nhỏ|phải|Đồ thị vẽ a và b là hai đường thẳng song song
Trong hình học, sự song song là một đặc tính của các đường thẳng, mặt phẳng, hoặc tổng quát hơn là các không gian afin. Ban đầu, khái niệm song song do Euclide đặt ra trong tác phẩm Cơ sở (Euclid), bộ sách về toán học và hình học nổi tiếng của ông. Theo thời gian, khái niệm này đã chuyển đổi từ một định nghĩa mang tính tiên đề sang một định nghĩa hình học thông thường.
Trong hình học Euclide
Các nguyên lý Euclide
Trong hình học Euclide, hai đường thẳng được gọi là song song khi chúng cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung. Trong trường hợp này, chúng được gọi là không cắt nhau, không giao nhau, hoặc không tiếp xúc nhau.
Hai đường thẳng bất kỳ trong hình học phẳng Euclide chỉ có thể rơi vào 3 trường hợp:
trùng nhau
cắt nhau tại ít nhất một điểm nào đó
*song song với nhau
Quan hệ tương đương
Nếu chấp nhận những đường thẳng trùng nhau là song song với nhau, ta thấy mối quan hệ song song mang các tính chất sau:
phản xạ: một đường thẳng là song song với chính nó,
đối xứng: Nếu một đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d') thì (d') cũng song song với (d),
*bắc cầu: Nếu một đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d') và nếu (d') song song với (d") thì (d) cũng song song với (d").
Như vậy, ta kết luận: quan hệ song song là một mối quan hệ tương đương.
Trong hình học phi Euclide
Mở rộng ra trên hình học phi Euclide, khái niệm đường thẳng được thay bằng khái niệm đường trắc địa. Hai đường trắc địa trong hình học phi Euclide chỉ có thể rơi vào 3 trường hợp:
cắt nhau tại ít nhất một điểm xác định nào đó
song song: cắt nhau tại một điểm ở vô cực (có điểm chung ở vô cực)
*siêu song song: không bao giờ cắt nhau (không bao giờ có điểm chung)
Ký hiệu
Ký hiệu để biểu thị sự song song là //. Ví dụ, nếu viết AB//CD, nghĩa là đường thẳng AB song song với đường thẳng CD.
Trong bộ mã Unicode, những biểu tượng song song và không song song có code lần lượt là U+2225 (∥) và U+2226 (∦). Chúng được xếp vào phạm vi Mathematical Operators.
Tiên đề Euclide về đường thẳng song song
Qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng, có duy nhất 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Điều kiện để 2 đường thẳng song song trong mặt phẳng
Hai đường thẳng được gọi là song song khi có một đường thẳng thứ ba cắt hai đường thẳng trên và tạo với hai đường thẳng đó:
- Hai góc so le trong bằng nhau
- Hai góc đồng vị bằng nhau
- Hai góc trong cùng phía bù nhau
- Hai góc ngoài cùng phía bù nhau
- Hai góc so le ngoài bằng nhau
Hai đường thẳng cùng vuông góc hoặc cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì 2 đường thẳng đó song song với nhau.
Quan hệ song song trong không gian
Tính chất của 2 đường thẳng song song
Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba và có các cặp góc so le trong bằng nhau thì cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau và các cặp góc so le ngoài cũng bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau và các cặp trong cùng phía bù nhau và các cặp ngoài cùng phía bù nhau
Đường thẳng song song với mặt phẳng
Nếu một đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng khác nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng
Qua một đường thẳng song song với một mặt phẳng, giao tuyến của mặt phẳng đã cho với mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đã cho sẽ song song với đường thẳng đó
Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng thì đường thẳng đó sẽ song song với ít nhất một đường thẳng trong mặt phẳng.
Một đường thẳng song song với giao tuyến của 2 mặt phẳng thì đường thẳng đó song song với 2 mặt phẳng đã cho và ngược lại
Cho 2 đường thẳng chéo nhau, khi đó có duy nhất 1 mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Hai mặt phẳng song song
Nếu một mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia thì 2 mặt phẳng đó song song với nhau.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 1 điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước và song song với mặt phẳng đó
Qua một đường thẳng song song với một mặt phẳng, có duy nhất 1 mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho và chứa đường thẳng đó.
2 mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì 2 mặt phẳng đó song song với nhau.
Một mặt mẳng cắt 2 mặt phẳng song song thì tạo ra 2 giao tuyến song song
Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song của đường thẳng
Một đường thẳng vuông góc với một trong 2 đường thẳng song song thì đường thẳng đó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại
👁️
0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
nhỏ|250x250px|[[Sông Tamakoshi và thác Bhorley ở Nepal nhìn từ trên cao]] nhỏ|phải|251x251px|[[Murray (sông)|Sông Murray tại Úc]] **Sông** là dòng nước chảy thường xuyên tương đối ổn định trên bề mặt lục địa, các dòng sông
**Sông Columbia** (còn được biết đến là **Wimahl** hay **sông Big** (sông lớn) đối với người Mỹ bản địa nói tiếng Chinook sống trên những khu vực thấp nhất gần dòng sông) là con sông
**Sông Đáy**, còn gọi là **Hát Giang** (喝江) là dòng sông chảy từ phía Tây Hà Nội, xuyên qua tỉnh rồi thành ranh giới giữa Ninh Bình và trước khi đổ ra biển Đông tại
[[Siêu máy tính song song hàng loạt Blue Gene/P của IBM]] **Tính toán song song** (tiếng Anh: _Parallel computing_), là một hình thức tính toán trong đó nhiều phép tính và tiến trình được thực
**Sông Stanislaus** là một nhánh của sông San Joaquin nằm ở trung tâm bắc California, Hoa Kỳ. Các dòng hạ lưu chính của sông dài , thượng nguồn cách xa sông được ước tính khoảng
**Sông băng** hay **băng hà** là một khối băng lâu năm (có tỷ trọng thấp hơn băng thường), di chuyển liên tục bởi trọng lượng của chính nó; nó hình thành ở nơi mà tuyết
**Hệ thống sông Thái Bình** là hệ thống các sông có hoạt động gắn với sông Thái Bình, gồm các phụ lưu và chi lưu của nó. Các phụ lưu chính gồm sông Cầu, sông
Sông Ấn phải|Đồng bằng sông Ấn **Sông Ấn Độ** gọi tắt là **Sông Ấn** (_Sindh darya_), còn được ghi lại là _Sindhu_ (tiếng Phạn), _Sinthos_ (tiếng Hy Lạp), và _Sindus_ (tiếng Latinh), là con sông
nhỏ|phải|Vị trí vùng Đồng bằng sông Cửu Long trên bản đồ Việt Nam **Đồng bằng sông Cửu Long**, còn được gọi là **Tây Nam Bộ** hay** miền Tây**, là vùng cực nam của Việt Nam,
nhỏ|Sóng mặt trong nước cho thấy gợn sóng nước nhỏ|Các loại sóng khác nhau với các đồ thị khác nhau Trong vật lý, toán học và các lĩnh vực liên quan, **sóng** là sự xáo
thumb|Hình ảnh sóng hấp dẫn, do [[LIGO|Advanced LIGO thông báo phát hiện trực tiếp và công bố ngày 11/2/2016.]] Trong vật lý học, **sóng hấp dẫn** (tiếng Anh: _gravitational wave_) là những dao động nhấp
**Sông Nin** hoặc **Nile** (tiếng Ả Rập: النيل, _an-nīl_, tiếng Ai Cập cổ đại: iteru hay Ḥ'pī - có nghĩa là sông lớn), là dòng sông thuộc châu Phi, là sông chính của khu vực
**Sông Thương** hay **sông Nhật Đức** (xưa còn gọi là sông Nam Bình, sông Lạng Giang, sông Long Nhỡn) là một phụ lưu của sông Thái Bình, là một sông lớn chảy qua các tỉnh
**Sông Jordan** (tiếng Hebrew: נהר הירדן _nehar hayarden_, tiếng Ả Rập: نهر الأردن _nahr al-urdun_) là một sông ở Tây Nam Á, chảy từ chân núi Hermon vào biển Chết. Sông này được coi là
**Sông Douro** hay **sông Duero** (tiếng Latinh: _Durius_, tiếng Tây Ban Nha: _Río Duero_, phát âm [], tiếng Bồ Đào Nha: _Rio Douro_, phát âm [] là một trong số các con sông chính và
**Sông Càn** là một con sông nằm ở vùng giáp ranh giới hai tỉnh Ninh Bình và Thanh Hóa ở Việt Nam. Thực chất sông Càn là đoạn hạ lưu của bốn con sông khác
**Trận sông Dniepr** là một chuỗi các chiến dịch tấn công chiến lược của Quân đội Liên Xô trong giai đoạn mở đầu cho thời kỳ thứ ba của cuộc chiến tranh Xô-Đức, đồng thời
**Sông Cuyahoga** (cách phát âm IPA: , giống như "Khai-a-hô-ga") là một con sông ở vùng đông bắc của tiểu bang Ohio, Hoa Kỳ. Ở ngoài Ohio, nó nổi tiếng vì là "con sông bị
**Chao Phraya** (tiếng Thái: แม่น้ำเจ้าพระยา, _Menam Chao Phraya_; thường được biết đến trong tiếng Việt với tên gọi **sông Mê Nam**) là một con sông lớn ở Thái Lan, phù sa của nó bồi đắp
nhỏ|Sông Đồng Nai hướng về [[thủy điện Trị An và hồ Trị An trên cầu Hóa An cũ]] **Sông Đồng Nai** là con sông nội địa dài nhất Việt Nam, lớn thứ 2 Nam Bộ
**Sông Thạch Hãn** (hay còn gọi là **sông Ba Lòng**, **sông Quảng Trị**) là con sông lớn nhất tỉnh Quảng Trị . Đây là con sông gắn liền với lịch sử Quảng Trị. Tại vùng
phải|Sông Vàm Cỏ Đông, đoạn chảy qua [[Bến Lức]] **Sông Vàm Cỏ Đông** là một chi lưu của sông Vàm Cỏ, thuộc hệ thống sông Đồng Nai. Sông Vàm Cỏ Đông bắt nguồn từ vùng
**Sông Delaware** là một con sông chính nằm trên duyên hải Đại Tây Dương của Hoa Kỳ. Một đoàn thám hiểm Hà Lan, do Henry Hudson dẫn đầu, lần đầu tiên đã vẽ bản đồ
thế=|nhỏ|717x717px|18 Major River Basins in the Philippines Đây là **danh sách sông ở Philippines**: ## Luzon *Sông Abra *Sông Abulog *Sông Agno *Sông Angat *Sông Apayao *Sông Balili *Sông Bay *Sông Bicol *Sông Bued *Sông
**Sông Hudson** là một con sông dài chảy từ phía bắc đến phía nam chủ yếu qua phần phía đông tiểu bang New York ở Hoa Kỳ. Dòng sông này bắt nguồn từ các khối
**Sông Sắt** là một con sông tự nhiên, nằm trong hệ thống sông Đáy, chảy qua các huyện Bình Lục và Lý Nhân của tỉnh Hà Nam, Việt Nam. Sông có vai trò quan trọng
**Sông Mackenzie** (tiếng Slavey: **Deh-Cho** [tèh tʃʰò], nghĩa đen là sông lớn; Inuvialuktun: **Kuukpak** [kuːkpɑk] nghĩa đen là sông lớn; tiếng Pháp: **Fleuve (de) Mackenzie**) là một con sông nằm trong rừng phương bắc Canada.
**Năng lượng sóng** là việc thu năng lượng của sóng biển để làm những công việc có ích – ví dụ, sản xuất điện, khử muối trong nước hoặc bơm nước. Cỗ máy khai thác
nhỏ|305x305px|Mặt phẳng chứa sóng S nhỏ|305x305px|Sự di chuyển của sóng S trong một lưới 2D (mô hình) Trong địa chấn học, **sóng S**, **sóng thứ cấp** hay **sóng trượt** (đôi khi được gọi là **sóng
**Sóng Rayleigh** là một loại sóng bề mặt di chuyển trên bề mặt của chất rắn. Chúng có thể được tạo ra trong các chất liệu bằng nhiều cách, chẳng hạn như bằng tác động
phải|nhỏ|180x180px|Sóng trọng trường, đổ vào một bờ biển đại dương. phải|nhỏ|180x180px|Sóng mây trên bầu trời [[Theresa (làng thuộc quận Dodge, Wisconsin)|Theresa, Wisconsin, Hoa Kỳ.]] phải|nhỏ|180x180px|Sóng trọng trường trong khí quyển, nhìn từ không gian. Trong
nhỏ|345x345px| Tranh đoạt sông, hình trên biểu thị: sông nằm ở mặt bên đường phân thuỷ phát sinh xói mòn hướng lên về phía thượng nguồn, hình dưới biểu thị: sông đổi hướng hợp nhất
nhỏ|Sông Honjoe - thuộc hệ thống sông ngòi Kase, tỉnh [[Saga, lúc triều cao.]] nhỏ|Sông Honjoe lúc triều thấp. Ở phía sau có một cống ngăn nước để ngăn chặn [[nước biển chảy vào.]] **Sông
**Sóng địa chấn** (Seismic wave) là dạng _sóng cơ học_ chứa năng lượng phát sinh từ nguồn chấn động trong đất như động đất, núi lửa, nổ, đập, rung,... và truyền qua các lớp của
nhỏ|Hoạt hình biểu diễn sóng dừng _(màu đỏ)_ được tạo bởi sự chồng chất của sóng di chuyển sang trái _(màu xanh)_ và sóng di chuyển sang phải _(màu xanh lá cây)_
**Sông Bạch Đằng** là ranh giới giữa thành phố Hải Phòng và tỉnh Quảng Ninh ngày nay, gọi theo phiên âm chữ Nôm là Bạch Đằng Giang (白藤江). Từ Bạch (白) có nghĩa là trắng,
**Sông Dnepr** (; ; ) là một sông lớn xuyên biên giới tại châu Âu. Sông khởi nguồn tại vùng đồi Valdai gần Smolensk, Nga, sau đó chảy qua Belarus và Ukraina rồi đổ ra
**Sông Amazon** (tiếng Tây Ban Nha: _Río Amazonas_; tiếng Bồ Đào Nha: _Rio Amazonas_) là một dòng sông ở Nam Mỹ. Amazon được xem là con sông dài nhất thế giới theo một số nguồn
**Sông Trường Giang** là con sông chạy dọc theo bờ biển thuộc tỉnh Quảng Nam, Việt Nam. Đầu sông phía nam đổ ra biển tại cửa Hòa An (hay An Hoà), huyện Núi Thành, đầu
nhỏ|305x305px|Sóng xung áp nhỏ|305x305px|Biểu diễn sự lan truyền của sóng xung đa hướng trên lưới 2d (hình dạng thực nghiệm) **Sóng dọc** là sóng trong đó sự dịch chuyển của môi trường cùng hướng với
**Sông Katun** (tiếng Nga: Катунь), một trong hai con sông ở thượng nguồn sông Obi, chảy ra từ sông băng Katun từ núi Belukha của dãy núi Altay. Katun trong tiếng Turk cổ có nghĩa
**Sông Niger** là một con sông quan trọng ở tây châu Phi, có chiều dài 4470 km (hơn 3000 dặm). Con sông chảy theo hình lưỡi liềm qua Guinée, Mali, Niger, dọc biên giới Bénin rồi
**Sông Châu Giang**, còn gọi là **sông Châu**, là một con sông thuộc hệ thống sông Hồng - sông Thái Bình của miền Bắc Việt Nam, nằm trọn trong địa phận tỉnh Hà Nam, Việt
nhỏ|Sông Mass (_Meuse_) tại Maastricht Sông **Maas** (tiếng Hà Lan và tiếng Đức: _Maas_, tiếng Pháp: _Meuse_, tiếng La tinh: _Mosa_, tiếng Wallon: _Moûze_) là một sông chính ở châu Âu. Sông Maas bắt nguồn
phải|Một ngày sóng lớn ở Pors-Loubous, cảng nhỏ thuộc [[Plogoff, vùng Bretagne, nước Pháp]] phải|[[Chuyển động của từng phần tử nước biển trong sóng biển. A=Nước sâu, B=Nước nông (với nước nông, các hạt chuyển
**Sông La Tinh** hay **sông Phù Ly** là dòng sông nhỏ nhất trong bốn con sông chính của tỉnh Bình Định. Sông La Tinh có độ cao bình quân là 150 m, chiều dài 54
**Đạm Thủy** (, _Đạm Thủy hà_) là một dòng sông ở miền bắc Đài Loan. Nơi khởi nguồn của dòng sông là núi Phẩm Điền tại huyện Tân Trúc. Từ đây, dòng sông này chảy
nhỏ|Bản đồ sông Hooghly **Sông Hooghly** (tiếng Bengal হুগলী, _Hugli_; cũng được Anh hóa thành _Hoogli_ và _Hugli_) hay **Bhāgirathi-Hooghly**,là một phân lưu dài của sông Hằng (Ganges) tại bang Tây Bengal, Ấn Độ. Sông
**Sông Orange** (, tiếng Afrikaans/tiếng Hà Lan: **Oranjerivier**), hay còn gọi là **sông Gariep**, **sông Groote** hay **sông Senqu** là sông dài nhất tại Nam Phi. Sông khởi nguồn từ dãy núi Drakensberg ở Lesotho,
**Sông Murray ** (tiếng Anh: _Murray River_, tại bang Nam Úc gọi là: _River Murray_) là sông dài nhất Úc. Sông có chiều dài , và khởi nguồn từ dãy Alps Úc, chảy về phía