Trong hình học, một phép biến đổi afin hay ánh xạ afin (tiếng Latin, affinis, nghĩa là "được kết nối với") giữa hai không gian vector bao gồm một biến đổi tuyến tính đi kèm bởi một phép tịnh tiến:
:
Với hữu hạn chiều, mỗi biến đổi afin được cho bởi ma trận A và một vectơ b, hay viết dưới dạng là ma trận A kèm theo cột bổ sung b. Một biến đổi afin tương ứng với phép nhân một ma trận và cộng thêm một vectơ, và có thể hiểu đơn giản biến đổi afin tương ứng với phép nhân ma trận thông thường nếu gộp ma trận A và vectơ cột b bằng cách thêm một hàng ở cuối ma trận với chỉ toàn số 0 ngoại trừ một số 1 ở bên phải ở cột của vectơ b:
:
trong khi đó, thành phần 1 thì được thêm vào đáy của các vector cột:
:
(tọa độ đồng nhất).
Biến đổi afin chỉ có thể đảo ngược khi và chỉ khi A là nghịch đảo được. Các biến đổi afin có thể nghịch đảo tạo thành nhóm afin, nhóm này nhận nhóm tuyến tính chung (general linear group) bậc n làm nhóm con và chính nó cũng là nhóm con của nhóm tuyến tính chung bậc n+1.
Biến đổi tương đồng tạo thành nhóm con với A là giá trị vô hướng nhân với một ma trận trực giao. Khi và chỉ khi định thức của A là 1 hay -1 thì phép biển đổi bảo toàn diện tích; chúng cũng tạo thành một nhóm con. Kết hợp cả hai điều kiện chúng ta có isometry, là nhóm con của cả hai khi A là ma trận trực giao.
Mỗi nhóm này có một nhóm con các phép biến đổi mà đảm bảo bảo toàn hướng: là những cái mà khi định thức của A là dương.
👁️
2 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
Trong hình học, một phép **biến đổi afin** hay **ánh xạ afin** (tiếng Latin, _affinis_, nghĩa là "được kết nối với") giữa hai không gian vector bao gồm một biến đổi tuyến tính đi kèm
Trong toán học, một phép **biến đổi tuyến tính** (còn được gọi là **toán tử tuyến tính** hoặc là **ánh xạ tuyến tính**) là một ánh xạ giữa hai mô đun (cụ
nhỏ|phải|Các đoạn thẳng trong không gian afin 2 chiều. Trong toán học, **không gian afin** (hoặc **không gian aphin**) là một cấu trúc hình học tổng quát tính chất của các đường thẳng song song
**Hình học afin** là môn hình học không có bao hàm các khái niệm về gốc tọa độ, chiều dài hay góc, mà thay vào đó là các khái niệm về phép trừ của các
Trong toán học, **tổ hợp afin** của các vectơ _x_1,..., _x__n_ là một tổ hợp tuyến tính được định nghĩa như sau: : trong đó tổng các hệ số bằng 1,
thumb|Một hình elip (đỏ) bao quanh mặt cắt của một [[hình nón với một mặt phẳng nghiêng]] thumb|Các thành phần của hình elip thumb|Các hình elip với tâm sai tăng dần Trong toán học, một
Bài này nói về từ điển các chủ đề trong toán học. ## 0-9 * -0 * 0 * 6174 ## A * AES * ARCH * ARMA * Ada Lovelace * Adrien-Marie Legendre *
nhỏ|Tam giác _ABC_ và ảnh phản xạ của nó _A_B_C_'' qua phép phản xạ qua trục đối xứng c1c2. Trong toán học, **phép phản xạ** là một ánh xạ đẳng cự từ một không gian
Trong hình học, hệ **tọa độ Barycentric** (Còn gọi là Hệ tọa độ tỉ cự) là một hệ tọa độ trong đó vị trí của một điểm trong một đa diện, được xác định là
| cdf =| mean =| median =| mode =| variance = (ma trận hiệp phương sai)| skewness =0| kurtosis =0| entropy =| mgf =
phải|nhỏ|Phép quay của một hình trong không gian hai chiều quanh điểm . **Phép quay** trong toán học là một khái niệm bắt nguồn từ hình học. Một phép quay bất kỳ là một sự
Bài viết này là **danh sách các thuật toán** cùng một mô tả ngắn cho mỗi thuật toán. ## Thuật toán tổ hợp ### Thuật toán tổ hợp tổng quát * Thuật toán Brent: tìm
Trong toán học, **nhóm trực giao** với số chiều , được ký hiệu là , là nhóm gồm các phép biến đổi bảo toàn khoảng cách trong một không gian Euclid chiều bảo toàn
Trong **thị giác máy tính**, **mô hình túi từ** (**bag-of-words model,** mô hình BoW) có thể được áp dụng để phân loại hình ảnh, bằng cách coi các đặc trưng của hình ảnh như từ
Trong hình học, **định lý Radon** về các tập hợp lồi, đặt tên theo Johann Radon, khẳng định rằng mọi tập hợp gồm _d_ + 2 điểm trong **R**_d_ đều có thể chia thành hai tập hợp
nhỏ|Lý thuyết biểu diễn nghiên cứu cách các cấu trúc đại số "biến đổi" các đối tượng toán học. Ví dụ đơn giản nhất là cách [[Nhóm nhị diện|nhóm đối xứng của các đa giác
**Văn Như Cương** (1 tháng 7 năm 1937 – 9 tháng 10 năm 2017) là một nhà giáo Việt Nam, nhà biên soạn sách giáo khoa phổ thông và giáo trình đại học bộ môn
thumb|220x124px | right | Ánh xạ liên tục giữa hai topo Trong toán học, **ánh xạ** (Tiếng Anh: _mapping/_ Tiếng Hán:映射) là một khái niệm chỉ quan hệ hai ngôi giữa hai tập hợp liên
thumb|Hai hình học hình học tương tự liên quan đến sự biến đổi đồng đẳng đối với một trung tâm đồng đẳng S. Các góc ở các điểm tương ứng đều giống nhau và có
**Mặt bậc hai** hay **mặt cong bậc hai** là mặt trong không gian affine ba chiều, quỹ tích những điểm thỏa mãn phương trình bậc hai dạng
nhỏ|Bao lồi của tập hợp màu đỏ là [[tập lồi màu xanh và màu đỏ.]] Trong hình học, **bao lồi** của một hình là tập hợp lồi nhỏ nhất chứa hình đó. Bao lồi có
nhỏ|Dưới con mắt tôpô học, cái cốc và cái vòng là một **Tô pô** hay **tô pô học** có gốc từ trong tiếng Hy Lạp là topologia (tiếng Hy Lạp: τοπολογία) gồm _topos_ (nghĩa là
**Có thể điều khiển được** là một thuộc tính quan trọng của một hệ thống điều khiển và thuộc tính có thể điều khiển được đóng một vai trò quan trọng trong nhiều bài toán
**François Maurice Adrien Marie Mitterrand** (Phát âm tiếng Việt như là phờ-răng-xoa mít-tờ-răng; sinh ngày 16 tháng 10 năm 1916 – mất ngày 8 tháng 1 năm 1996) là Tổng thống Pháp và Đồng hoàng
nhỏ|phải **Idomeneo** (tên đầy đủ là **Idomeneo, vua Creta, K.336**) là vở opera của nhà soạn nhạc người Áo Wolfgang Amadeus Mozart. Ông sáng tác vở opera này vào năm 1780. ## Hoàn cảnh sáng
**Ngô Bảo Châu** (sinh ngày 28 tháng 6 năm 1972), giáo sư tại Khoa Toán, Đại học Chicago, là một nhà toán học Pháp-Việt nổi tiếng với chứng minh bổ đề cơ bản cho các
right|thumb|Một số đường cong bậc 3. Nhấn vào ảnh để xem rõ hơn Trong toán học, **đường cong bậc 3** là đường cong đại số định nghĩa bởi hàm số bậc ba : áp dụng
Trong lý thuyết độ đo, **định lý bánh mì dăm bông**, còn gọi là **định lý Stone–Tukey** theo Arthur H. Stone và John Tukey, phát biểu rằng với mọi _n_ "đối tượng" đo được trong
Trong hình học, một **vị trí** hoặc **vector vị trí**, còn được gọi là **tọa độ** **vector** hoặc **bán kính** **vector,** là một vectơ đại diện cho vị trí của một điểm _P_ trong không
Trong toán học, một hàm được gọi là **đóng** nếu với mọi , tập dưới mức