✨Bội số

Trong toán học, bội số hay bội là tích giữa một số bất kì với một số nguyên. Nói cách khác, với các số a và b, ta nói b là một bội của a nếu $b=n\backslash cdot\; a$ với mọi số nguyên n, trong đó n được gọi là số nhân. Nếu a khác không, đồng nghĩa với nói rằng b/a là một số nguyên, tức là bội của một số là một số chứa một lượng số nguyên của số đó mà không có số dư..

Trong toán học, khi a và b đều là số nguyên, và b là một bội số của a, lúc đó a được gọi là một ước số của b. Nếu a và b không phải là số nguyên, các nhà toán học sẽ dùng từ bội số nguyên thay vì bội số, để làm rõ vấn đề. Thực tế, bội số còn được dùng với nhiều nghĩa khác; ví dụ: đa thức P là một bội số của đa thức Q nếu tồn tại một đa thức R sao cho $P=Q\; \backslash cdot\; R$.

Trong nhiều trường hợp , "a là một ước số của b" có nghĩa là "b là một bội số nguyên của a". Thuật ngữ này cũng được dùng với các đơn vị đo (ví dụ như BIPM Ví dụ khác, một inch có thể được xem là ước số gấp 12 lần của một foot, hay ước số gấp 36 lần của một yard.

Kí hiệu

Tập hợp các bội của một số nguyên a ký hiệu là B(a).

Ta có: $B(a)=\{0,a,2a,3a,...\}$

Ví dụ

14, 35, 21 và 0 là các bội của 7, còn 5 và –6 thì không. Vì tồn tại số nguyên khi nhân với 7 sẽ cho ra kết quả là 14, 35, 21 và 0, nhưng không có bất kì số nguyên nào mà nhân với 7 có thể cho ra kết quả là 5 và –6. Sau đây là các số trên viết dưới dạng phép nhân với một thừa số là 7:

• $14\; =\; 7\; \backslash times\; 2$ *$35\; =\; 7\; \backslash times\; 5$ *$21\; =\; 7\; \backslash times\; 3$
• $0\; =\; 7\; \backslash times\; 0$ *$5\; =\; 7\; \backslash times\; (5/7),\; \backslash quad\; 5/7$ là một số hữu tỉ, không phải số nguyên
• $-6\; =\; 7\; \backslash times\; (-6/7),\; \backslash quad\; -6/7$ là một số hữu tỉ, không phải số nguyên.

Tính chất

• 0 là bội của mọi số trừ chính nó ($0\; =\; 0\; \backslash times\; b$).
• Mọi số nguyên đều là bội của 1 ($b\; =\; b\; \backslash times\; 1$).
• Tích của một số nguyên bất kì $n$ và một số nguyên bất kì nào khác cũng là một bội số của $n$. Đặc biệt, $n$, tức là bằng $n\; \backslash times\; 1$, cũng là một bội số của $n$ (mọi số nguyên đều là bội của chính nó), bởi vì 1 là số nguyên.
• Nếu $a$ và $b$ đều là bội của $x$ thì $a+b$ và $a-b$ cũng là bội của $x$.