✨Hệ thống tuyến tính

Hệ thống tuyến tính

Hệ thống tuyến tính là một mô hình toán học của một hệ thống dựa trên việc sử dụng một toán tử tuyến tính. Các hệ thống tuyến tính thường có đặc điểm và tính chất đơn giản hơn nhiều so với các hệ thống phi tuyến. Là một khái niệm hoặc ý tưởng hóa toán học, các hệ thống tuyến tính có vai trò quan trọng trong lý thuyết điều khiển tự động, xử lý tín hiệu, cũng như viễn thông. Ví dụ, môi trường lan truyền cho các hệ thống viễn thông không dây thường được mô phỏng bằng các hệ thống tuyến tính.

Định nghĩa 

Một hệ xác định tổng quát có thể được mô tả bởi một toán tử, H, ánh xạ một đầu vào, x(t), là một hàm của t tối một đầu ra, y(t), một loại mô tả hộp đen. Các hệ thống tuyến tính thỏa mãn tính chất chồng chập. Với hai đầu vào hợp lệ : x_1(t) \, : x_2(t) \, Cũng như các đầu ra tương ứng : y_1(t) = H \left { x_1(t) \right } : y_2(t) = H \left { x_2(t) \right } Thì một hệ thống tuyến tính phải thỏa mãn : \alpha y_1(t) + \beta y_2(t) = H \left { \alpha x_1(t) + \beta x_2(t) \right }

\alpha \, và \beta \,.

Do đó hệ thống này được xác định bởi phương trình H(x(t)) = y(t), trong đó y(t) Là một số hàm tùy ý của thời gian, và x(t) là trạng thái của hệ thống. Hàm y(t) và H, x(t) đã cho có thể được giải. Ví dụ, một bộ dao động sóng hài đơn giản tuân theo phương trình vi phân: : m \frac{d^2(x)}{dt^2} = -kx. Nếu : H(x(t)) = m \frac{d^2(x(t))}{dt^2} + kx(t), thì H là một toán tử tuyến tính. Cho y(t) = 0, chúng ta có thể viết lại phương trình vi phân này như sau H(x(t)) = y(t), cho thấy rằng một bộ dao động sóng hài đơn giản là một hệ thống tuyến tính.

Hành vi của hệ thống thu được phải chịu một đầu vào phức tạp có thể được mô tả như là một tổng của các phản hồi đối với đầu vào đơn giản hơn. Trong các hệ thống phi tuyến, không có mối quan hệ như vậy. Tính chất toán học này làm cho lời giải của các phương trình mô hình hóa đơn giản hơn so với nhiều hệ thống phi tuyến. Đối với các hệ thống thời gian bất biến, đây là cơ sở của các phương pháp đáp ứng xung hoặc đáp ứng tần số (xem lý thuyết hệ thống LTI), trong đó miêu tả một hàm đầu vào tổng quát x(t) theo các thành phần xung đơn vị hoặc tần số.

Các phương trình vi phân điển hình của các hệ thống thời gian bất biến tuyến tính là tương thích tốt với phân tích sử dụng phép biến đổi Laplace trong trường hợp liên tục, và biến đổi Z trong trường hợp rời rạc (đặc biệt là trong các thực thi máy tính).

Một góc nhìn khác là các giải pháp cho các hệ thống tuyến tính bao gồm một hệ thống các hàm có vai trò như các vectơ trong hình học.

Một ứng dụng phổ biến của các mô hình tuyến tính là mô tả một hệ thống phi tuyến bằng cách tuyến tính hóa. Điều này thường được thực hiện bởi vì sự thuận tiện về mặt toán học.

Đáp ứng xung thời-gian-biến-đổi

Đáp ứng xung thời-gian-biến-đổi h(t2,t1) của một hệ thống tuyến tính được định nghĩa là đáp ứng của hệ thống đó tại thời điểm t = t2 đối với một xung đơn được áp dụng tại thời điểm t = t1. Nói cách khác, nếu đầu vào x(t) đưa vào một hệ thống tuyến tính là : x(t) = \delta(t-t_1) \, trong đó δ(t) là đại diện cho hàm delta Dirac, và đáp ứng tương ứng y(t) của hệ thống này là : y(t) |_{t=t_2} = h(t_2,t_1) \, thì hàm h(t2,t1) là đáp ứng xung biến thiên theo thời gian của hệ thống này. Do hệ thống không thể đáp ứng trước khi đầu vào được đưa vào nên điều kiện nhân quả sau đây phải được thỏa mãn: : h(t_2,t_1)=0, t_2<t_1

Tích phân chập

Đầu ra của bất kỳ hệ thống tuyến tính liên tục theo thời gian nói chung nào cũng liên quan đến đầu vào bởi một tích phân mà có thể được viết trên một khoảng vô hạn gấp đôi do điều kiện nhân quả: : y(t) = \int{-\infty}^{t} h(t,t') x(t')dt' = \int{-\infty}^{\infty} h(t,t') x(t') dt' Nếu các thuộc tính của hệ thống không phụ thuộc vào thời điểm làm việc thì ta gọi đó là bất biến theo thời gian và h() là một hàm duy nhất theo thời gian chênh lệch τ = t-t' và bằng zero đối với τ <0 (Cụ thể t <t'). Bằng cách xác định lại h(), ta có thể viết mối quan hệ đầu vào-đầu ra tương đương như sau, : y(t) = \int{-\infty}^{t} h(t-t') x(t') dt' = \int{-\infty}^{\infty} h(t-t') x(t') dt' = \int{-\infty}^{\infty} h(\tau) x(t-\tau) d \tau = \int{0}^{\infty} h(\tau) x(t-\tau) d \tau Các hệ thống bất biến thời gian tuyến tính thường được mô tả bằng biến đổi Laplace của hàm đáp ứng xung được gọi là _hàm truyền _đó là: : H(s) =\int_0^\infty h(t) e^{-st}\, dt. Đây này thường là một hàm hữu tỷ theo s. Bởi vì h(t) bằng không đối với t âm, tích phân này có thể được lấy từ âm vô cùng đến dương vô cùng và đặt s = iω theo công thức cho hàm đáp ứng tần số: : H(i\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} h(t) e^{-i\omega t} dt

Các hệ thống thời gian rời rạc

Đầu ra của bất kỳ hệ thống thời gian tuyến tính rời rạc có liên quan đến đầu vào của tổng chập biến thiên theo thời gian: : y[n] = \sum{m =-\infty}^{n} { h[n,m] x[m] } = \sum{m =-\infty}^{\infty} { h[n,m] x[m] } hoặc tương đương với một hệ thống bất đổi theo thời gian được định nghĩa lại h() : y[n] = \sum{k =0}^{\infty} { h[k] x[n-k] } = \sum{k =-\infty}^{\infty} { h[k] x[n-k] } trong đó : k = n-m \, đại diện cho thời gian trễ giữa tác nhân kích thích tại thời điểm m và đáp ứng tại thời điểm n.

👁️ 1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
**Hệ thống tuyến tính** là một mô hình toán học của một hệ thống dựa trên việc sử dụng một toán tử tuyến tính. Các hệ thống tuyến tính thường có đặc điểm và tính
**Lý thuyết bất biến theo thời gian tuyến tính**, thường được gọi là **lý thuyết hệ thống LTI**, xuất phát từ toán ứng dụng và có các ứng dụng trực tiếp trong quang phổ học
|nhỏ|300x300px|Trong [[không gian Euclide ba chiều, ba mặt phẳng này biểu diễn các nghiệm của phương trình tuyến tính, và giao tuyến của chúng biểu thị tập các nghiệm chung: trong trường hợp này là
Trong đại số tuyến tính, **hạng** (rank) của một ma trận là số chiều của không gian vectơ được sinh (span) bởi các vectơ cột của nó. Điều này tương đương với số cột độc
thumb|phải|Một hệ phương trình tuyến tính ba ẩn có thể được xem là tập hợp các mặt phẳng giao nhau. Giao điểm là nghiệm của hệ. Trong toán học (cụ thể là trong đại số
**Quản trị viên hệ thống** hay **quản trị viên CNTT** (tiếng Anh: **system administrator**, **IT administrator**, **sysadmin**), là người chịu trách nhiệm bảo trì, cấu hình và vận hành đáng tin cậy của hệ thống
**Hệ thống Định vị Toàn cầu vi sai** (**DGPS**) là một dạng nâng cao của Hệ thống Định vị Toàn cầu, trong đó sử dụng thêm một mạng lưới các trạm mặt đất cố định
Trong vật lý và các ngành khoa học khác, một **hệ thống phi tuyến**, trái ngược với một hệ thống tuyến tính, là một hệ thống mà không thỏa mãn nguyên tắc xếp chồng -
Trong lý thuyết điều khiển tự động, bài toán điều khiển Gauss tuyến tính-bậc hai (LQG) là một trong những bài toán điều khiển tối ưu cơ bản nhất. Nó liên quan đến các hệ
phải|nhỏ|Một nhà máy thủy điện tại [[Amerongen, Hà Lan.]] Một **hệ thống điều khiển **quản lý, ra lệnh, chỉ dẫn hoặc điều khiển các hành vi của các thiết bị hoặc hệ thống khác. Nó
**Hệ thống quản lý lực lượng bán hàng **(cũng là **hệ thống tự động hóa lực lượng bán hàng**) là hệ thống thông tin được sử dụng trong quản lý vàtiếp thị quản lý quan
phải|nhỏ|Một đoạn đường vùng quê thuộc [[Xa lộ Liên tiểu bang 5 nằm trong tiểu bang California có hai làn xe mỗi chiều, được phân cách bởi một dãy đất cỏ rộng. Xe cộ lưu
Trong toán học, một phép **biến đổi tuyến tính** (còn được gọi là **toán tử tuyến tính** hoặc là **ánh xạ tuyến tính**) là một ánh xạ V \rightarrow W giữa hai mô đun (cụ
nhỏ|Hệ thống xử lý giao dịch Xử lý giao dịch là một cách tính toán, chia làm việc vào cá nhân không hoạt động được gọi là giao dịch. Một **hệ thống xử lý giao
**Hệ thống thông tin di động toàn cầu** (tiếng Anh: _Global System for Mobile Communications_; tiếng Pháp: _Groupe Spécial Mobile_; viết tắt: **GSM**) là một công nghệ dùng cho mạng thông tin di động. Dịch
nhỏ|Ma trận của biến đổi tuyến tính Trong đại số tuyến tính, một phép biến đổi tuyến tính có thể được biểu diễn bằng ma trận. Nếu _T_ là một biến đổi tuyến tính ánh
**Hệ thống giao dịch tự động** (**ATS**) là một hình thức của giao dịch thuật toán, sử dụng phần mềm máy tính để tạo và gửi các lệnh mua bán trực tiếp đến thị trường
The X Window System logo Trong vi tính, **Hệ thống X Window** (thường được gọi tắt là **X11** hoặc **X**) là một hệ thống cửa sổ xuyên dụng mạng dùng để hiển thị đồ họa
**Hệ thống quản lý kho** (tiếng Anh: **warehouse management system - WMS**) là một phần mềm ứng dụng được thiết kế để hỗ trợ việc quản lý kho hàng của doanh nghiệp nhằm thực hiện
**DTS, Inc.** (có nguồn gốc là **Digital Theater Systems**) là một công ty Mỹ sản xuất các công nghệ âm thanh đa kênh cho phim và video. Có trụ sở tại Calabasas, California, công ty
**Hệ thống phức tạp** là một hệ thống bao gồm nhiều thành phần có thể tương tác với nhau. Ví dụ về các hệ thống phức tạp là khí hậu toàn cầu, sinh vật, não
[[Cấu trúc giàn tích hợp trên trạm ISS]] Hệ thống này (tiếng Anh là External Wireless Instrumentation System – EWIS) gồm các gia tốc kế đặt trên các bộ phận giàn bên ngoài của cấu
nhỏ|Tòa Hoàng gia, biểu tượng cho Hệ thống pháp luật Anh quốc **Pháp luật Anh** là hệ thống pháp luật được áp dụng cho toàn xứ Anh và xứ Wales được xây dựng cơ sở
phải|nhỏ|280x280px|Kỹ thuật hệ thống được áp dụng trong các hệ thống phức tạp: Thiết kế tàu vũ trụ, Thiết kế chip máy tính, Rô bốt, Phần mềm tích hợp, xây dựng cầu đường. Kỹ thuật
**Hệ thống thang cuốn và đường đi bộ Trung Hoàn – Bán Sơn** () ở Hồng Kông là hệ thống thang cuốn có mái che ngoài trời dài nhất thế giới. Hệ thống này dài
**Hệ thống thông tin địa lý** (_Geographic Information System_ - gọi tắt là **GIS**) được hình thành vào những năm 1960 và phát triển rất rộng rãi trong 10 năm lại đây. GIS ngày nay
[[Cung điện Westminster|Nghị viện Anh, thường được biết đến với tên Cung điện Westminster ở Luân Đôn.]] **Hệ thống Westminster** là một dạng dân chủ nghị viện, lần đầu tiên phát triển ở Anh, với
**Hệ thống địa chỉ của Nhật Bản** được sử dụng để xác định một địa điểm cụ thể tại Nhật Bản. Khi được viết bằng các ký tự tiếng Nhật, các địa chỉ bắt đầu
Phân tích **hồi quy tuyến tính** là một phương pháp phân tích quan hệ giữa biến phụ thuộc Y với một hay nhiều biến độc lập X. Mô hình hóa sử dụng hàm tuyến tính
**Hệ thống chuyển giá trị không chính thức** (**IVTS**) hay nôm na **hệ thống chuyển tiền chui** là bất kỳ hệ thống, cơ chế hoặc mạng lưới người nào nhận tiền với mục đích tạo
= Giới thiệu = Cùng với sự phát triển của thương mại điện tử cũng như tương tác trực tuyến của con người trong giai đoạn hiện nay, **hệ thống gợi ý** đã được nghiên
**Hệ thống phân loại các chương trình truyền hình**, hoặc **Hệ thống phân loại phim truyền hình**, là một hệ thống đánh giá và xếp loại các chương trình truyền hình theo nội dung mà
**Hệ thống Tín dụng Xã hội** (; ) là một hệ thống danh tiếng quốc gia đang được phát triển bởi chính phủ Trung Quốc. năm 2020, nó được dự kiến sẽ tiêu chuẩn hóa
nhỏ|phải|Các máy móc phục vụ cho hệ thống thanh toán **Hệ thống thanh toán** (_Payment system_) là bất kỳ hệ thống nào được thiết lập, sử dụng để xử lý các giao dịch tài chính
**Hệ thống xã hội chủ nghĩa** là thể chế chính trị mà được các nước có các đảng Cộng sản nắm quyền lãnh đạo tuyên bố sẽ đưa đất nước và dân tộc mình đi
**Dân luật** là một hệ thống pháp luật trên thế giới có nguồn gốc từ châu Âu và được áp dụng tại hầu hết các quốc gia trên thế giới. Hệ thống dân luật được
**Hệ thống kiểu Hindley–Milner** (**HM**) là một hệ thống kiểu cổ điển cho phép tính lambda với đa hình tham số (_parametric polymorphism_). Nó còn được gọi là **Damas–Milner** hay **Damas–Hindley–Milner**. Nó được mô tả
**Hệ thống Đại học Alaska** (tiếng Anh: **University of Alaska System**) là một hệ thống các viện đại học công lập của tiểu bang Alaska, Hoa Kỳ. Hệ thống này được thành lập vào năm
**Hệ thống canh tác lúa cải tiến** _(System of Rice Intensification - SRI),_ tên gọi đầy đủ là hệ thống thâm canh tổng hợp trong sản xuất lúa, là phương pháp canh tác lúa sinh
**Hệ thống thích ứng phức tạp** là một hệ thống trong đó một sự hiểu biết hoàn hảo về các bộ phận riêng lẻ không tự động truyền đạt một sự hiểu biết hoàn hảo
nhỏ|Tỉnh lộ 943 đoạn đi qua Thị trấn [[Phú Hòa, Thoại Sơn, An Giang]] nhỏ|Hệ thống giao thông Việt Nam 2000 Các tuyến đường bộ, đường sắt, đường hàng không trong **mạng lưới giao thông
Người dân đi xe đò liên tỉnh|thế= nhỏ|Xe buýt nội đô tại ĐTC Long Biên, Hà Nội Theo xu thế phát triển chung của thế giới, Việt Nam đang phải đối mặt với những vấn
thế=A Japanese man wearing a grey Seattle baseball uniform fielding a ball in the outfield.|phải|nhỏ|[[Suzuki Ichirō|Ichiro Suzuki là cầu thủ nổi tiếng đầu tiên của làng bóng chày NPB (tổng cộng có 2) dùng đến
nhỏ|Một phân tích sinh thái của CO2 trong một [[hệ sinh thái. hệ thống sinh học, hệ sinh thái tìm kiếm toàn diện quan điểm về sự tương tác và giao dịch trong và giữa
1. Giới thiệu Tư duy hệ thống và tư duy thiết kế đều là những cách tiếp cận để giải quyết vấn đề và đổi mới. Tư duy hệ thống bắt đầu bằng việc hiểu
Tuyên Quang Shop không thu thập thông tin cá nhân của bất cứ ai, nếu không phải là khách hàng của hệ thống Tuyên Quang Shop của chúng tôi. Tuyên Quang Shop cam đoan bảo
Hệ thống viễn thông di động toàn cầu là một trong số các chuẩn di động 3G, phát triển lên từ EGDE 2.75G; GPRS 2.5G và mạng tổ ong GSM 2G ## Kiến trúc UMTS
**Phế quản** tứ **cuống phổi** là một phần của hệ hô hấp, có nhiệm vụ dẫn khí vào phổi. Nó được chia thành phế quản chính phải và phế quản chính trái, bắt đầu từ
**Các hệ thống kiểm soát bay** gồm các bề mặt điều khiển bay, các hệ thống trong buồng lái, các đường kết nối và các cơ cấu hoạt động cần thiết để điều khiển hướng
**Hệ thống đường sắt đô thị Tân Bắc** () là hệ thống vận chuyển ở Tân Bắc, Đài Loan, được quản lý bởi Công ty Đường sắt Đô thị Tân Bắc. Hiện tại chỉ có