Trong hình học và tô pô, thông thường một đa tạp được xác định là một không gian Hausdorff. Trong tô pô đại cương, tiên đề này được nới lỏng, và người ta nghiên cứu các đa tạp phi-Hausdorff: các không gian đồng phôi cục bộ với không gian Euclid, nhưng không nhất thiết phải là Hausdorff.
Ví dụ
Đường thẳng hai gốc
Đường thẳng hai gốc, hay còn gọi là đường thẳng mắt lồi.
Nó là không gian thương của hai đường thẳng thực
: R × { a } và R × { b }
dưới quan hệ tương đương
:
Không gian này có một điểm duy nhất ứng với mỗi số thực r khác 0 và hai điểm 0a và 0b ứng với r=0. Một cơ sở địa phương của các lân cận mở quanh trong không gian này là các tập hợp có dạng , với là một số thực dương. cũng có một cơ sở như thế. Trong không gian này, mọi lân cận mở 0a giao với mọi lân cận mở của 0b, vì vậy nó là phi-Hausdorff: ta không thể tách biệt 0a và 0b bằng hai lân cận mở.
Không gian étalé
Không gian Étalé của một bó là một đa tạp thường là phi-Hausdorff. (Không gian étalé là Hausdorff với bó các hàm số thỏa mãn một thuộc tính kiểu thác triển giải tích.)
👁️
1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
Trong hình học và tô pô, thông thường một đa tạp được xác định là một không gian Hausdorff. Trong tô pô đại cương, tiên đề này được nới lỏng, và người ta nghiên cứu
Trên [[hình cầu, tổng các góc trong của một tam giác cầu không bằng 180° (xem hình học cầu). Mặt cầu không phải là một mặt Euclid, nhưng trong một vùng lân cận đủ nhỏ
Trong tô pô và các ngành có liên quan của toán học, một **không gian Hausdorff,** **không gian** **tách được** hoặc **không gian T2** là một không gian tô pô mà hai điểm khác biệt
**Toán học của thuyết tương đối rộng** là mô hình chứa đựng cấu trúc và kỹ thuật toán học được sử dụng để nghiên cứu và thiết lập lên thuyết tương đối rộng của Einstein.
Trong toán học, **hình học phức** là ngành nghiên cứu về các đa tạp phức, các đa tạp đại số phức và các hàm biến phức. Các phương pháp chủ đạo bao gồm hình học
right|thumb|upright=1.35|alt=Graph showing a logarithmic curve, crossing the _x_-axis at _x_= 1 and approaching minus infinity along the _y_-axis.|[[Đồ thị của hàm số|Đồ thị của hàm logarit cơ số 2 cắt trục hoành tại và đi
nhỏ|phải| Mặt Riemann ứng với "hàm số" . Trong toán học, **mặt Riemann** (hay còn gọi là **diện Riemann**), đặt tên theo nhà toán học Bernhard Riemann, là đa tạp phức một chiều. Mặt Riemann
nhỏ|Lý thuyết biểu diễn nghiên cứu cách các cấu trúc đại số "biến đổi" các đối tượng toán học. Ví dụ đơn giản nhất là cách [[Nhóm nhị diện|nhóm đối xứng của các đa giác
Trong toán học, **không gian mêtric** là một tập hợp mà một khái niệm của khoảng cách (được gọi là mêtric) giữa các phần tử của tập hợp đã được định nghĩa. Không gian mêtric
nhỏ|Số dư ổn định. Trong toán học, **lý thuyết ổn định **tập trung nghiên cứu về sự ổn định của các lời giải của phương trình vi phân và quỹ đạo của các hệ thống
thumb|Hình minh họa tiên đề chọn, với mỗi và lần lượt biểu diễn một bình và một viên bi thumb| là một [[họ chỉ số vô hạn các tập hợp với tập chỉ số là
nhỏ|upright=1.35|Áp dụng định lý Pythagoras để tính khoảng cách Euclid trong mặt phẳng Trong toán học, **khoảng cách Euclid** () giữa hai điểm trong không gian Euclid là độ dài của đoạn thẳng nối hai