✨Vận tốc-4

Trong vật lý, đặc biệt là trong thuyết tương đối hẹp và thuyết tương đối rộng, vận tốc-4 của một vật thể chuyển động là một vectơ-4 (vectơ trong không thời gian 4 chiều) được định nghĩa là đạo hàm của véctơ vị trí-4 của vật thể theo thời gian riêng gắn với vật thể. Nó đóng vai trò thay thế cho khái niệm vận tốc cổ điển trong không gian 3 chiều.

Độ dài (theo mêtric của không thời gian) của véctơ vận tốc-4 luôn bằng c, tốc độ ánh sáng trong chân không. Với vật thể đứng yên trong không gian cổ điển, véctơ vận tốc-4 của nó sẽ hướng theo trục thời gian.

Công thức

Gọi vị trí-4 là X, vận tốc-4 sẽ là:

:$\backslash mathbf\{V\}\; =\; \backslash frac\{\backslash mathrm\{d\}\backslash mathbf\{X\{\backslash mathrm\{d\}\; \backslash tau\}$

với τ là thời gian riêng. Với :X = (ct, x, y, z) và :d/dτ = γd/dt (t là thời gian thường, γ là căn bậc hai của nghịch đảo của (1-(v/c)²) với v là tốc độ di chuyển của vật thể); ta thu được: :V = (γc, γv_x, γv_y, γv_z) với v_x, v_y, v_z là các thành phần của vận tốc v. Tức là: :V = γ(c, v)

Với công thức này, có thể kiểm tra lại: :||V||² = γ²(c² - ||v||²) = c² Và trong hệ quy chiếu mà vật thể đứng yên, v = 0 và γ = 1, suy ra V = (c, 0, 0, 0) phù hợp với khẳng định nêu ở đầu.