✨Trung bình nhân

thumb|trung bình nhân, trong ví dụ với l₂ vuông góc với . Trung bình nhân (trong toán học) hay Số bình quân nhân (trong thống kê), là một trong ba trung bình Pythagoras, hai trung bình kia là trung bình cộng và trung bình điều hòa.

Định nghĩa

Trung bình nhân của n số thực lớn hơn không x₁, x₂,..., x_n > 0 là:

:$\backslash sqrt[n]\{x\_1\; \backslash cdot\; x\_2\; \backslash dotsb\; x$n} = \bigg(\prod{i=1}^n x_i \bigg)^{1/n}

Trung bình nhân luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng.

Log của trung bình nhân là trung bình cộng của log:

:$\backslash ln\backslash left[\backslash bigg(\backslash prod\_\{i=1\}^nx$i \bigg)^{1/n}\right] = \frac {\sum{i=1}^n \ln x_i}{n}

Trung bình nhân có hệ số

Trong một trung bình nhân có hệ số, các số x₁, x₂,..., x_n thay vì nhân thẳng với nhau (tức là mỗi số có lũy thừa 1) thì trước đó sẽ lấy lũy thừa theo các hệ số và lấy căn bằng tổng các hệ số. Có nghĩa la:

Với các hệ số α₁, α₂,..., α_n > 0.

Đặt $\backslash alpha\; =\; \backslash alpha\_1\; +\; \backslash alpha\_2\; +\; \backslash cdots\; +\; \backslash alpha\_n$.

Trung bình nhân của các số x₁,..., với hệ số α₁,..., là:

:$\backslash sqrt[\backslash alpha]\{x\_1^\{\backslash alpha\_1\}\; x\_2^\{\backslash alpha\_2\}\; \backslash cdots\; x\_n^\{\backslash alpha\_n$