Trong đồ thị này, đường đi rộng nhất từ Maldon tới Feering có chiều rộng 29, và đi qua Clacton, Tiptree, Harwich, và Blaxhall.
Bài toán đường đi rộng nhất, còn gọi là bài toán đường đi nút cổ chai rộng nhất hay bài toán tìm đường đi có khả năng thông qua lớn nhất, là bài toán yêu cầu tìm đường đi giữa hai đỉnh trong đồ thị có hướng có trọng số sao cho trọng số của cung có trọng số nhỏ nhất là lớn nhất có thể.
Một ví dụ cụ thể là khi đồ thị biểu diễn mạng lưới các bộ định tuyến trên mạng internet, và trọng số của các cung là băng thông của cáp nối giữa hai bộ định tuyến. Bài toán đường đi rộng nhất tương ứng với tìm đường đi giữa hai bộ định tuyến cho trước với băng thông lớn nhất có thể. Chiều rộng của cung hẹp nhất được gọi là khả năng thông qua hay băng thông của đường đi. Ngoài ứng dụng trong định tuyến trên mạng, bài toán đường đi rộng nhất còn là một thành phần quan trọng của phương pháp Schulze cho việc xác định người thắng cuộc trong bầu cử nhiều ứng cử viên, và có ứng dụng trong tổng hợp số, phân tích sự trao đổi chất, và trong thuật toán tìm luồng cực đại. Hầu hết các thuật toán tìm đường đi ngắn nhất đều có thể được sửa đổi để tính đường đi rộng nhất thay vì đường đi ngắn nhất. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, có những thuật toán nhanh hơn để tính đường đi rộng nhất.
Một bài toán liên quan mang tên bài toán đường đi minimax yêu cầu tìm đường đi sao cho trọng số lớn nhất trên đường là nhỏ nhất có thể. Bất kì thuật toán tìm đường đi rộng nhất nào cũng đều có thể được dùng để tìm đường đi minimax và ngược lại, bằng cách đảo ngược tất cả các phép so sánh của thuật toán hoặc thay mọi trọng số bằng số đối của chúng.
Đồ thị vô hướng
Trong đồ thị vô hướng, đường đi rộng nhất giữa hai đỉnh chính là đường đi giữa chúng trên cây bao trùm lớn nhất của đồ thị, và đường đi minimax giữa hai đỉnh chính là đường đi trên cây bao trùm nhỏ nhất.
Trong bất kì đồ thị nào, dù có hướng hay vô hướng, đều có thể áp dụng thuật toán đơn giản sau để tìm đường đi rộng nhất sau khi đã biết trọng số nhỏ nhất trên đường đi đó: xóa tất cả các cung có trọng số nhỏ hơn và tìm đường đi trên các cung còn lại bằng tìm kiếm theo chiều rộng hoặc tìm kiếm theo chiều sâu. Dựa trên ý tưởng này, có thể xây dựng một thuật toán chạy trong thời gian tuyến tính để tìm đường đi rộng nhất từ s đến t mà không cần đến cây bao trùm lớn nhất. Ý tưởng chính của thuật toán là tìm trọng số trung vị trong đồ thị, rồi kiểm tra xem có tồn tại đường đi rộng hơn giá trị trung vị hay không theo phương pháp trên. Nếu đường đi tồn tại, thì xóa hết các cung nhỏ hơn giá trị trung vị. Nếu đường đi không tồn tại, thì hợp mỗi thành phần liên thông tạo bởi các cung lớn hơn lại thành một đỉnh. Trong cả hai trường hợp, thuật toán tiếp tục trên đồ thị nhỏ hơn mới thu được.
Đồ thị có hướng
Có nhiều thuật toán khác nhau cho đồ thị có hướng, tùy theo nhu cầu sử dụng chẳng hạn như đỉnh xuất phát hay kết thúc có cố định hay không, và có cần tìm đường cho nhiều cặp đỉnh cùng một lúc hay không.
Mọi cặp đỉnh
Bài toán đường đi rộng nhất giữa mọi cặp đỉnh có ứng dụng trong phương pháp Schulze để xác định người thắng cuộc trong bầu cử với nhiều ứng cử viên trong đó trên mỗi phiếu, các ứng cử viên được xếp hạng theo thứ tự ưu tiên. Phương pháp Schulze xây dựng một đồ thị đấu loại trong đó mỗi đỉnh biểu diễn một ứng cử viên và hai đỉnh bất kì đều được nối với nhau bằng 1 cung. Mỗi cung có hướng từ người thắng cuộc đến người thua cuộc trong cuộc đấu tay đôi giữa hai ứng viên ở hai đầu của cung, và được gắn nhãn bằng chênh lệch giữa hai người. Sau đó, tính đường đi rộng nhất giữa mọi cặp đỉnh của đồ thị và người thắng cuộc là ứng cử viên có đường đi tới mỗi đối thủ rộng hơn đường đi rộng nhất theo hướng ngược lại. Phương pháp Schulze đã được sử dụng bởi nhiều tổ chức, chẳng hạn như Wikimedia Foundation.
Để tính chiều rộng của đường đi rộng nhất giữa mọi cặp đỉnh trong đồ thị trù mật có hướng, chẳng hạn như đồ thị thu được trong ứng dụng bầu cử, thuật toán nhanh nhất hiện nay chạy trong thời gian trong đó ω là lũy thừa trong thời gian chạy của thuật toán nhân ma trận nhanh. Nếu sử dụng thuật toán nhân ma trận nhanh nhất hiện nay, thì độ phức tạp trên trở thành .
Thay vào đó, cách lập trình thông thường của phương pháp Schulze sử dụng một phiên bản của thuật toán Floyd-Warshall chạy trong thời gian . Thuật toán duy trì một tập hợp các cung S sao cho các cung trên đường đi rộng nhất chắc chắn nằm trong S. Ban đầu, S chứa tất cả m cung của đồ thị. Trong mỗi lượt, thuật toán chia tập S thành một danh sách các tập con được sắp thứ tự (các số trong tập trước nhỏ hơn hoặc bằng các số trong tập sau) có kích thước xấp xỉ nhau. Số lượng tập hợp con được chọn sao cho các giá trị để phân chia S thành các tập con có thể được xác định bằng cách lặp đi lặp lại việc tìm phần tử trung vị trong thời gian . Sau đó, thuật toán thay trọng số của các cung trên đồ thị bằng số thứ tự của tập chứa nó. Do ta đã có danh sách các cung sắp xếp theo trọng số mới, có thể tìm đường đi rộng nhất trong thời gian tuyến tính theo kết quả ở trên và do đó xác định được cung hẹp nhất của đường đi nằm trong tập nào. Sau đó, thuật toán thay tập S bằng tập đã được xác định là chứa cung hẹp nhất trên đường, và lặp lại các bước trên. Số lượng tập hợp mà ta có thể chia S tăng theo hàm mũ sau mỗi lần lặp nên số lần lặp là . Tổng thời gian, do đó, là .
👁️
1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
Trong đồ thị này, đường đi rộng nhất từ Maldon tới Feering có chiều rộng 29, và đi qua Clacton, Tiptree, Harwich, và Blaxhall. **Bài toán đường đi rộng nhất**, còn gọi là **bài toán
nhỏ Trong lý thuyết đồ thị, **bài toán đường đi ngắn nhất nguồn đơn** là bài toán tìm một đường đi giữa hai đỉnh sao cho tổng các trọng số của các cạnh tạo nên
Bài này nói về từ điển các chủ đề trong toán học. ## 0-9 * -0 * 0 * 6174 ## A * AES * ARCH * ARMA * Ada Lovelace * Adrien-Marie Legendre *
nhỏ|Nếu người bán hàng xuất phát từ điểm A, và nếu khoảng cách giữa hai điểm bất kì được biết thì đâu là đường đi ngắn nhất mà người bán hàng có thể thực hiện
Bài viết này là **danh sách các thuật toán** cùng một mô tả ngắn cho mỗi thuật toán. ## Thuật toán tổ hợp ### Thuật toán tổ hợp tổng quát * Thuật toán Brent: tìm
phải|Cây bao trùm nhỏ nhất của một [[đồ thị phẳng. Mỗi cạnh có ghi kèm trọng số, cụ thể trong hình này là tỷ lệ với chiều dài.]] Với một đồ thị liên thông, vô
Ví dụ về một bài toán xếp ba lô giới hạn 1 chiều: chọn các hộp nào để tổng giá trị các hộp trong ba lô là lớn nhất mà tổng khối lượng dưới 15 kg?
Trong toán học, **bài toán Olympic** là những bài toán mà để giải chúng _bắt buộc_ cần dùng những phương pháp giải bất ngờ và độc đáo. Bài toán Olympic nhận tên mình từ các
Trong khoa học máy tính, **thuật toán Floyd-Warshall** (còn được gọi là **thuật toán Floyd**, **thuật toán Roy-Warshall**, **thuật toán Roy-Floyd** hoặc **thuật toán WFI**) là một thuật toán để tìm đường đi ngắn nhất
**Thuật toán Bellman–Ford** hay **Giải thuật Bellman–Ford** là một thuật toán tính các đường đi ngắn nhất nguồn đơn trong một đồ thị có hướng có trọng số (trong đó một số cung có thể
Trong lý thuyết số, **bài toán Waring** hỏi rằng có phải mỗi số tự nhiên _k_ đều có một số nguyên dương _s_ sao cho mỗi số tự nhiên đều có thể viết thành tổng
**Thuật toán Johnson** được Donald B. Johnson tìm ra năm 1977. Thuật toán Johnson là một thuật toán giải quyết bài toán đường đi ngắn nhất giữa mọi cặp đỉnh trong đồ thị có hướng,
Danh sách các vấn đề mở trong toán học ## Danh sách các bài toán mở trong toán học nói chung Nhiều nha toán học và tổ chức đã xuất bản danh sách cái bài
**Nhật thực** () xảy ra khi Mặt Trăng đi qua giữa Trái Đất và Mặt Trời trên cùng một đường thẳng và quan sát từ Trái Đất, lúc đó Mặt Trăng che khuất hoàn toàn
nhỏ|phải|Hình vẽ một đồ thị có 6 đỉnh và 7 cạnh Trong toán học và tin học, **lý thuyết đồ thị** (tiếng Anh: _graph theory_) nghiên cứu các tính chất của đồ thị. Một cách
Đế quốc Nhật Bản. Cho tới trước khi [[Chiến tranh thế giới thứ hai kết thúc, thuộc địa của Nhật tại vùng Đông Á đã tăng gấp gần **5 lần** diện tích quốc gia]] là
nhỏ|310x310px|Mô phỏng tìm kiếm trên cây tìm kiếm theo thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng Trong lý thuyết đồ thị, **tìm kiếm theo chiều rộng** (**BFS**) là một thuật toán tìm kiếm trong đồ
**_Bài toán 3 vật thể_** (tựa gốc tiếng Anh: **_3 Body Problem_**) là một series phim truyền hình thể loại khoa học viễn tưởng của Mỹ do David Benioff, D. B. Weiss và Alexander Woo
**ATK II** (**An toàn khu thứ hai**) của Trung ương và Xứ ủy Bắc kỳ trong thời kỳ tiền khởi nghĩa là vùng đất gồm huyện Hiệp Hòa (Bắc Giang), huyện Phổ Yên và phần
liên kết=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Vacuum World.tif/lossless-page1-220px-Vacuum World.tif.png|nhỏ| Vacuum World, một [[Bài toán đường đi ngắn nhất|bài toán tìm đường đi ngắn nhất với không gian trạng thái hữu hạn]] **Không gian trạng thái** (tiếng Anh: _state space_) là
Phong cảnh cố đô nhìn từ núi Mã Yên Cửa Đông vào [[đền Vua Đinh Tiên Hoàng]] **Quần thể di tích Cố đô Hoa Lư** là hệ thống các di tích về kinh đô Hoa
**Omaha**, hay **Bãi Omaha**, là định danh của một trong năm khu vực đổ bộ của quân đội Đồng Minh trong Chiến dịch Neptune - chiến dịch đổ bộ đường biển kết hợp đường không
_Cuốn [[The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing_]] Từ _toán học_ có nghĩa là "khoa học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể
**Biểu tình bài Nhật tại Trung Quốc năm 2012** là một loạt các cuộc biểu tình bài Nhật Bản được tổ chức ở các thành phố lớn tại Trung Quốc và Đài Loan trong khoảng
**Đường Trường Sơn** hay **đường mòn Hồ Chí Minh** () là một tuyến Hậu cần chiến lược bao gồm mạng lưới giao thông quân sự, chạy từ lãnh thổ miền Bắc Việt Nam vào tới
**Rồng** (chữ Nôm: 𧍰, 𧏵, hay 蠬) hay **Long** (chữ Hán: 龍) là sinh vật thần thoại khổng lồ sở hữu phép thuật xuất hiện trong văn hóa dân gian ở nhiều nơi trên thế
**Chùa Bái Đính** là một quần thể chùa lớn với nhiều kỷ lục châu Á và Việt Nam được xác lập như chùa có tượng Phật bằng đồng dát vàng lớn nhất châu Á, chùa
**Utah**, hay **Bãi Utah**, là định danh của một trong năm khu vực đổ bộ của quân đội Đồng Minh trong Chiến dịch Neptune, chiến dịch đổ bộ đường biển kết hợp đường không của
**Nhà Đường** là một hoàng triều cai trị Trung Quốc từ năm 618 đến năm 907. Thành lập bởi gia tộc họ Lý, nhà Đường là triều đại kế tục nhà Tùy (581–618) và là
| religion_year = 2018 | religion_ref = | regional_languages = | demonym = | ethnic_groups = | ethnic_groups_year = 2016 | ethnic_groups_ref = | capital = Tokyo (de facto) | largest_city = Tập tin:PrefSymbol-Tokyo.svg Tokyo
**Thuật ngữ văn học Nhật Bản** được trình bày theo thứ tự abc dưới đây là một số thuật ngữ, khái niệm, danh từ riêng thường gặp trong văn học Nhật Bản, bao gồm trong
**Đường cao tốc Nội Bài – Lào Cai** (ký hiệu toàn tuyến là **CT.05**, hay còn gọi là **đường cao tốc Hà Nội – Lào Cai**) là một đoạn đường cao tốc thuộc hệ thống
**Chiến tranh Thái Bình Dương** là một phần của Chiến tranh thế giới lần thứ hai diễn ra trên Thái Bình Dương, các hòn đảo thuộc Thái Bình Dương và vùng Đông Á, Đông Nam
thumb|[[Max Schreck vai Bá tước Orlok trong bộ phim _Nosferatu_ (1922). Nhà phê bình kiêm nhà sử học Kim Newman cho rằng đây là bộ phim thiết lập khuôn mẫu cho phim kinh dị.]] thumb|Chiếc
**Gold**, hay **Bãi Gold**, là định danh của một trong năm khu vực đổ bộ của quân Đồng Minh trong Chiến dịch Neptune, mật danh của chiến dịch đổ bộ trong giai đoạn đầu của
**Toán học của thuyết tương đối rộng** là mô hình chứa đựng cấu trúc và kỹ thuật toán học được sử dụng để nghiên cứu và thiết lập lên thuyết tương đối rộng của Einstein.
thumb|right|[[Đường cong Tschirnhausen là một ví dụ về đường cong đại số bậc ba.]] Trong toán học, **đường cong phẳng đại số affin** là tập nghiệm của đa thức hai biến. **đường cong phẳng đại
**Hải Dương** là thành phố tỉnh lỵ cũ của tỉnh Hải Dương, Việt Nam. Thành phố Hải Dương là trung tâm kinh tế, kỹ thuật, giáo dục, khoa học, y tế, dịch vụ của tỉnh
Tập tin:Pack of playing cards whitebg.jpg **Bộ bài Tây** (ở miền Bắc Việt Nam còn gọi là **tú lơ khơ** hoặc bộ **tú**) - bao gồm có 54 lá bài (có bộ bài chỉ có
**_7 viên ngọc rồng: Thời đại tiến hóa_** (tiếng Anh: **_Dragonball Evolution_**) là bộ phim điện ảnh thuộc thể loại hành động - phiêu lưu - kỳ ảo do Hoàng Nghị Du làm đạo diễn,
**Thập tự chinh Thứ nhất** (1095 - 1099) là cuộc Thập tự chinh đầu tiên, được phát động vào năm 1095 bởi Giáo hoàng Urban II với mục đích chiếm lại những vùng đất đã
## Sự hình thành thuyết tương đối tổng quát ### Những khảo sát ban đầu Albert Einstein sau này nói rằng, lý do cho sự phát triển thuyết tương đối tổng quát là do sự
**Triết học toán học** là nhánh của triết học nghiên cứu các giả định, nền tảng và ý nghĩa của toán học, và các mục đích để đưa ra quan điểm về bản chất và
"**Apt.**" (viết tắt của "Apartment") là một bài hát của nữ ca sĩ người New Zealand gốc Hàn Quốc Rosé và nam ca sĩ kiêm nhạc sĩ sáng tác bài hát người Mỹ Bruno Mars.
**Mùa bão Đại Tây Dương 2005** là mùa bão Đại Tây Dương hoạt động mạnh nhất trong lịch sử, cho đến khi kỷ lục này bị phá vỡ 15 năm sau vào năm 2020. Mùa
**Sword**, hay **Bãi Sword**, là định danh của một trong năm khu vực đổ bộ của quân Đồng Minh trong Chiến dịch Neptune, mật danh của chiến dịch đổ bộ trong giai đoạn đầu của
**Lịch sử Nhật Bản** bao gồm lịch sử của quần đảo Nhật Bản và cư dân Nhật, trải dài lịch sử từ thời kỳ cổ đại tới hiện đại của quốc gia Nhật Bản. Các
**Thơ Đường luật** hay **Thơ luật Đường** là thể thơ Đường cách luật xuất hiện từ thời nhà Đường ở Trung Quốc. Là một trong những dạng thơ Đường bên cạnh thơ cổ phong (cổ
**Dương Quý phi** (chữ Hán: 楊貴妃, 719 – 756), còn gọi là **Dương Ngọc Hoàn** (楊玉環) hay **Dương Thái Chân** (楊太真), là một phi tần rất được sủng ái của Đường Huyền Tông Lý Long
**Châu Đại Dương** hay **Châu Úc** (_Oceania_) là một khu vực địa lý bao gồm Melanesia, Micronesia, Polynesia và Australasia. Châu lục này trải trên Đông Bán cầu và Tây Bán cầu, có diện tích