✨Bài toán Kepler trong thuyết tương đối rộng

Bài toán Kepler trong thuyết tương đối rộng

Trong vật lý, bài toán Kepler trong thuyết tương đối rộng là bài toán xác định chuyển động của hai vật nặng tuân theo các phương trình hấp dẫn của thuyết tương đối rộng, cũng như xác định trường hấp dẫn gây ra bởi hai vật này. Giải bài toán Kepler cung cấp các mô tả định lượng cho sự bẻ cong của tia sáng, các chuyển động tinh tế của các hành tinh quanh hệ mặt trời (như tiến động điểm cận nhật của sao Thủy) hay sự mất mát năng lượng do bức xạ hấp dẫn.

Mô tả toán học

Bài toán Kepler liên quan đến việc mô tả quỹ đạo chuyển động của 2 vật giống như trong cơ học cổ điển, nhưng ở đây có nhắc đến hiệu ứng tương đối. Bài toán Kepler chia thành 2 bài toán cơ bản nhất: bài toán cho hạt và bài toán cho sóng.

Bài toán cho hạt

Nghiệm Schwarzschild

Một nghiệm của bài toán Kepler cho hạt là nghiệm Schwarzchild. Nghiệm Schwarzschild là một nghiệm metric cho phương trình trường Einstein, tương ứng với một trường hấp dẫn của một vật nặng khối lượng M đối xứng cầu, không quay, không dịch chuyển, không thay đổi khối lượng. Độ dài đặc trưng r_s, được gọi là bán kính Schwarzschild, được xác định theo phương trình

r_s=\frac{2GM}{c^2}

trong đó G là hằng số hấp dẫn. Giới hạn Newton được cho bởi r_s/r tiến tới 0. Trong giới hạn đó, ta thu hồi thuyết tương đối hẹp.

Trên thực tế, bán kính Schwarzschild là rất nhỏ. Ví dụ, bán kính Schwarzschild r_s của Trái Đất vào cỡ 9 mm.

Nghiệm Schwarzschild trong hệ tọa cầu có dạng:

dS^2=-(1-2GM/c^2r)(cdt)^2 + (1-2GM/c^2r)^-1(dr)^2 + r^2(d\theta^2+sin(\theta)^2d\phi^2)

Để đơn giản hóa các tính toán, theo quy ước, ta đặt c=1,G=1.

Hệ thức năng lượng có dạng:

e=-\xi.u=(1-2M/r)\left (\frac{dt}{d\tau} \right)

Hệ thức mô-men xung lượng có dạng:

l=\eta.u=r^2sin(\theta)^2\left (\frac{d\theta}{d\tau} \right)

Trong bài toán cho hạt;

u_\alpha.u_\beta=-1

Trường hợp hạt chuyển động trên kinh tuyến gốc

Chọn θ = π/2. Tức là lúc nào hạt cũng chuyển động trên kinh tuyến gốc trong hệ tọa độ mà chúng ta chọn.

Khi đó:

-(1-2M/r)\left (\frac{dt}{d\tau} \right)^2 + (1-2M/r)^-1\left (\frac{dr}{d\tau} \right)^2 + r^2\left (\frac{d\phi}{d\tau} \right)^2=-1

và ta có:

l=r^2\left (\frac{d\theta}{d\tau} \right)

👁️ 1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚

💫 Bài toán Kepler trong thuyết tương đối rộng

Trong vật lý, **bài toán Kepler trong thuyết tương đối rộng** là bài toán xác định chuyển động của hai vật nặng tuân theo các phương trình hấp dẫn của thuyết tương đối rộng, cũng

💫 Lỗ đen

[[Đĩa bồi tụ bao quanh lỗ đen siêu khối lượng ở trung tâm của thiên hà elip khổng lồ Messier 87 trong chòm sao Xử Nữ. Khối lượng của nó khoảng 7 tỉ lần khối

💫 Tốc độ ánh sáng

**Tốc độ ánh sáng** trong chân không, ký hiệu là , là một hằng số vật lý cơ bản quan trọng trong nhiều lĩnh vực vật lý. Nó có giá trị chính xác bằng 299.792.458 m/s

💫 Danh sách vật lấy tên theo Johannes Kepler

**Danh sách vật lấy tên theo** nhà toán học, thiên văn học người Đức Johannes Kepler (1571-1630): ## Toán học * Giả thiết Kepler * Tam giác Kepler * Hằng số Kepler–Bouwkamp * Đa diện

💫 Lịch sử toán học

_Cuốn [[The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing_]] Từ _toán học_ có nghĩa là "khoa học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể

💫 Lý thuyết nhiễu loạn

**Lý thuyết nhiễu loạn** là phương pháp toán học để tìm ra nghiệm gần đúng cho một bài toán, bằng cách xuất phát từ nghiệm chính xác của một bài toán tương tự đơn giản

💫 Giả thuyết Kepler

**Giả thuyết Kepler**, được đặt theo tên của nhà toán học và nhà thiên văn người Đức Johannes Kepler, là một định lý toán học về xếp hình cầu trong không gian Euclid ba chiều.

💫 Danh sách vấn đề mở trong toán học

Danh sách các vấn đề mở trong toán học ## Danh sách các bài toán mở trong toán học nói chung Nhiều nha toán học và tổ chức đã xuất bản danh sách cái bài

💫 Johannes Kepler

**Johannes Kepler** (; phiên âm tiếng Việt: **Giô-han Kê-ple**; sinh ngày 27 tháng 12 năm 1571 – mất ngày 15 tháng 11 năm 1630) là một nhà toán học, thiên văn học và chiêm tinh

💫 Tam giác Kepler

right|thumb|**Tam giác Kepler** là một tam giác vuông hình thành bởi ba hình vuông có diện tích tạo thành một cấp số nhân với công bội là [[tỷ lệ vàng.]] **Tam giác Kepler** là một

💫 Thuyết nhật tâm

Phải|Hệ Mặt Trời với Mặt Trời ở trung tâm phải|Hệ nhật tâm (bên dưới) so sánh với mô hình địa tâm (bên trên) Trong thiên văn học, **mô hình nhật tâm** là lý thuyết cho

💫 Danh sách chủ đề toán học

Bài này nói về từ điển các chủ đề trong toán học. ## 0-9 * -0 * 0 * 6174 ## A * AES * ARCH * ARMA * Ada Lovelace * Adrien-Marie Legendre *

💫 Vũ trụ

**Vũ trụ** bao gồm tất cả các vật chất, năng lượng và không gian hiện có, được xem là một khối bao quát. Vũ trụ hiện tại chưa xác định được kích thước chính xác,

💫 Toán học và nghệ thuật

Toán học trong nghệ thuật: Bản khắc trên tấm đồng mang tên _[[Melencolia I_ (1514) của Albrecht Dürer. Những yếu tố liên quan đến toán học bao gồm com-pa đại diện cho hình học, hình

💫 Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton

**Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton** thường được phát biểu rằng mọi hạt đều hút mọi hạt khác trong vũ trụ với một lực tỷ lệ thuận với tích khối lượng của chúng

💫 Karl Schwarzschild

**Karl Schwarzschild** (9 tháng 10 năm 1873 – 11 tháng 5 năm 1916) là một nhà vật lý học người Đức. Ông là bố của nhà vật lý thiên văn Martin Schwarzschild. Ông được biết

💫 Lịch sử của thuyết Vụ Nổ Lớn

thumb|Theo như mô hình [[thuyết Vụ Nổ Lớn, vũ trụ mở rộng từ một điểm rất đặc và nóng và tiếp tục mở rộng cho đến bây giờ. Phép loại suy phổ biết giải thích

💫 Người ngoài hành tinh trong tác phẩm giả tưởng

thumb|Trang bìa của tạp chí khoa học viễn tưởng _[[Planet Comics_ (số tháng 7 năm 1948) có hình ảnh những người ngoài hành tinh thù địch đang đuổi theo một cô gái trẻ.]] **Người ngoài

💫 Galileo Galilei

**Galileo di Vincenzo Bonaiuti de' Galilei** (; phiên âm tiếng Việt: **Ga-li-lê**; sinh ngày 15 tháng 2 năm 1564 – mất ngày 8 tháng 1 năm 1642), cũng thường được gọi ngắn gọn là **Galileo**, là

💫 Lịch sử thiên văn học

_[[Nhà thiên văn học (Vermeer)|Nhà thiên văn_, họa phẩm của Johannes Vermeer, hiện vật bảo tàng Louvre, Paris]] **Thiên văn học** là một trong những môn khoa học ra đời sớm nhất trong lịch sử

💫 Isaac Newton

**Sir Isaac Newton** (25 tháng 12 năm 1642 – 20 tháng 3 năm 1726 (lịch cũ)) là một nhà toán học, nhà vật lý, nhà thiên văn học, nhà thần học, và tác giả (ở thời

💫 Cơ học thiên thể

**Cơ học thiên thể** là một nhánh của thiên văn học giải quyết các vấn đề chuyển động và hiệu ứng hấp dẫn của các thiên thể. Lĩnh vực này vận dụng các nguyên lý

💫 Quán tính

**Quán tính** là tính chất đặc trưng cho sự cản trở của các đối tượng có khối lượng đối với bất kỳ sự thay đổi nào về vận tốc của nó. Quán tính là một

💫 Giả thuyết UFO ngoài Trái Đất

**Giả thuyết ngoài Trái Đất** (**ETH**) đề xuất rằng một số vật thể bay không xác định (UFO) được giải thích tốt nhất là tàu vũ trụ vật lý nằm dưới quyền điều khiển của

💫 Chu kỳ Milankovitch

thumb|phải|Đồ thị của các chu kỳ Milankovitch, được tính toán cho một triệu năm trở lại đây, với các chu kỳ của hệ số [[tiến động (_Precession_), độ nghiêng trục quay (_Obliquity_), và độ lệch

💫 Linz

**Linz** (; ; ) là thành phố thủ phủ của Thượng Áo và là thành phố lớn thứ ba ở Áo. Nó nằm ở phía bắc đất nước Áo, trên sông Danube cách biên giới

💫 Nghịch lý Fermi

Một sự thể đồ hoạ của [[thông điệp Arecibo – nỗ lực đầu tiên của con người nhằm sử dụng sóng radio để thông báo sự hiện diện của mình tới các nền văn minh

💫 Nicolaus Copernicus

**Nicolaus Copernicus** (theo tiếng Latinh; tiếng Ba Lan: _Mikołaj Kopernik_, tiếng Đức: _Nikolaus Kopernikus_, thường được phiên âm trong tiếng Việt là **Cô-péc-ních** theo tiếng Pháp _Nicolas Copernic_) (19 tháng 2, 1473 – 24 tháng 5,

💫 Thomas Harriot

**Thomas Harriot** ( / ˈ h ær i ət / ; c. 1560 – 2 tháng 7 năm 1621), cũng được đánh vần là Harriott**,** Hariot **hoặc** Heriot**,** là một nhà thiên văn học, nhà

💫 Khoa học

thumb | [[Hoá học là một phân nhánh của khoa học tự nhiên]] **Khoa học** là một hệ thống kiến thức về những định luật, cấu trúc và cách vận hành của thế giới tự

💫 Chiêm tinh học

**Chiêm tinh học** là một hệ thống huyền học, hay ngụy khoa học dự đoán về vấn đề nhân loại và sự kiện trần thế bằng cách nghiên cứu chuyển động và vị trí tương

💫 Lịch sử chiêm tinh học

Niềm tin về tương ứng giữa quan sát thiên văn và các sự kiện trên Trái đất trong học Tử vi đã ảnh hưởng đến nhiều khía cạnh trong lịch sử nhân loại, bao gồm

💫 Nghịch lý Olbers

thế=In this animation depicting an infinite and homogeneous sky, successively more distant stars are revealed in each frame. As the animation progresses, the more distant stars fill the gaps between closer stars in the field

💫 Conatus

Trong những luận triết đầu tiên của tâm lý học và siêu hình học, **_conatus_** (; trong tiếng Latin có nghĩa là _nỗ lực_, _cố gắng_, _thúc đẩy_, _thiên hướng_, _quyết tâm_, _phấn đấu_) là

💫 Mặt Trăng

**Mặt Trăng** hay **Trăng**, **Nguyệt**, **Cung Hằng**, **Cung Trăng** (tiếng Anh: _Moon_, chữ Hán: 月) là vệ tinh tự nhiên duy nhất của Trái Đất. Với độ sáng ở bầu trời chỉ sau Mặt Trời,^tr.120

💫 Dãy Fibonacci

**Dãy Fibonacci** là dãy vô hạn các số tự nhiên bắt đầu bằng hai phần tử 0 hoặc 1 và 1, các phần tử sau đó được thiết lập theo quy tắc _mỗi phần tử

💫 Ánh sáng

thumb|Lăng kính tam giác phân tách chùm ánh sáng trắng, tách ra các bước sóng dài (đỏ) và các bước sóng ngắn hơn (màu lam). Đèn sư tử ở [[Hẻm núi Linh dương|Antelope Canyon, Hoa

💫 Sao Thủy

**Sao Thủy** (tiếng Anh: **Mercury**) hay **Thủy Tinh** (chữ Hán: 水星) là hành tinh nhỏ nhất và gần Mặt Trời nhất trong tám hành tinh thuộc hệ Mặt Trời, với chu kỳ quỹ đạo bằng

💫 Europa (vệ tinh)

**Europa** hay **Jupiter II** là vệ tinh thứ sáu, tính theo quỹ đạo từ trong ra ngoài, của Sao Mộc. Europa được Galileo Galilei và Simon Marius phát hiện năm 1610. Hai nhà khoa học

💫 Bản đồ học

**Bản đồ học** hay **Đồ bản học** là khoa học nghiên cứu và phản ánh sự phân bố không gian, sự phối hợp mối liên hệ giữa các đối tượng, hiện tượng tự nhiên và

💫 Siêu tân tinh

**Siêu tân tinh** (chữ Hán: 超新星) hay **sao siêu mới** (; viết tắt là **SN** hay **SNe**) là một sự kiện thiên văn học biến đổi tức thời xảy ra trong giai đoạn cuối của

💫 Lịch sử phần cứng máy tính

[[Phần cứng|Phần cứng máy tính là nền tảng cho xử lý thông tin (sơ đồ khối). ]] **Lịch sử phần cứng máy tính** bao quát lịch sử của phần cứng máy tính, kiến trúc của

💫 2018

File:2018 Events Collage.png|Từ bên trái, theo chiều kim đồng hồ: Lễ khai mạc Thế vận hội mùa đông 2018 tại PyeongChang, Hàn Quốc; Biểu tình nổ ra sau Vụ ám sát Jamal Khashoggi; Các cuộc

💫 Kristina của Thụy Điển

**Kristina của Thụy Điển** (tiếng Thụy Điển: _Drottning Kristina_; 18 tháng 12, năm 1626 - 19 tháng 4, năm 1689) là Nữ vương của Thụy Điển từ năm 1632 cho đến khi bà thoái

💫 Đa diện

Hình **đa diện** gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một

💫 Graz

**Graz** (; tiếng Slovene: _Gradec_, tiếng Séc: _Štýrský Hradec_) là thành phố thủ phủ của bang Steiermark và là thành phố lớn thứ hai tại Áo chỉ sau Viên. Tính đến ngày 1 tháng 1

💫 Vệ tinh tự nhiên

thumb|upright=1.6|Vệ tinh của các [[hành tinh trong hệ Mặt Trời so với Trái Đất]] **Vệ tinh tự nhiên** là vật quay quanh hành tinh hoặc hành tinh lùn mà không phải do con người chế

💫 Lịch Julius

**Lịch Julius**, hay như trước đây phiên âm từ tiếng Pháp sang là **lịch Juliêng**, được Julius Caesar giới thiệu năm 46 TCN và có hiệu lực từ năm 45 TCN (709 _ab urbe condita_).

💫 Edward Condon

**Edward Uhler Condon** (2 tháng 3, 1902 – 26 tháng 3, 1974) là một nhà vật lý hạt nhân nổi tiếng người Mỹ, người tiên phong trong cơ học lượng tử và là người tham

💫 Sân vận động Quốc gia, Singapore

**Sân vận động Quốc gia Singapore** () là một sân vận động đa năng ở Kallang, Singapore. Sân được khánh thành vào ngày 30 tháng 6 năm 2014. Sân được xây dựng trên nền đất