Trong triết học toán học, toán học kiến thiết hay chủ nghĩa kiến thiết là tư tưởng cho rằng cần thiết phải tìm ra (hoặc xây dựng) một vật thể toán học để khẳng định là nó tồn tại. Trong toán học cổ điển, ta có thể chứng minh sự tồn tại của một vật thể toán học bằng phép phản chứng. Chứng mình bằng phản chứng không có tính kiến thiết.
Toán học kiến thiết có nhiều trường phái. Ta có thể kể tên trường phái trực giác (intuitionism) sáng lập bởi Luitzen Egbertus Jan Brouwer, trường phái hữu hạn (finitism) sáng lập bởi David Hilbert và Paul Bernays, toán học đệ quy kiến thiết sáng lập bởi Nikolai Aleksandrovich Shanin và Andrei Markov, giải tích kiến thiết bởi Errett Bishop. Toán học kiến thiết cũng bao gồm cả lý thuyết tập hợp kiến thiết (như là CZF) và lý thuyết topos.
Toán học kiến thiết
Nhiều hệ thống toán học kiến thiến sử dụng logic trực giác, tức là logic cổ điển bỏ đi luật loại trừ trung gian (phát biểu rằng một khẳng định hoặc là đúng hoặc là sai - bỏ theo nghĩa người ta không sử dụng nó như là một tiên đề; trong nhiều trường hợp, nó vẫn được nghiệm đúng). Luật phi mâu thuẫn (phát biểu rằng một khẳng định không thể vừa đúng vừa sai) vẫn được giữ.
Ví dụ, trong số học Heyting, ta có thể chứng minh rằng với mọi mệnh đề p không chứa lượng từ logic, là một khẳng định đúng (với x, y, z... là các biến tự do của mệnh đề p).
Brouwer cho rằng luật loại trừ trung gian là một sự trừu tượng hóa từ các kinh nghiệm hữu hạn, và được áp dụng cho trường hợp vô hạn mà không có căn cứ. Ví dụ, giả thuyết Goldbach phát biểu rằng mọi số chẵn lớn hơn hai là tổng của hai số nguyên tố. Hiện nay vẫn chưa có lời giải nào cho giả thuyết Goldbach. Theo Brouwer, ta không có căn cứ để khẳng định rằng "hoặc là giả thuyết Goldbach sai, hoặc là nó đúng", dù rằng có thể một ngày nào đó người ta sẽ giải được giả thuyết này. Brouwer nghĩ rằng luật loại trừ trung gian tương đương với việc cho rằng bài toán nào cũng có lời giải.
Các nhà toán học đóng góp cho toán học kiến thiết
Leopold Kronecker (chủ nghĩa kiến thiết cũ, nửa trực giác)
L. E. J. Brouwer (sáng lập trường phái trực giác)
A. A. Markov (cây đại thụ của toán học kiến thiết Nga)
Arend Heyting (hình thức hóa logic trực giác và lý thuyết trực giác)
Per Martin-Löf (sáng lập lý thuyết hình thái kiến thiết)
Errett Bishop (đưa ra một phiên bản toán học kiến thiết nhất quán với toán học cổ điển)
Paul Lorenzen (phát triển giải tích kiến thiết)
Phan Đình Diệu (nghiên cứu giải tích hàm kiến thiết)
Trong triết học toán học, **toán học kiến thiết** hay **chủ nghĩa kiến thiết** là tư tưởng cho rằng cần thiết phải _tìm ra_ (hoặc _xây dựng_) một vật thể toán học để khẳng định
**Toán học của thuyết tương đối rộng** là mô hình chứa đựng cấu trúc và kỹ thuật toán học được sử dụng để nghiên cứu và thiết lập lên thuyết tương đối rộng của Einstein.
Toán học trong nghệ thuật: Bản khắc trên tấm đồng mang tên _[[Melencolia I_ (1514) của Albrecht Dürer. Những yếu tố liên quan đến toán học bao gồm com-pa đại diện cho hình học, hình
**Logic toán** là một ngành con của toán học có liên hệ gần gũi với cơ sở toán học, khoa học máy tính lý thuyết, logic triết học. Ngành này bao gồm hai phần: nghiên
**Triết học toán học** là nhánh của triết học nghiên cứu các giả định, nền tảng và ý nghĩa của toán học, và các mục đích để đưa ra quan điểm về bản chất và
_Cuốn [[The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing_]] Từ _toán học_ có nghĩa là "khoa học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể
phải|nhỏ|389x389px|[[Định lý Pythagoras|Định lý Pitago có ít nhất 370 cách chứng minh đã biết ]] Trong toán học và logic, một **định lý** là một mệnh đề phi hiển nhiên đã được chứng minh là
Một **mô hình toán học** là một mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ toán để mô tả về một hệ thống. Mô hình toán được sử dụng nhiều trong các ngành khoa học
Trong toán học, thuật ngữ **tối ưu hóa** chỉ tới việc nghiên cứu các bài toán có dạng :_Cho trước:_ một hàm _f_: _A_ **R** từ tập hợp _A_ tới tập số thực :_Tìm:_
Toán học Việt Nam có khởi nguồn chậm phát triển từ thời phong kiến vốn chỉ phục vụ các mục đích đo đạc tính toán và bắt đầu hình thành nền móng hiện đại do
Nói chung, **toán học thuần túy** là toán học nghiên cứu các khái niệm hoàn toàn trừu tượng. Đây là một loại hoạt động toán học có thể nhận biết được từ thế kỷ 19
Sau đây là danh sách các nhà toán học người Iran bao gồm cả người thuộc các dân tộc Iran. ## A * Athir al-Din al-Abhari (?–1262/1265) * Abu Nasr-e Mansur (khoảng 960–1036) * Abū
Một tập hợp hình đa giác trong một [[biểu đồ Euler]] Tập hợp các số thực (R), bao gồm các số hữu tỷ (Q), các số nguyên (Z), các số tự nhiên (N). Các số
Trong toán học, một **chứng minh** là một cách trình bày thuyết phục (sử dụng những chuẩn mực đã được chấp nhận trong lĩnh vực đó) rằng một phát biểu toán học là đúng đắn.
**Viện Toán học Clay**, (tiếng Anh: **Clay Mathematics Institute**, viết tắt là **CMI**) là một tổ chức không vụ lợi do Quỹ tư nhân lập ra ở Cambridge, Massachusetts, Hoa Kỳ. Viện cống hiến cho
thumb|Hai mặt phẳng giao nhau trong không gian ba chiều Trong toán học, _mặt phẳng_ là một mặt hai chiều phẳng kéo dài vô hạn. Một **mặt phẳng** là mô hình hai chiều tương tự
phải|nhỏ|260x260px|Một tiết dạy toán tại [[Trường Khoa học và Công nghệ Đại học Aalto]] Trong giáo dục đương đại, **giáo dục** **toán học** là thực hành dạy và học toán học, cùng với các nghiên
Danh sách các vấn đề mở trong toán học ## Danh sách các bài toán mở trong toán học nói chung Nhiều nha toán học và tổ chức đã xuất bản danh sách cái bài
**Toán học ứng dụng** là một ngành toán học áp dụng các kiến thức toán học cho các lĩnh vực khác. Các ứng dụng có thể bao gồm giải tích số, toán học tính toán,
Trong toán học, thuật ngữ **mầm** của một đối tượng trong/trên không gian tô pô là lớp tương đương của đối tượng đó và các đối tượng khác cùng loại và chúng đều có chung
**Giải Toán học ứng dụng Norbert Wiener** (tiếng Anh: _Norbert Wiener Prize in Applied Mathematics_) là một giải thưởng dành cho các đóng góp xuất sắc vào "Toán học ứng dụng trong nghĩa cao nhất
**Trường Đại học Kiến trúc Thành phố Hồ Chí Minh** (_, thường được gọi tắt là **UAH**)_ là trường đại học chuyên ngành, giữ vai trò tiên phong trong lĩnh vực đào tạo và nghiên
**Trường Đại học Kiến trúc Sài Gòn** là một trường đại học thuộc Viện Đại học Sài Gòn, tồn tại từ 1954 đến 1975. Trường này là tiền thân của Trường Đại học Kiến trúc
Trong logic toán, một phân ngành logic, cơ sở của mọi ngành toán học, **mệnh đề**, hay gọi đầy đủ là **mệnh đề logic** là một khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa. Thuộc tính
**Trường Đại học Kiến trúc Đà Nẵng** _(Danang Architecture University)_ là một trường đại học tư thục đào tạo đa ngành theo định hướng ứng dụng nằm trong hệ thống giáo dục đại học của
Trường Đại học Kiên Giang được thành lập theo Quyết định số 758/QĐ/TTg ngày 21/05/2014 của Thủ tướng Chính Phủ trên cơ sở Phân hiệu của Trường Đại học Nha Trang tại Kiên Giang, là
Trường Đại học Kiên Giang được thành lập theo Quyết định số 758/QĐ/TTg ngày 21/05/2014 của Thủ tướng Chính Phủ trên cơ sở Phân hiệu của Trường Đại học Nha Trang tại Kiên Giang, là
Trường Đại học Kiên Giang được thành lập theo Quyết định số 758/QĐ/TTg ngày 21/05/2014 của Thủ tướng Chính Phủ trên cơ sở Phân hiệu của Trường Đại học Nha Trang tại Kiên Giang, là
phải|nhỏ|[[Lưu đồ thuật toán (thuật toán Euclid) để tính ước số chung lớn nhất (ưcln) của hai số _a_ và _b_ ở các vị trí có tên A và B. Thuật toán tiến hành bằng
**Bộ Nhà ở và Kiến thiết thành thị, nông thôn** (tiếng Trung: 中华人民共和国住房和城乡建设部, gọi ngắn: 住房城乡建设部), viết tắt là **Bộ Kiến Trú** (住建部), tên quốc tế là **MOHURD** là một cơ quan cấp bộ trực
**Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor** (; – 6 tháng 1 năm 1918) là một nhà toán học người Đức, được biết đến nhiều nhất với tư cách cha đẻ của lý thuyết tập hợp, một
right|thumb|Kí hiệu tập hợp **số thực** (ℝ) Trong toán học, một **số thực** là một giá trị của một đại lượng liên tục có thể biểu thị một khoảng cách dọc theo một đường thẳng
[[Joseph-Louis Lagrange (1736—1813)]] **Cơ học Lagrange** là một phương pháp phát biểu lại cơ học cổ điển, do nhà toán học và thiên văn học người Pháp-Ý Joseph-Louis Lagrange giới thiệu vào năm 1788. Trong
**_Q_ -learning** là một thuật toán học tăng cường không mô hình. Mục tiêu của Q-learning là học một chính sách, chính sách cho biết máy sẽ thực hiện hành động nào trong hoàn cảnh
thumb|right|Các thao tác bước xoay [[Rubik|khối lập phương Rubik tạo thành nhóm khối lập phương Rubik.]] Trong toán học, một **nhóm** (group) là một tập hợp các phần tử được trang bị một phép toán
**Toán tài chính** (tiếng Anh: _mathematical finance_) là một ngành toán học ứng dụng nghiên cứu thị trường tài chính. Nói chung, tài chính toán học sẽ thừa kế và mở rộng các mô hình
nhỏ|phải|[[Máy Enigma, được người Đức sử dụng trong Đại chiến thế giới II, thực hiện mã hóa được bao vệ các thông tin tính toán học nhạy cam.]] **Mật mã học** là một lĩnh vực
**Triết học châu Phi** là triết học được tạo ra bởi những người châu Phi, một loại triết học trình bày những quan điểm về thế giới quan của người Châu Phi, hay triết học
Trong giáo dục, **Tư duy tính toán** hay **Tư duy máy tính** (Computational Thinking - CT) là một tập hợp các phương pháp giải quyết vấn đề liên quan đến việc diễn đạt các vấn
phải|nhỏ|Các số tự nhiên dùng để đếm (một quả táo, hai quả táo, ba quả táo....). Trong toán học, các **số tự nhiên** được sử dụng để đếm (như trong "có _sáu_ đồng xu trên
Trong toán học, thuật ngữ " **phiếm hàm** " (danh từ, tiếng Anh là **functional**) có ít nhất 3 nghĩa sau : nhỏ|451x451px|Phiêm hàm [[Chiều dài cung - Arc length|chiều dài cung đi từ miền
nhỏ|Các bảng số học dành cho trẻ em, Lausanne, 1835 **Số học** là phân nhánh toán học lâu đời nhất và sơ cấp nhất, được hầu hết mọi người thường xuyên sử dụng từ những
Bài viết này là **danh sách các thuật toán** cùng một mô tả ngắn cho mỗi thuật toán. ## Thuật toán tổ hợp ### Thuật toán tổ hợp tổng quát * Thuật toán Brent: tìm
nhỏ|Máy tính cơ học khác nhau được sử dụng trong văn phòng từ năm 1851 trở đi. Mỗi người có một giao diện người dùng khác nhau. Hình ảnh này hiển thị theo chiều kim