Trong khi logic thường có vẻ sự thúc đẩy chính nó, môn học này phát triển tốt nhất khi lý do mà chúng ta quan tâm đến logic được đặt ra một cách rõ ràng.

Các lĩnh vực nghiên cứu

Logic được nghiên cứu bởi nhiều lĩnh vực khác nhau. Điều này thường được thực hiện bằng cách áp dụng phương pháp hình thức của nó vào các chủ đề nhất định nằm ngoài phạm vi logic, chẳng hạn như trong đạo đức học hoặc khoa học máy tính. Ngoài ra, bản thân logic cũng có thể là đối tượng nghiên cứu của các lĩnh vực khác.

Triết học logic và logic triết học

Triết học logic là lĩnh vực triết học nghiên cứu về phạm vi và bản chất của logic. Nó tra xét các tiền giả định (presupposition) ẩn trong logic, tìm cách xác định những khái niệm cơ bản của logic hoặc các mặc định siêu hình học có liên hệ với những khái niệm đó. Nó cũng quan tâm đến việc phân loại các hệ thống logic và các ràng buộc bản thể luận kéo theo những hệ thống ấy. Logic triết học là một lĩnh vực nằm trong phạm trù triết học logic. Nó nghiên cứu ứng dụng của các phương pháp logic trong các vấn đề triết học của các ngành như siêu hình học, đạo đức học và tri thức luận. Những ưng dụng kiểu này thường xuất hiện dưới dạng các hệ thống logic mở rộng (extended) hoặc phi hình thức (deviant).

Siêu logic học

Siêu logic học (Metaphysics) là ngành triết học nghiên cứu các đặc tính của các hệ thống logic hình thức. Ví dụ, khi một hệ thống hình thức mới được phát triển, các nhà siêu logic học sẽ nghiên cứu nó nhằm xác định những công thức nào có thể được chứng minh. Họ cũng sẽ tìm hiểu xem liệu có thể phát triển một thuật toán nhằm tìm ra minh chứng cho mỗi công thức hay không, đồng thời xác minh tất cả các công thức khả chứng có phải là hằng đúng (tautology) không. Cuối cùng, họ sẽ so sánh nó với các hệ thống logic khác để tìm ra những đặc điểm khác biệt. Một vấn đề then chốt của siêu logic học là mối liên hệ giữa cú pháp và ngữ nghĩa. Luật cú pháp của một hệ thống hình thức quy định phương cách suy đoán kết luận từ các tiền đề, tức là phương cách xây dựng minh chứng. Ngữ nghĩa của một hệ thống hình thức quyết định phát biểu nào đúng và phát biểu nào sai. Điều này quy định tính hợp lý của lý luận; sở dĩ vì, để lý luận hợp lý, không thể có chuyện tiền đề đúng mà kết luận sai. Mối quan hệ giữa cú pháp và ngữ nghĩa còn ảnh hưởng đến các vấn đề như: liệu tất cả các lý luận hợp lý có khả chứng hay không, và liệu tất cả các lý luận khả chứng có hợp lý hay không. Các nhà siêu logic cũng đánh giá xem các hệ thống logic đã hoàn thiện chưa, có vững chãi và có chặt chẽ không. Ngoài ra, họ cũng quan tâm đến tính khả quyết và sức biểu đạt mà hệ thống sở hữu. Các nhà siêu logic học dựa khá nhiều vào lập luận toán học trừu tượng khi thẩm tra và xây dựng các minh chứng siêu logic học.

Logic toán học

thumb|left|Nhà triết học và toán học Bertrand Russell đã có nhiều đóng góp lớn lao cho ngành logic toán học. Thuật ngữ "logic toán học" (mathematical logic) đôi khi được dùng đồng nghĩa với "logic hình thức". Tuy nhiên, nếu giải nghĩa hẹp hơn, thuật ngữ này chỉ đến sự nghiên cứu logic trong toán học. Các phân ngành lớn của nó bao gồm lý thuyết mô hình (model theory), lý thuyết chứng minh (proof theory), lý thuyết tập hợp, và lý thuyết tính toán. Nghiên cứu logic toán học chủ yếu xoay quanh các đặc tính toán học của các hệ thống logic hình thức. Tuy nhiên, nó cũng bao gồm các nỗ lực để vận dụng logic vào việc phân tích các suy luận toán học, hoặc để thiết định nền tảng của toán học dựa trên logic. Chủ đề "nền tảng của toán học" từng là mối bận tâm lớn đối với ngành logic toán học hồi đầu thế kỷ thứ 20, chủ trương theo đuổi cái gọi là chủ nghĩa duy logic tiên phong bởi các triết gia-logic gia tiền bối như Gottlob Frege, Alfred North Whitehead và Bertrand Russell. Đối với những học giả duy logic chủ nghĩa, các lý thuyết toán học ắt phải luôn đúng về mặt logic, và họ muốn chứng tỏ điều này bằng cách rút gọn toàn bộ toán học thành logic. Nhiều người đã dốc công sức để hiện thực hóa giả định này nhưng đều thất bại, từ sự sụp đổ của cơ đồ logic học Frege trong Grundgesetze trước nghịch lý Russell, đến sự lụn bại của chương trình Hilbert trước các định lý bất toàn của Gödel.

Lý thuyết tập hợp vốn bắt nguồn từ nghiên cứu vô hạn của Georg Cantor, và nó bấy lâu đã là ngọn nguồn của các vấn đề logic toán học đầy thử thách và quan trọng. Một số ví dụ có thể kể đến là định lý đường chéo Cantor, tình trạng của tiên đề chọn, nghi vấn về sự độc lập trong giả thuyết continuum và các tranh cãi đương đại xoay quanh các tiên đề số đếm lớn.

Lý thuyết tính toán là phân ngành logic toán học nghiên cứu về các quy trình hiệu quả nhằm giải quyết các vấn đề tính toán. Đơn cử như liệu ta có thể kiếm tìm một quy trình cơ học mà có khả năng xác định một số nguyên dương là số nguyên tố hay không. Một trong những mục tiêu chính của nó là tìm hiểu xem một vấn đề toán học có thể được giải quyết bằng thuật toán hay không. Lý thuyết tính toán vận dụng đa dạng các công cụ và mô hình lý thuyết, ví dụ như máy Turing, để khám phá điều này.

Lịch sử

Logic học đã phát triển độc lập trong nhiều nền văn hóa cổ đại khác nhau. Một trong những nhân vật có những đóng góp sớm nhất là Aristoteles, người đã phát triển logic hạn từ (term logic) trong hai trước tác Organon và Phân tích thứ nhất. Ông đã giới thiệu các khái niệm tam đoạn luận giả sử (hypothetical syllogism) và logic mốt thời gian (temporal modal logic). Các phát kiến của Aristoteles cũng bao gồm logic quy nạp (inductive logic) cũng như đàm luận về các khái niệm mới như hạn từ, vị từ, tam đoạn luận và mệnh đề. Logic Aristoteles được đánh giá rất cao ở châu Âu và Trung Đông vào thời cổ điển và trung cổ. Nó tiếp tục được sử dụng ở phương Tây cho tới đầu thế kỷ thứ 19. Tới nay thì nhiều công trình logic đã đánh đổ thế độc tôn của logic Aristoteles, song các thấu hiểu then chốt của nó vẫn có ảnh hưởng với các hệ thống logic hiện đại.