✨Trường vỡ

Trong đại số trừu tượng, một trường vỡ của một đa thức bất khả quy $P(X)$ trên một trường nhất định $K$ (tức là $P(X)\backslash in\; K[X]$) là một mở rộng trường của $K$ được tạo bởi một nghiệm $a$ của $P(X)$. Một trường vỡ là một mở rộng đơn ứng với một phần tử đại số.

Ví dụ, nếu $K=\backslash mathbb\; Q$ và $P(X)=X^3-2$ thì $\backslash mathbb\; Q[\backslash sqrt[3]2]$ là một trường vỡ của $P(X)$.

Trường vỡ của một đa thức không nhất thiết chứa tất cả các nghiệm của đa thức đó: trong ví dụ trên, trường $\backslash mathbb\; Q[\backslash sqrt[3]2]$ không chứa hai nghiệm phức của $P(X)$ (cụ thể là $\backslash omega\backslash sqrt[3]2$ và $\backslash omega^2\backslash sqrt[3]2$ với $\backslash omega$ là một căn bậc ba nguyên thủy của đơn vị). Đối với một trường chứa tất cả các nghiệm của đa thức, xem trường phân rã.

Ví dụ

Một trường vỡ của $X^2+1$ trên $\backslash mathbb\; R$ Là $\backslash mathbb\; C$. Nó cũng là một trường phân rã.

Trường vỡ của $X^2+1$ trên $\backslash mathbb\; F\_3$ là $\backslash mathbb\; F\_9$.