✨Bổ đề Zorn
Bổ đề Zorn là một phát biểu toán học quan trọng có nhiều ứng dụng trong giải tích: nó là công cụ hữu hiệu để chứng minh các kết quả về sự tồn tại. Các dạng phát biểu khác của bổ đề Zorn như tiên đề chọn, nguyên lý tối đại Hausdorff.
Phát biểu của bổ đề Zorn
Giả sử một tập hợp sắp thứ tự bộ phận X khác rỗng nào đó có tính chất sau đây: "mọi tập con sắp thứ tự toàn phần của X đều có ít nhất một chặn trên thuộc X". Thế thì tập X có ít nhất một phần tử tối đại.
Giải thích thuật ngữ
- Tập sắp thứ tự: Một tập X được gọi là sắp thứ tự nếu nó có một quan hệ thứ tứ (ký hiệu: ≤) thỏa mãn cả 3 tính chất:
-
Phản xạ: với mọi x thuộc X, x ≤ x.
-
Phản xứng: với mọi x, y thuộc X, x≤y, y≤ x thì y=x.
-
Bắc cầu: với mọi x,y,z thuộc X, x≤y, y≤z thì x≤z.
-
Tập sắp thứ tự bộ phận: Là tập sắp thứ tự tồn tại ít nhất hai phần tử x và y sao cho hai phần tử này không thể so sánh với nhau được.
-
Chặn trên: Y là tập con sắp thứ tự toàn phần của X, x thuộc X được gọi là chặn trên của Y nếu y≤x với mọi y thuộc Y.
-
Phần tử tối đại: phần tử x thuộc X được gọi là tối đại nếu với y thuộc X thỏa mãn x≤y thì x=y. Phần tử tối đại không nhất thiết phải tồn tại. Ví dụ tập R cùng thứ tự thông thường không có phần tử cực đại và cả tối đại. Phần tử tối đại cũng không nhất thiết duy nhất (nhưng phần tử cực đại nếu tồn tại thì duy nhất).
Một tập sắp tứ tự bộ phận X khác rỗng nào đó có tính chất " mọi dây chuyền khác rỗng đều có phần tử chặn trên thuộc X" thì tập X có ít nhất một phần tử tối đại.
Sách tham khảo
👁️ 1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
**Bổ đề Zorn** là một phát biểu toán học quan trọng có nhiều ứng dụng trong giải tích: nó là công cụ hữu hiệu để chứng minh các kết quả về sự tồn tại. Các
Trong toán học, **bổ đề** là một giả thuyết đã được chứng minh hoặc chắc chắn sẽ được chứng minh dùng làm nền tảng để từ đó các nhà toán học tiếp tục nghiên cứu
thumb|Hình minh họa tiên đề chọn, với mỗi và lần lượt biểu diễn một bình và một viên bi thumb| là một [[họ chỉ số vô hạn các tập hợp với tập chỉ số là
Trong lý thuyết vành, một nhánh của đại số trừu tượng, **i-đê-an** là một khái niệm tổng quá hóa khái niệm bội số. ## Định nghĩa Đối với một vành tùy ý , ký hiệu
Trong toán học, **thứ tự toàn phần** hay **thứ tự tuyến tính** là thứ tự riêng phần mà mọi hai phần tử đều so sánh được với nhau. Nghĩa là, nó là quan hệ hai
Trong toán học, **định lý Hahn–Banach** là một công cụ trung tâm của giải tích hàm. Nó cho phép mở rộng của các phiếm hàm tuyến tính bị chặn định nghĩa trên một không gian
Trong toán học, **không gian Hilbert** (Hilbert Space) là một dạng tổng quát hóa của không gian Euclid mà không bị giới hạn về vấn đề hữu hạn chiều. Đó là một không gian có
**Lý thuyết thứ tự** là một nhánh trong toán học nghiên cứu thuật ngữ thứ tự bằng cách sử dụng các quan hệ hai ngôi. Nó cho một khung hình thức để có thể mô
nhỏ|[[Biểu đồ Hasse của tập hợp _P_ gồm các ước số của 60, với quan hệ thứ tự riêng phần "_y_ chia hết cho _x_". Phần màu đỏ là tập con _S_ = {1,2,3,4} có
Trong tô pô, **định lý Tychonoff** (định lý Tikhonov) được phát biểu là tích của một họ các không gian tôpô compact là một không gian compact. Định lý này được đặt tên sau khi
Trong toán học, đặc biệt là trong lĩnh vực lý thuyết nhóm hữu hạn, **định lý Sylow** là một nhóm các định lý được đặt tên theo nhà toán học Na Uy Ludwig Sylow vào
Trong toán học, một trường được gọi là **đóng đại số** nếu mọi đa thức một ẩn có bậc khác không, với hệ số trong , có nghiệm trong . ## Ví dụ Trường
**_Grand Guignol_** là album phòng thu dài thứ hai của ban nhạc Naked City, dẫn đầu bởi John Zorn, album phát hành năm 1992 qua hãng đĩa Avant tại Nhật Bản. Album này theo sau
**Kazimierz Kuratowski** (ngày 02 tháng 2 năm 1896 - ngày 18 tháng 6 năm 1980) là một nhà toán học và logic học Ba Lan. Ông là một trong những đại diện hàng đầu của
**MTV** (**Music Television** hay **Kênh truyền hình âm nhạc**) là một kênh truyền hình cáp và truyền hình vệ tinh của Mỹ thuộc sở hữu của MTV Networks Music & Logo Group, một đơn vị
**_Ray of Light_** (tạm dịch: _Tia sáng_) là album phòng thu thứ bảy của nghệ sĩ thu âm người Mỹ Madonna, phát hành ngày 22 tháng 2 năm 1998 bởi Maverick và Warner Bros. Records.
**Elagabalus** (_Marcus Aurelius Antoninus Augustus_, khoảng 203 – 11 tháng 3 năm 222), còn gọi là **Heliogabalus**, là Hoàng đế La Mã gốc Syria từ năm 218 đến 222. Là một thành viên của nhà
thumb|Chiếc đàn harpsichord này là sản phẩm kết hợp của hai nghệ nhân làm đàn nổi tiếng: [[Andreas Ruckers bắt đầu chế tạo nó tại Antwerp (1646), tiếp theo nó được Pascal Taskin chỉnh sửa
Chiến sự trên **Mặt trận Rzhev-Sychyovka-Vyazma** là hoạt động quân sự lớn trong Chiến tranh Xô-Đức bao gồm nhiều chiến dịch bộ phận do các Phương diện quân Tây, Phương diện quân Kalinin và Phương
**Thế vận hội dành cho người khuyết tật** còn gọi là **Paralympic** (tiếng Anh: _Paralympic Games_) là một sự kiện thể thao quốc tế quan trọng, là nơi các vận động viên khuyết tật thể
**Grindcore** là một thể loại âm nhạc hình thành vào đầu và giữa thập niên 1980. Nó lấy cảm hứng từ những thể loại nhạc gồm extreme metal (thrash metal và death metal), industrial, noise
**William Richard** "**Bill**" **Frisell** (sinh ngày 18 tháng 3 năm 1951) là nhạc công guitar và nhạc sĩ người Mỹ. Dù đã trở thành một trong những tay guitar jazz quan trọng từ cuối thập
**Trận vòng cung Kursk** (lịch sử Nga gọi là **_Chiến dịch phòng ngự - phản công Kursk_**) là một trong những chiến dịch lớn nhất trên chiến trường Xô-Đức trong Chiến tranh thế giới thứ
Tập tin:Germany film clapperboard.svg **Điện ảnh Đức** là nền nghệ thuật và công nghiệp điện ảnh của Đức. Ra đời từ cuối thế kỉ 19, cho đến nay điện ảnh Đức đã có nhiều đóng
nhỏ|Một số nhân vật trong truyện Dưới đây là danh sách các nhân vật trong anime và manga _Dragon Ball_ của tác giả Toriyama Akira. = Cốt truyện = Câu chuyện bắt đầu từ cuộc
**Chiến dịch tranh cử tổng thống năm 2020 của Donald Trump** là **chiến dịch** tái tranh cử thất bại của Tổng thống thứ 45 của Hoa Kỳ Donald Trump, người nhậm chức vào ngày 20
Có hơn **1000 tác phẩm do Johann Sebastian Bach** sáng tác. Danh mục dưới đây liệt kê khoảng một nửa số tác phẩm đánh số theo BWV, kể cả các tác phẩm trong _BWV Anhang_
**Stockholm** (; phiên âm: "Xtốc-khôm") là thủ đô của Thụy Điển và là thành phố đông dân nhất trong các nước Bắc Âu; 949.761 người sống tại khu tự quản này, khoảng 1,5 triệu người
300x300px|thumb|Từ trái, theo chiều kim đồng hồ: [[Ramzi Yousef và những kẻ khủng bố Hồi giáo khác cho nổ một quả bom xe tải trong nhà để xe ngầm của Trung tâm Thương mại Thế
**_The Bourne Identity_** (tạm dịch: _Danh tính của Bourne_) là phần một của loạt phim hành động nổi tiếng dựa theo cuốn tiểu thuyết cùng tên của nhà văn Robert Ludlum. Tài tử điện ảnh
**The Bourne Supremacy** (tạm dịch: _Quyền lực của Bourne_) là phần hai của loạt phim hành động nổi tiếng về điệp viên Jason Bourne (Matt Damon) dựa theo tiểu thuyết cùng tên của nhà văn
**_U-315_** là một tàu ngầm tấn công thuộc phân lớp Type VIIC được Hải quân Đức Quốc Xã chế tạo trong Chiến tranh Thế giới thứ hai. Nhập biên chế năm 1943, nó đã thực
**Jazz** là một thể loại âm nhạc bắt nguồn từ cộng đồng người châu Phi ở Hoa Kỳ vào cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20. Jazz nổi lên ở nhiều nơi trên
Đây là danh sách những nhà soạn nhạc Cổ điển Đương đại thế kỷ XXI: * Xem thêm: Danh sách các nhà soạn nhạc cổ điển theo thời kỳ ## A *Keiko Abe (sinh năm
**_U-387_** là một tàu ngầm tấn công thuộc phân lớp Type VIIC được Hải quân Đức Quốc Xã chế tạo trong Chiến tranh Thế giới thứ hai. Nhập biên chế năm 1942, nó đã thực
là một ban nhạc rock Nhật Bản, lần đầu xuất hiện vào năm 2003 và sau đó xuất hiện trên hãng thu âm Toshiba EMI năm 2005. RADWIMPS đã đạt được nhiều thành công lớn
**_U-363_** là một tàu ngầm tấn công thuộc phân lớp Type VIIC được Hải quân Đức Quốc Xã chế tạo trong Chiến tranh Thế giới thứ hai. Nhập biên chế năm 1943, nó đã thực
**Hoa hậu Hoàn vũ 1979** là cuộc thi Hoa hậu Hoàn vũ lần thứ 28 được tổ chức tại Perth, Úc. Người chiến thắng của cuộc thi là Maritza Sayalero, hoa hậu Venezuela. ## Kết
Theo lịch Gregory, năm **1896** (số La Mã: **MDCCCXCVI**) là năm bắt đầu từ ngày thứ Tư. ## Sự kiện *4 tháng 1: Utah trở thành bang thứ 45 của Hoa Kỳ. *5 tháng 3:
nhỏ|Veined White (_[[Pieris napi_)]] **_Pieris_**, hay **bướm trắng** hay **bướm vườn**, là một chi bướm ngày phân bố phổ biến thuộc họ Pieridae. Nhiều loài trong chi này có sâu ăn cải bắp và các
**_U-310_** là một tàu ngầm tấn công thuộc phân lớp Type VIIC được Hải quân Đức Quốc Xã chế tạo trong Chiến tranh Thế giới thứ hai. Nhập biên chế năm 1943, nó đã thực
**_Mr. Bungle_** là album phòng thu đầu tay của ban nhạc người Mỹ Mr. Bungle. Nó được phát hành ngày 13 tháng 10 năm 1991, qua Warner Bros. Records. Album kết hợp nhiều thể loại