✨Biểu thức đại số
Trong toán học, một biểu thức đại số là một biểu thức được xây dựng từ các hằng số nguyên, biến và các phép toán đại số (cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa với số mũ là một số hữu tỷ). Ví dụ: là biểu thức đại số. Vì căn bậc hai cũng giống như lũy thừa với số mũ , nên
:
cũng là một biểu thức đại số.
Ngược lại, các số siêu việt như và không phải là số đại số, vì chúng không xuất phát từ hằng số nguyên và các phép toán đại số. Thông thường, Pi được xây dựng như một mối quan hệ hình học và định nghĩa của đòi hỏi vô số các phép toán đại số.
Biểu thức hữu tỷ là biểu thức có thể được viết lại thành hàm phân thức bằng cách sử dụng các thuộc tính của các phép toán số học (tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân, thuộc tính phân phối và quy tắc cho các phép toán trên phân số). Nói cách khác, một biểu thức hữu tỷ là một biểu thức có thể được xây dựng từ các biến và hằng số bằng cách chỉ sử dụng bốn phép toán số học. Do vậy,
:
là một biểu thức hữu tỷ, trong khi
:
không phải là một biểu thức hữu tỷ.
Phương trình hữu tỉ là một phương trình trong đó hai phân số hữu tỉ (hoặc biểu thức hữu tỉ) có dạng
:
được đặt là bằng nhau. Các biểu thức này tuân theo các quy tắc tương tự như phân số. Các phương trình có thể được giải quyết bằng cách nhân chéo. Phép chia cho số 0 là không xác định, do đó, một lời giải gây ra phép chia cho số 0 bị từ chối.
Thuật ngữ
Đại số có thuật ngữ riêng để mô tả các phần của biểu thức:
👁️ 2 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
Trong toán học, một **biểu thức đại số** là một biểu thức được xây dựng từ các hằng số nguyên, biến và các phép toán đại số (cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa với
**Đại số** là một nhánh của toán học nghiên cứu những hệ thống trừu tượng nhất định gọi là cấu trúc đại số và sự biến đổi biểu thức trong các hệ thống này. Đây
thumb|[[Phương trình bậc hai|Công thức giải phương trình bậc 2 thể hiện các nghiệm của phương trình bậc hai theo các hệ số của nó , trong đó
phải|nhỏ| Các phép toán đại số trong lời giải cho [[phương trình bậc hai. Dấu khai căn, √ biểu thị một căn bậc hai, tương đương với lũy thừa với số mũ ½. Dấu ±
**Nghiệm đại số** là một nghiệm được biểu hiện ở dạng biểu thức đóng, và cụ thể hơn là một biểu thức đại số dạng đóng. Nó là nghiệm của một phương trình đại số
Một **phương trình đại số** với _n_ biến số là một phương trình có dạng: :_f_(_x_1, _x_2,..., _x_n) = 0 trong đó _f_(_x_1,_x_2,...,_x_n) là một đa thức của _n_ ẩn _x_1, _x_2,..., _x__n_. :
Trong toán học, **đa thức** là biểu thức bao gồm các biến và các hệ số, và chỉ dùng các phép cộng, phép trừ, phép nhân, và lũy thừa với số mũ tự nhiên của
|nhỏ|300x300px|Trong [[không gian Euclide ba chiều, ba mặt phẳng này biểu diễn các nghiệm của phương trình tuyến tính, và giao tuyến của chúng biểu thị tập các nghiệm chung: trong trường hợp này là
Là một nhánh của toán học, đại số phát triển vào cuối thế kỷ 16 ở châu Âu với công trình của François Viète. Đại số được xem xét một cách đáng chú ý như
Trong toán học, **hàm số đại số** hay **hàm đại số** là một hàm số có thể được định nghĩa là nghiệm của phương trình đa thức. Các hàm đại số thường là các biểu
Giới thiệu sách Chương I. Số hữu tỉ Chương II. Số thực Chương III. Biểu thức đại số Chương IV. Hình học trực quan Chương V. Góc và đường thẳng song song Chương VI. Tam
Trong toán học, **đơn thức** là biểu thức đại số chỉ gồm 1 số, 1 biến hoặc 1 tích giữa các số và các biến hay là 1 hạng tử. ## Đơn thức thu gọn
thumb|[[Hình thất giác đều không thể dựng được thước kẻ và compa; Điều này có thể chứng minh sử dụng trường của số dựng được.]] Trong toán học, một **trường** là một tập hợp mà
thumb|right|[[Đường cong Tschirnhausen là một ví dụ về đường cong đại số bậc ba.]] Trong toán học, **đường cong phẳng đại số affin** là tập nghiệm của đa thức hai biến. **đường cong phẳng đại
Trong toán học, một **biểu thức** hay **biểu thức toán học** là một tổ hợp hữu hạn các ký hiệu được tạo thành sao cho đúng dạng theo các quy tắc phụ thuộc vào ngữ
Một **hệ thống đại số máy tính** là một phần mềm máy tính thực hiện biến đổi các biểu thức toán học. Cốt lõi của hệ thống này là lưu trữ và biến đổi các
Trong toán học, **định lý cơ bản của đại số** khẳng định rằng mọi đa thức một biến khác hằng số với hệ số phức có ít nhất một nghiệm phức. Điều đó tương đương
nhỏ|429x429px|Boolean lattice of subsets Trong đại số trừu tượng, **đại số Boole** hay **đại số Boolean** là một cấu trúc đại số có các tính chất cơ bản của cả các phép toán trên tập
Trong đại số tuyến tính, **hạng** (rank) của một ma trận là số chiều của không gian vectơ được sinh (span) bởi các vectơ cột của nó. Điều này tương đương với số cột độc
**Biểu thức chính quy** (tiếng Anh: _regular expression_, viết tắt là _regexp_, _regex_ hay _regxp_) là một xâu miêu tả một bộ các xâu khác, theo những quy tắc cú pháp nhất định. Biểu thức
nhỏ|229x229px|Cùng một vectơ có thể được biểu diễn bởi hai hệ cơ sở khác nhau (các mũi tên tím và mũi tên đỏ). **Cơ sở** của không gian vectơ là một hệ vectơ độc lập
Trong đại số trừu tượng, một **magma** là một dạng cấu trúc đại số cơ bản. Cụ thể, một magma bao gồm một tập hợp cùng với một phép toán hai ngôi có tính đóng.
Trong đại số tuyến tính, **thương** của một không gian vectơ _V_ với một không gian vectơ con _N_ là một không gian vectơ thu được khi "thu gọn" _N_ về không. Không gian thu
Trong toán học, một **biểu thức dạng đóng** là một biểu thức toán học có thể được tính toán với số phép toán hữu hạn. Nó có thể chứa hằng số, biến số, một số
**Đại số trừu tượng** là một ngành toán học liên quan đến việc nghiên cứu các cấu trúc đại số như nhóm, vành (toán học), trường, hay các cấu trúc tổng quát khác. Thuật ngữ
**Đại số quan hệ** (tiếng Anh: _relational algebra_) dùng phổ biến trong lý thuyết cơ sở dữ liệu quan hệ là một bộ các toán tử và các quy tắc tương ứng có thể được
nhỏ|Một bưu thiếp năm 1915 từ một trong những người tiên phong của đại số giao hoán, [[Emmy Noether, gửi đến E. Fischer, thảo luận công việc của bà trong đại số giao hoán.]] **Đại
Trong đại số tuyến tính, **đa thức đặc trưng** của ma trận vuông là một đa thức có nghiệm là các giá trị riêng của ma trận đó. Định thức và vết của ma trận
Trong đại số tuyến tính, **vết** (tiếng Anh: _trace_) của một ma trận vuông A bậc _n_x_n_ được xác định bằng tổng các phần tử trên đường chéo chính (đường nối từ góc trên bên
nhỏ|Lý thuyết biểu diễn nghiên cứu cách các cấu trúc đại số "biến đổi" các đối tượng toán học. Ví dụ đơn giản nhất là cách [[Nhóm nhị diện|nhóm đối xứng của các đa giác
nhỏ|phải|Biểu diễn số phức trên [[mặt phẳng phức, với Re (viết tắt cho Real, nghĩa là thực) là trục thực, Im (viết tắt cho Imaginary, nghĩa là ảo) là trục ảo.]] **Số phức** (tiếng Anh:
thumb|Một ví dụ về lấy dữ liệu đầu ra từ truy vấn cơ sở dữ liệu SQL. **Cơ sở dữ liệu** () là một tập hợp các dữ liệu có tổ chức liên quan đến
phải|[[Miền giá trị (_feasible region_) của một bài toán quy hoạch tuyến tính được xác định bởi một tập các bất đẳng thức]] Trong toán học, một **bất đẳng thức** (tiếng Anh: Inequality) là một
Trong toán học, **hệ số** là một nhân tử (số nhân) trong một vài số hạng của một biểu thức. Nó thường là một số, nhưng không phải là biến số. Ví dụ, trong biểu
thumb|Mẫu vật [[Skhul V có niên đại 100-80 ngàn năm trước, được phát hiện ở Israel]] Thuật ngữ **người hiện đại sơ khai** (; viết tắt là **EMH**), **người hiện đại về mặt giải phẫu**
**Biểu tượng đại chúng** hay **biểu tượng quần chúng** (tiếng Anh: _pop icon_), đôi khi còn chỉ đến **ngôi sao nhạc pop** (tiếng Anh: _pop star_), có thể là một người nổi tiếng, một nhân
Trong đại số, **định thức Brahmagupta–Fibonacci** biến tích của hai tổng hai số chính phương thành tổng của hai số chính phương dưới hai cách khác nhau. Cụ thể hơn, định lý phát biểu :
Trong đại số tuyến tính, **nón lồi** là tập con của một không gian vector mà kín đối với mọi tổ hợp tuyến tính với hệ số dương. ## Định nghĩa Giả sử _V_ là
nhỏ|346x346px| Hạt nhân và ảnh của ánh xạ Trong toán học, **hạt nhân** (_kernel_) của một ánh xạ tuyến tính, còn gọi là **hạch** hay **không gian vô hiệu** (_null space_), là không gian vectơ
Trong toán học, **bất đẳng thức Karamata** _(tiếng Anh: Karamata's inequality__)_, được đặt tên của nhà toán học Jovan Karamata, còn được biết tới là bất đẳng thức bộ trội là một định lý trong
Trong toán học sơ cấp, **bảy hằng đẳng thức đáng nhớ** là những đẳng thức cơ bản nhất mà mỗi người học toán cần phải nắm vững. Các đẳng thức được chứng minh bằng phép
**Phương trình** là một biểu thức toán học có chứa các biến số và các phép toán, trong đó các giá trị của các biến được tìm kiếm để làm cho cả biểu thức trở
nhỏ|Ví dụ về bìa Karnaugh **Bìa Karnaugh**, hay **sơ đồ Các-nô**, **biểu đồ Veitch**, là một công cụ để thuận tiện trong việc đơn giản các biểu thức đại số Boole. Bìa Karnaugh độc đáo
phải|thumb|Đồ thị của hàm số bậc 3 có 3 nghiệm với 3 lần cắt trục hoành. Trong đại số, một **phương trình bậc ba** có một biến là một biểu thức có dạng: :
**Căn bậc hai của 3** là một số thực dương sao cho khi nhân với chính nó thì cho ra số 3. Chính xác hơn, nó được gọi là **căn bậc hai số học của
phải|nhỏ|246x246px| Đồ thị của một đa thức bậc 5, với 3 nghiệm thực và 4 [[điểm cực trị. ]] Trong đại số, **hàm số bậc năm** là hàm số có dạng : trong đó
Trong đại số và giải tích, **bất đẳng thức Cauchy-Schwarz** (cũng gọi là **bất đẳng thức Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz**) phát biểu rằng trị tuyệt đối của tích vô hướng của hai vector luôn nhỏ hơn hoặc bằng
Trong toán học, **hàm phân thức** là một hàm số được viết dưới dạng tỉ số của hai hàm đa thức. ## Các định nghĩa Một hàm một biến được gọi là một hàm
**Số ảo** hay **số thuần ảo** là một số phức mà khi bình phương lên được kết quả là một số nguyên không dương. Số ảo là tích của một số thực với ,
**Định thức**, trong đại số tuyến tính, là một hàm cho mỗi ma trận vuông _A_, tương ứng với số vô hướng, ký hiệu là **det**(_A_). Ý nghĩa hình học của định thức là tỷ