Bài toán ngược hay bài toán nghịch đảo (Inverse problem) trong khoa học là quá trình tính toán ra các nhân tố nhân quả (causal factors) dựa theo tập hợp các quan sát những đại lượng do chúng gây ra .
Ví dụ, tính toán hình ảnh trong chụp cắt lớp CT, truy tìm nguồn âm thanh khi nghe được, hoặc tính mật độ của Trái Đất từ các kết quả đo trường trọng lực.
Bài toán được gọi là bài toán nghịch đảo vì nó bắt đầu với kết quả và sau đó tính toán ra các nguyên nhân. Nó ngược với bài toán thuận (forward problem) là bài toán bắt đầu với các nguyên nhân và sau đó tính kết quả.
Bài toán ngược là một trong số các bài toán quan trọng nhất trong khoa học và toán học bởi vì chúng cho chúng ta biết về các tham số mà chúng ta không thể trực tiếp quan sát được. Chúng có ứng dụng rộng rãi trong quang học, radar, âm học, lý thuyết truyền thông, xử lý tín hiệu, hình ảnh y học, thị giác máy tính (computer vision), địa vật lý, hải dương học, thiên văn học, viễn thám, xử lý ngôn ngữ tự nhiên, học máy (machine learning), kiểm tra không phá hủy và nhiều lĩnh vực khác.
Tuy nhiên hầu hết các bài toán ngược lại thường là không giải được một cách tường minh. Jacques Hadamard phân loại rằng bài toán đặt vấn đề tốt (Well-posed problem) thì có nghiệm số tồn tại và đơn nhất, và dáng điệu nghiệm số thay đổi liên tục theo điều kiện ban đầu. Bài toán đặt vấn đề tồi (Ill-posed problem) thì có nghiệm số tồi. Đồng thời các phép điện toán số với số liệu đo rời rạc thì dẫn đến sự bất định số, và nghiệm số giải được chỉ có thể là gần đúng và không đơn nhất .
Lịch sử
Nhà vật lí Liên Xô người Armenia Viktor Ambartsumian là người đầu tiên khám phá và giới thiệu bài toán ngược .
Khi còn là sinh viên Ambartsumian nghiên cứu lý thuyết cấu trúc nguyên tử, sự tồn tại các mức năng lượng, phương trình Schrödinger và các tính chất của nó. Ông đã chỉ ra sự tương đồng rõ ràng giữa các mức năng lượng rời rạc và các giá trị riêng của phương trình vi phân. Sau đó ông đưa ra bài toán, rằng với một họ các giá trị riêng cho trước, có thể tìm ra dạng của các phương trình mà các giá trị riêng của chúng là những giá trị đã cho đó? Về cơ bản Ambartsumian đang xem xét bài toán Sturm-Liouville nghịch đảo, điều này liên quan đến việc xác định các phương trình của một chuỗi rung động. Bài báo của ông được xuất bản năm 1929 trên tạp chí vật lý Đức Zeitschrift für Physik, nhưng rồi nằm trong bóng tối trong một thời gian khá dài. Mô tả tình huống này sau nhiều thập kỷ, Ambartsumian nói, "Nếu một nhà thiên văn học xuất bản một bài báo có nội dung toán học trong một tạp chí vật lý, thì điều có thể xảy ra nhất là nó sẽ bị quên lãng".
Tuy nhiên, vào cuối Thế chiến thứ hai, bài viết của Ambartsumian lúc 20 tuổi, đã được các nhà toán học người Thụy Điển tìm ra và tạo thành điểm xuất phát cho toàn bộ lĩnh vực nghiên cứu về các bài toán nghịch đảo, trở thành nền tảng của toàn bộ phân ngành.
Lúc mới ra đời thì bài toán ngược thuộc dạng thuần túy lý thuyết, với nghiệm số là các hàm hay trị. Ngày nay nó được mở rộng, gồm cả xác định nhân tố nhân quả theo tập hợp các quan sát các biểu hiện của nó, cũng như áp dụng vào các bài toán phi tuyến.
👁️
0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
**Bài toán ngược** hay **bài toán nghịch đảo** (Inverse problem) trong khoa học là quá trình tính toán ra các nhân tố nhân quả (causal factors) dựa theo tập hợp các quan sát những đại
Trong đồ thị này, đường đi rộng nhất từ Maldon tới Feering có chiều rộng 29, và đi qua Clacton, Tiptree, Harwich, và Blaxhall. **Bài toán đường đi rộng nhất**, còn gọi là **bài toán
Trong toán học, **bài toán Olympic** là những bài toán mà để giải chúng _bắt buộc_ cần dùng những phương pháp giải bất ngờ và độc đáo. Bài toán Olympic nhận tên mình từ các
frame|Hai hàm màu xanh lá và xanh dương đều xảy ra lỗi mất mát zero trên các điểm dữ liệu. Một mô hình được học có thể chọn hàm màu xanh lá, vì hàm này
phải|Một hành trình của quân mã trên bàn cờ. phải|Lời giải bài toán trên bàn cờ 5 x 5. **Mã đi tuần** hay **hành trình của quân mã** (Tiếng Anh: Knight's tour) là bài toán
thumb|Trong việc tìm kiếm một chiếc xe mới, người chơi chọn một cánh cửa, ví dụ như cửa 1. Người dẫn chương trình sau đó mở một trong những cánh cửa khác, ví dụ cửa
**Thuật toán Bellman–Ford** hay **Giải thuật Bellman–Ford** là một thuật toán tính các đường đi ngắn nhất nguồn đơn trong một đồ thị có hướng có trọng số (trong đó một số cung có thể
**Tấn**, hay còn gọi là Tú lơ khơ hoặc gọi tắt là bài Tú, là cách chơi bài truyền thống của Nga, du nhập vào Việt Nam, được chơi bởi 2-4 người. Đây là một
Tập tin:Pack of playing cards whitebg.jpg **Bộ bài Tây** (ở miền Bắc Việt Nam còn gọi là **tú lơ khơ** hoặc bộ **tú**) - bao gồm có 54 lá bài (có bộ bài chỉ có
Thí nghiệm của [[James Prescott Joule, năm 1843, để phát hiện sự chuyển hóa năng lượng từ dạng này (cơ năng) sang dạng khác (nhiệt năng)]] Trong vật lý và hóa học, **định luật bảo
Danh sách các vấn đề mở trong toán học ## Danh sách các bài toán mở trong toán học nói chung Nhiều nha toán học và tổ chức đã xuất bản danh sách cái bài
Bài này nói về từ điển các chủ đề trong toán học. ## 0-9 * -0 * 0 * 6174 ## A * AES * ARCH * ARMA * Ada Lovelace * Adrien-Marie Legendre *
Trong toán học, **dãy** là một họ có thứ tự các đối tượng toán học và cho phép lặp lại các phần tử trong đó. Giống như tập hợp, nó chứa các phần tử (hay
Phát Triển Và Nâng Cao Toán 1 Theo Chương Trình Tiểu Học Mới Định Hướng Phát Triển Năng Lực Phát Triển Và Nâng Cao Toán 1 Theo Chương Trình Tiểu Học Mới Định Hướng Phát
BÍ QUYẾT GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN - HÀM HỢP Trong đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán những năm gần đây, phần câu hỏi vận dụng - vận dụng cao từ câu
**Lý thuyết độ phức tạp tính toán** (tiếng Anh: _computational complexity theory_) là một nhánh của lý thuyết tính toán trong lý thuyết khoa học máy tính và toán học tập trung vào phân loại
_Cuốn [[The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing_]] Từ _toán học_ có nghĩa là "khoa học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể
Bài viết này là **danh sách các thuật toán** cùng một mô tả ngắn cho mỗi thuật toán. ## Thuật toán tổ hợp ### Thuật toán tổ hợp tổng quát * Thuật toán Brent: tìm
**Logic toán** là một ngành con của toán học có liên hệ gần gũi với cơ sở toán học, khoa học máy tính lý thuyết, logic triết học. Ngành này bao gồm hai phần: nghiên
**Thuật toán Deutcsh-Jozsa** là một thuật toán lượng tử, đưa ra bởi **David Deutsch** và **Richard Jozsa** năm 1992 với những cải tiến bởi Richard Cleve, Artur Ekert, Chiara Macchiavello, và Michele Mosca năm 1998.
**Toán học tổ hợp** (hay **giải tích tổ hợp**, **đại số tổ hợp**, **lý thuyết tổ hợp**) là một ngành toán học rời rạc, nghiên cứu về các cấu hình kết hợp các phần tử
right|thumb|Một ví dụ về "vẻ đẹp trong toán học" - một chứng minh đơn giản và thanh lịch về [[Định lý Pythagore.]] **Vẻ đẹp của Toán học** mô tả quan niệm rằng một số nhà
phải|nhỏ|[[Lưu đồ thuật toán (thuật toán Euclid) để tính ước số chung lớn nhất (ưcln) của hai số _a_ và _b_ ở các vị trí có tên A và B. Thuật toán tiến hành bằng
"**Torn**" là một bài hát được đồng viết lời bởi Scott Cutler, Anne Preven và Phil Thornalley vào năm 1993, và được thể hiện lần đầu tiên bởi Lis Sørensen dưới phiên bản tiếng Đan
:_Mục từ này nói về quan hệ trong toán học. Để xem các nghĩa khác, xem Quan hệ._ Trong toán học, **_quan hệ_** là một khái niệm khái quát hóa các quan hệ thường gặp,
Một tập hợp hình đa giác trong một [[biểu đồ Euler]] Tập hợp các số thực (R), bao gồm các số hữu tỷ (Q), các số nguyên (Z), các số tự nhiên (N). Các số
**Hình học tính** hay **Hình học tính toán** là một phần của toán học rời rạc xem xét các thuật toán giải các bài toán hình học. Trong hình học tính, những bài toán như
[[Siêu máy tính song song hàng loạt Blue Gene/P của IBM]] **Tính toán song song** (tiếng Anh: _Parallel computing_), là một hình thức tính toán trong đó nhiều phép tính và tiến trình được thực
**Các định lý bất toàn của Gödel**, hay gọi chính xác là **Các định lý về tính bất hoàn chỉnh của Gödel** (tiếng Anh: **Gödel's incompleteness theorems**, tiếng Đức: **Gödelscher Unvollständigkeitssatz**), là hai định lý
nhỏ|Một bản tái hiện màu đen và trắng của Máy tính bảng Yale Babylonia của Bộ sưu tập YBC 7289 (khoảng 1800 Tam giác cân. Máy tính bảng cũng đưa ra một ví dụ trong
phải|Cây bao trùm nhỏ nhất của một [[đồ thị phẳng. Mỗi cạnh có ghi kèm trọng số, cụ thể trong hình này là tỷ lệ với chiều dài.]] Với một đồ thị liên thông, vô
Chân dung nhà lãnh đạo Liên Xô Nikita Sergeyevich Khrushchyov **Về tệ nạn sùng bái cá nhân và những hậu quả của nó** (tiếng Nga:_О культе личности и его последствиях_), thường được biết là **Diễn
**Toán học của thuyết tương đối rộng** là mô hình chứa đựng cấu trúc và kỹ thuật toán học được sử dụng để nghiên cứu và thiết lập lên thuyết tương đối rộng của Einstein.
"**Dynamite**" là một bài hát của nhóm nhạc nam Hàn Quốc BTS, được phát hành vào ngày 21 tháng 8 năm 2020, thông qua Big Hit Entertainment và Sony Music Entertainment. Nó là bài hát
Trong ngôn ngữ máy tính, các **phép toán trên thao tác bit** (tiếng Anh: _bitwise operation_) là các phép toán được thực hiện trên một hoặc nhiều chuỗi bit hoặc số nhị phân tại cấp
phải|Mỗi phần tử của một ma trận thường được ký hiệu bằng một biến với hai chỉ số ở dưới. Ví dụ, a2,1 biểu diễn phần tử ở hàng thứ hai và cột thứ nhất
**Tiến lên** là một cách chơi bài từ phương Tây truyền sang Việt Nam, được chơi bởi hai đến bốn người. Trò chơi này sử dụng bộ bài Tây để chơi và cũng tương tự
"**Born This Way**" (tạm dịch: _Sinh ra như thế_) là một ca khúc chủ đề và cũng là đĩa đơn đầu tiên trích từ album phòng thu thứ hai cùng tên của nữ ca sĩ
thế=Picture of schoolchildren doing sit-ups|nhỏ|Học sinh đang thực hiện tư thế _Sit-up_ (gập bụng), một bài tập Calisthenics, trong một ngày hội [[Khỏe mạnh thể chất|thể thao tại trường.]] Human flag, một kĩ thuật nâng
"**Imagine**" là một ca khúc do nam ca sĩ kiêm sáng tác nhạc người Anh John Lennon thể hiện. Đây là đĩa đơn bán chạy nhất trong sự nghiệp solo của ông, lời bài hát
**Triết học toán học** là nhánh của triết học nghiên cứu các giả định, nền tảng và ý nghĩa của toán học, và các mục đích để đưa ra quan điểm về bản chất và
phải|nhỏ|250x250px|[[Pallet và các lá bài]] **Baccarat** hay **baccara** (; ) là một trò chơi bài chơi tại Casino. Baccarat là cách phát âm tiếng Pháp của Người Ý cho từ "Số 0". Đây là một
**Tối thiểu hóa chi tiêu** là hành vi của người tiêu dùng lựa chọn một tổ hợp hàng hóa để có thể đạt được một mức thỏa dụng xác định trước với mức chi thấp
**Lôgarit rời rạc** là sự tiếp nối của phép tính lôgarit trên trường số thực vào các nhóm hữu hạn. Ta nhắc lại rằng với hai số thực x, y và cơ số _a_>0, _a_≠1,nếu
**Thuật toán Kruskal** là một thuật toán trong lý thuyết đồ thị để tìm cây bao trùm nhỏ nhất của một đồ thị liên thông vô hướng có trọng số. Nói cách khác, nó tìm
**Biểu tình bài Nhật tại Trung Quốc năm 2012** là một loạt các cuộc biểu tình bài Nhật Bản được tổ chức ở các thành phố lớn tại Trung Quốc và Đài Loan trong khoảng
"**Seven**" (viết cách điệu bằng chữ thường) là một bài hát của nữ ca sĩ kiêm nhạc sĩ sáng tác bài hát người Mỹ Taylor Swift nằm trong album phòng thu thứ tám của cô,
Bài tiết mồ hôi là một quá trình tự nhiên và thiết yếu của cơ thể bởi nó giúp cho cơ thể loải bỏ các độc tố, các chất thải dư thừa đồng thời giúp
"**Butter**" là một bài hát của nhóm nhạc nam Hàn Quốc BTS. Bài hát được phát hành dưới dạng đĩa đơn kỹ thuật số vào ngày 21 tháng 5 năm 2021 thông qua Big Hit
"**Love Story**" là một bài hát của nữ ca sĩ kiêm nhạc sĩ sáng tác bài hát người Mỹ Taylor Swift, được hãng đĩa Big Machine Records phát hành làm đĩa đơn mở đường cho