✨Vận tốc

Vận tốc là một đại lượng vector đặc trưng cho độ dời trong một khoảng thời gian của một vật. Vận tốc này được hiểu là vận tốc dài hay vận tốc tuyến tính để phân biệt với vận tốc góc. Vận tốc là một khái niệm cơ bản trong động học, một nhánh của cơ học cổ điển mô tả chuyển động của các vật thể.

Đơn vị SI của vận tốc là $m/s$ (meter trên giây). Thứ nguyên của vận tốc là độ dài trên thời gian. Một số đơn vị khác thường thấy của vận tốc bao gồm $km/h$ (kilometer trên giờ), $mi/h$ (hay $mph$; dặm trên giờ)

Do là đại lượng vector nên vận tốc có cả độ lớn và hướng. Ví dụ, "5 mét trên giây" là một đại lượng vô hướng, trong khi "5 mét trên giây về phía đông" là một vector. Nếu tốc độ hay hướng của vật thay đổi thì vận tốc của vật cũng thay đổi và có thể nói là vật có một gia tốc. Hiểu đơn giản, tốc độ chính là độ lớn của vận tốc và khác với vận tốc nên không thể dùng thay thế được cho nhau trong mọi trường hợp.

• Ta có: $u\_x=\backslash operatorname\{d\}!x/\backslash operatorname\{d\}!t$ $(1)$
• Với $\backslash operatorname\{d\}!x=\backslash operatorname\{d\}!\backslash frac\{x\_o+v\_ot\text{'}\}\{\backslash sqrt\{1-\backslash frac\{v^2\}\{c^2\}$ và $\backslash operatorname\{d\}!t=\backslash operatorname\{d\}!\backslash frac\{t\text{'}+\backslash frac\{x\text{'}v\}\{c^2\{\backslash sqrt\{1-\backslash frac\{v^2\}\{c^2\}$, thay vào $(1)$ và biến đổi, ta được:

• Chia cả hai vế cho $\backslash operatorname\{d\}!t\text{'}$: $u\_x=\backslash frac\{\backslash frac\{\backslash operatorname\{d\}!x\text{'}\}\{\backslash operatorname\{d\}!t\text{'}\}+v\}\{1+\backslash frac\{v\}\{c^2\}\backslash frac\{\backslash operatorname\{d\}!x\text{'}\}\{\backslash operatorname\{d\}!t\text{'}=\backslash frac\{u\text{'}\_x+v\}\{1+\backslash tfrac\{v\}\{c^2\}u\text{'}\_x\}$

Vận tốc góc

Thuyết tương đối hẹp

Trong thuyết tương đối hẹp, vận tốc được mở rộng ra thành vận tốc-4 trong không-thời gian. Nó là đạo hàm theo thời gian của véctơ vị trí-4: :$U^a:=\; \backslash frac\{dx^a\}\{d\; \backslash tau\}=\; \backslash frac\{dx^a\}\{dt\}\backslash frac\{dt\}\{d\; \backslash tau\}=\; \backslash left(\backslash gamma\; c,\; \backslash gamma\; \backslash mathbf\{u\}\; \backslash right)$ với u là véctơ vận tốc trong không gian ba chiều thông thường :$u^i\; =\; \backslash frac\{dx^i\}\{dt\}$ và i = 1, 2, 3. Chú ý rằng: :$U^a\; U\_a\; =\; -c^2\; \backslash ,$