✨Hình cầu dẹt

Hình cầu dẹt, hay phỏng cầu tròn xoay là một hình không gian được tạo ra, khi một hình elip phẳng xoay quanh trục ngắn của nó. Đây là một trường hợp đặc biệt của hình ellipsoid.

[https://en.wikipedia.org/wiki/Reference_ellipsoid Reference ellipsoid], một trong nhiều định nghĩa của hình Trái Đất là một điển hình của hình cầu dẹt. Bán kính cực, $b\backslash ,!$, nhỏ hơn bán kính xích đạo, $a\backslash ,!$, khoảng 21 km. Hình này là hậu quả của lực li tâm trong chuyển động xoay của Trái Đất quanh trục sinh ra.

Hình cầu dẹt trong Hệ tọa độ Descartes, với tâm ở gốc tọa độ, sinh ra từ một elip chính tắc trên mặt phẳng Oxz có phương trình: :$\{x^2\; \backslash over\; a^2\}+\{y^2\; \backslash over\; a^2\}+\{z^2\; \backslash over\; b^2\}=1$

Thứ nhất và thứ hai Hình cầu dẹt, :$\{\}\_\{\backslash color\{white\}x\}f=\backslash mbox\{ver\}(o!\backslash varepsilon)=2\backslash sin^2\backslash left(\backslash frac\{o!\backslash varepsilon\}\{2\}\backslash right)=1-\backslash cos(o!\backslash varepsilon)=\backslash frac\{a-b\}\{a\};\backslash ,!$ :$f\text{'}=\backslash tan^2\backslash left(\backslash frac\{o!\backslash varepsilon\}\{2\}\backslash right)=\backslash frac\{1-\backslash cos(o!\backslash varepsilon)\}\{1+\backslash cos(o!\backslash varepsilon)\}=\backslash frac\{a-b\}\{a+b\}.\backslash ,!$ :(nơi $o!\backslash varepsilon\backslash ,!$ là góc tâm sai.)

Diện tích bề mặt

Diện tích mặt của hình cầu dẹt là một trường hợp suy biến của mặt ellipsoid, được tính bởi công thức sau: :$S\_\{hcd\}=2\backslash pi\backslash left(b^2+a\backslash sqrt\{a^2-b^2\}E(o!\backslash varepsilon,m)+\backslash frac\{ab^2\}\{\backslash sqrt\{a^2-b^2F(o!\backslash varepsilon,m)\backslash right),\backslash ,!$ trong đó :$o!\backslash varepsilon=\backslash arccos\backslash left(\backslash frac\{b\}\{a\}\backslash right)\backslash ;$ (dạng dẹt), hoặc $\backslash arccos\backslash left(\backslash frac\{a\}\{b\}\backslash right)\backslash ;$ (dạng dài) là góc modular, hay độ lệch tâm góc :$m=\backslash frac\{a^2-b^2\}\{a^2\backslash sin(o!\backslash varepsilon)^2\}\backslash ,!$ và $E(o!\backslash varepsilon,m)\backslash ,!$, $F(o!\backslash varepsilon,m)\backslash ,!$ là các tích phân elip chưa hoàn thành bậc nhất và bậc hai.