✨Kiểm tra Lucas–Lehmer

Kiểm tra Lucas–Lehmer

:Bài này nói về kiểm tra Lucas–Lehmer tính nguyên tố cho trường hợp tổng quát. Còn có Kiểm tra Lucas-Lehmer cho số Mersenne. Trong số học cho máy tính (hay số học thuật toán), kiểm tra Lucas–Lehmer là phép kiểm tra tính nguyên tố đối với số tự nhiên n; nó đòi hỏi rằng có một thừa số nguyên tố của n − 1 là đã biết.

Nếu tồn tại số a nhỏ hơn n và lớn hơn 1 là số thoả mãn : $a^{n-1}\ \equiv\ 1 \pmod n$ và : $a^{({n-1})/q}\ \not\equiv\ 1 \pmod n$ với mọi ước nguyên tố _q_của n − 1, thì n là số nguyên tố. Nếu không tìm thấy số a như vậy thì n là hợp số.

Chẳng hạn, với n = 71, n − 1 = 70 = (2)(5)(7). Lấy a = 11 trước hết: : $11^{70}\ \equiv\ 1 \pmod {71}$ Điều này cho thấy bậc của 11 mod 71 là 70 vì ước của 70 chỉ có thể như trên. Nhưng kiểm tra với các ước của 70 ta có: : $11^{35}\ \equiv\ 70\ \not\equiv\ 1 \pmod {71}$ : $11^{14}\ \equiv\ 54\ \not\equiv\ 1 \pmod {71}$ : $11^{10}\ \equiv\ 32\ \not\equiv\ 1 \pmod {71}$

Do đó bậc của 11 mod 71 là 70, và như vậy 71 là số nguyên tố.

👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚

💫 Kiểm tra Lucas–Lehmer

:_Bài này nói về kiểm tra Lucas–Lehmer tính nguyên tố cho trường hợp tổng quát. Còn có Kiểm tra Lucas-Lehmer cho số Mersenne. _ Trong số học cho máy tính (hay số học thuật toán),

💫 Kiểm tra tính nguyên tố

**Kiểm tra tính nguyên tố** (tiếng Anh: _primality test_) là bài toán kiểm tra xem một số tự nhiên

n

có phải là số nguyên tố hay không. Bài toán này đặc biệt trở nên

💫 Số nguyên tố

thế=Groups of two to twelve dots, showing that the composite numbers of dots (4, 6, 8, 9, 10, and 12) can be arranged into rectangles but the prime numbers cannot|nhỏ| Hợp số có thể được

💫 Số nguyên tố Mersenne

**Số nguyên tố Mersenne** là một số nguyên tố có giá trị bằng 2ⁿ − 1. Ví dụ 31 là số nguyên tố Mersenne vì 31 = 2⁵ − 1 (31 và 5 đều là

💫 Danh sách số nguyên tố Mersenne và số hoàn hảo

thế=Thanh màu Cuisenaire cho thấy các ước số của 6 (1, 2 và 3) cộng lại bằng 6|nhỏ|Cách hình dung số 6 là số hoàn hảo thế=Biểu đồ hai xu hướng với trục hành biểu

💫 Dãy Lucas

Trong toán học, **dãy Lucas**

U_n(P,Q)

và

V_n(P, Q)

là các dãy số nguyên đệ quy không đổi thỏa mãn hệ thức truy hồi :

x_n = P \cdot x_{n - 1} - Q \cdot

💫 Định lý nhỏ Fermat

**Định lý nhỏ của Fermat** (hay định lý Fermat nhỏ - phân biệt với định lý Fermat lớn) khẳng định rằng nếu

p

là một số nguyên tố, thì với số nguyên

a

bất kỳ,

💫 Phỏng đoán Mersenne

Trong toán học, **phỏng đoán Mersenne** là công cụ có liên quan tới một loại số nguyên tố đặc biệt gọi là số nguyên tố Mersenne (là chìa khoá tìm ra số hoàn thiện). Phỏng

💫 Số nguyên tố Mersenne kép

Trong toán học, **số nguyên tố Mersenne kép** hay **số nguyên tố Mersenne đúp** là số nguyên tố có dạng sau:

M_{M_p} = 2^{2^p-1}-1

trong đó p là số nguyên tố và M_p là số

💫 Great Internet Mersenne Prime Search

nhỏ|phải|Biểu trưng GIMPS 2020 **Great Internet Mersenne Prime Search** (**GIMPS**) (tạm dịch: _Tìm kiếm số nguyên tố Mersenne khổng lồ trên Internet_) là dự án hợp tác của các tình nguyện viên sử dụng phần

💫 Danh sách vấn đề mở trong toán học

Danh sách các vấn đề mở trong toán học ## Danh sách các bài toán mở trong toán học nói chung Nhiều nha toán học và tổ chức đã xuất bản danh sách cái bài