✨Ma trận Cauchy

Trong toán học, một ma trận Cauchy, được đặt tên theo tên nhà toán học Augustin-Louis Cauchy, là một ma trận m×n với các phần tử a_ij ở dạng

:$a\_\{ij\}=\{\backslash frac\{1\}\{x\_i-y\_j;\backslash quad\; x\_i-y\_j\backslash neq\; 0,\backslash quad\; 1\; \backslash le\; i\; \backslash le\; m,\backslash quad\; 1\; \backslash le\; j\; \backslash le\; n$

với $x\_i$ và $y\_j$ là các phần tử thuộc Trường (đại số) $\backslash mathcal\{F\}$, và $(x\_i)$ và $(y\_j)$ là các dãy đơn ánh (chúng không chứa các phần tử lặp lại; các phần tử là riêng biệt nhau).

Ma trận Hilbert là trường hợp đặc biệt của ma trận Cauchy với :$x\_i-y\_j\; =\; i+j-1.\; \backslash ;$ Mỗi ma trận con của ma trận Cauchy cũng là một ma trận Cauchy.

Định thức Cauchy

Các số $a\_1,a\_2,\backslash ldots,a\_n,b\_1,b\_2,\backslash ldots,b\_n$ là các số thực cho trước sao cho $a\_i+b\_j\backslash not=0\backslash forall\; i,j$.

Định thức Cauchy (Cô-si) được định nghĩa như sau:

Tính được: