✨Hàm phân phối tích lũy

Hàm phân phối tích lũy

Trong lý thuyết xác suất, hàm phân phối tích lũy (Tiếng Anh: Cumulative distribution function hay viết tắt CDF) mô tả đầy đủ phân phối xác suất của một biến ngẫu nhiên giá trị thực X. Với mỗi số thực x, hàm phân phối tích lũy được định nghĩa như sau:

:F(x) = \operatorname{P}(X\leq x),

trong đó vế phải biểu diễn xác suất mà biến ngẫu nhiên X lấy giá trị nhỏ hơn hay bằng x. Do đó, xác suất X nằm trong khoảng [a, b] là F(b) − F(a) nếu a < b. Theo quy ước, chữ F hoa được dùng cho hàm phân phối tích lũy, còn chữ f thường được dùng cho hàm mật độ xác suất và hàm khối xác suất.

Lưu ý rằng trong định nghĩa trên, dấu "nhỏ hơn hay bằng" ('≤') có thể được thay bằng dấu "nhỏ hơn" ('<'). Việc đó sẽ cho ra một hàm khác, nhưng hàm nào trong hai hàm đó cũng đều dễ dàng thu được từ hàm kia. Vấn đề cần nhớ là không nên dùng lẫn lộn hai kiểu trên, vì việc đó sẽ dẫn đến kết quả sai. Tại các nước nói tiếng Anh, người ta hầu như luôn luôn sử dụng quy ước dùng dấu "nhỏ hơn hay bằng" ('≤') thay vì dấu "nhỏ hơn" ('<').

"Xác suất điểm" (point probability) mà X có giá trị bằng đúng b là

:\operatorname{P}(X=b) = F(b) - \lim_{x \to b^{- F(x)

Liên hệ với hàm mật độ xác suất

Một hàm phân phối tích lũy F(t) tương ứng với một hàm mật độ xác suất f(x) là: :F(t)=\int_{-\infty}^t \,f(x)\,dx

Biến ngẫu nhiên

Một biến ngẫu nhiên, x, tuân theo hàm phân phối tích lũy F(x) có liên hệ với biến ngẫu nhiên đều y trong khoảng [0,1] thông qua công thức: :x == F-1(y) trong đó F−1(y) là hàm ngược của F(x).

👁️ 1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
💫 Hàm phân phối tích lũy
Trong lý thuyết xác suất, **hàm phân phối tích lũy** (Tiếng Anh: _Cumulative distribution function_ hay viết tắt _CDF_) mô tả đầy đủ phân phối xác suất của một biến ngẫu nhiên giá trị thực
💫 Phân phối chuẩn
\; \exp\left(-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} \right) \!| cdf =\frac12 \left(1 + \mathrm{erf}\,\frac{x-\mu}{\sigma\sqrt2}\right) \!| mean =\mu| median =\mu| mode =\mu| variance =\sigma^2| skewness = 0| kurtosis = 0| entropy =\ln\left(\sigma\sqrt{2\,\pi\,e}\right)\!| mgf =M_X(t)= \exp\left(\mu\,t+\frac{\sigma^2 t^2}{2}\right)| char =\phi_X(t)=\exp\left(\mu\,i\,t-\frac{\sigma^2 t^2}{2}\right)| **Phân phối
💫 Phân phối xác suất
Trong toán học và thống kê, một **phân phối xác suất** hay thường gọi hơn là một **hàm phân phối xác suất** là quy luật cho biết cách gán mỗi xác suất cho mỗi khoảng
💫 Phân phối chuẩn nhiều chiều

\exp\left(-\frac{1}{2}(x - \mu)^\top \Sigma^{-1} (x - \mu)\right)| cdf =| mean =\mu| median =\mu| mode =\mu| variance =\Sigma (ma trận hiệp phương sai)| skewness =0| kurtosis =0| entropy =\ln\left(\sqrt{(2\,\pi\,e)^N \left| \Sigma \right|}\right)\!| mgf =M_X(t)=
💫 Phân phối nhị thức
\!| kurtosis =\frac{1-6p(1-p)}{np(1-p)}\!| entropy = \frac{1}{2} \ln \left(2 \pi n e p (1-p) \right) + O \left(\frac{1}{n} \right) | mgf =(1-p + pe^t)^n \!| char =(1-p + pe^{it})^n \!| **Phân phối nhị thức** (Tiếng Anh:
💫 Phân phối mũ
Trong Lý thuyết xác suất và thống kê, **phân phối mũ** là một lớp của các phân bố xác suất liên tục. Chúng thường được dùng để mô hình thời gian giữa các biến cố
💫 Phân phối đều liên tục
{t(b-a)} \,\!| char =\frac{e^{itb}-e^{ita{it(b-a)} \,\! **Phân phối đều liên tục** là một phân phối mà xác suất xảy ra như nhau cho mọi kết cục của biến ngẫu nhiên liên tục. Phân phối đều liên
💫 Hàm bước Heaviside
nhỏ|325x325px|Hàm bước Heaviside, sử dụng quy ước tối đa một nửa **Hàm bước Heaviside**, hoặc **hàm bước đơn vị**, thường được biểu thị bằng H hoặc θ (nhưng đôi khi bằng u, hoặc ), là
💫 Hàm sinh mô men
Trong lý thuyết xác suất và thống kê, **hàm sinh mô men** (**moment-generating function** hay **MGF**) của một biến ngẫu nhiên là một mô tả thay thế cho hàm phân phối xác suất của nó.
💫 Phân phối Poisson
Trong lý thuyết xác suất và thống kê, **Phân phối Poisson** (Tiếng Anh: _Poisson distribution_) là một phân phối xác suất rời rạc cho biết xác suất xảy ra một số lượng sự kiện trong
💫 Hàm sigmoid
thumb|right|[[Hàm Lôgit]] thumb|Biểu đồ của [[hàm lỗi]] **Hàm sigmoid** là một hàm số có dạng đường cong hình "S" hay còn gọi là ** đường cong sigmoid**. Một ví dụ phổ biến của một hàm
💫 Hàm bước
thumb|Ví dụ về một hàm bước (đường màu đỏ). Hàm bước này là [[Hàm liên tục|liên tục bên phải.]] Trong toán học, một hàm số trên tập số thực được gọi là **hàm bước** (hoặc
💫 Hàm đặc trưng (lý thuyết xác suất)
phải|nhỏ|280x280px|Hàm đặc trưng của một biến ngẫu nhiên với phân phối đều _U_(–1,1). Hàm này là giá trị thực bởi vì nó tương ứng với một biến ngẫu nhiên đối xứng qua gốc; tuy nhiên
💫 Chỉ số tích lũy/phân phối
**Chỉ số tích lũy/phân phối** là một chỉ báo phân tích kỹ thuật nhằm mục đích liên quan giá cả và khối lượng trong thị trường chứng khoán. ## Công thức : CLV =
💫 Chất ô nhiễm hữu cơ khó phân hủy
nhỏ|235x235px|_cis_-chlordane, một loại chất ô nhiễm hữu cơ khó phân hủy. **Chất ô nhiễm hữu cơ khó phân hủy** (tiếng Anh: Persistent organic pollutant, viết tắt: **POP**) là các hợp chất hữu cơ khó bị
💫 Hàm gamma
phải|nhỏ|325x325px| Hàm gamma dọc theo một phần của trục số thực Trong toán học, **hàm gamma** (đại diện bằng - chữ viết hoa gamma trong bảng chữ cái Hy Lạp) là một trong những phần
💫 Subadditivity
Trong toán học , độ **nhạy** con là một thuộc tính của một hàm nói rằng, một cách đại khái, việc đánh giá hàm cho tổng hai phần tử của miền luôn trả về giá
💫 Logarit nhị phân
thumbnail|right|upright=1.35|Đồ thị của dưới dạng là hàm của một số thực dương Trong toán học, **logarit nhị phân** () là lũy thừa mà số cần phải được nâng lên để được số , nghĩa là
💫 Biến ngẫu nhiên
Trong toán học và thống kê, **biến ngẫu nhiên** (Tiếng Anh: _random variable_) là một ánh xạ toán học với đặc điểm là nó gán một giá trị cho kết quả đầu ra của một
💫 Danh sách chủ đề toán học
Bài này nói về từ điển các chủ đề trong toán học. ## 0-9 * -0 * 0 * 6174 ## A * AES * ARCH * ARMA * Ada Lovelace * Adrien-Marie Legendre *
💫 Định lý giới hạn trung tâm
nhỏ | phải | Tổng các kết quả đầu ra khi gieo một con xúc sắc sẽ có xu hướng tuân theo phân phối chuẩn khi số lần gieo xúc sắc tăng lên Trong toán
💫 Sự hội tụ của các biến ngẫu nhiên
Trong lý thuyết xác suất, có nhiều khái niệm khác nhau về sự hội tụ của các biến ngẫu nhiên. Sự hội tụ (hiểu theo nghĩa được trình bày dưới đây) của các dãy biến
💫 Học sâu
**Học sâu** (tiếng Anh: **deep learning**, còn gọi là **học cấu trúc sâu**) là một phần trong một nhánh rộng hơn các phương pháp học máy dựa trên mạng thần kinh nhân tạo kết hợp
💫 Phân vô cơ
**Phân hóa học** hay **phân vô cơ** là phân bón được sản xuất theo quy trình công nghiệp.Có sử dụng một số nguyên liệu tự nhiên hoặc tổng hợp.Có các loại phân bón hóa học
💫 Bất đẳng thức Markov
phải|Bất đẳng thức Markov cho một chặn trên của độ đo của tập hợp các giá trị của x được đánh dấu đỏ, tại đó giá trị của một hàm không âm f(x)\ge\epsilon. Chặn trên
💫 Phân hủy sinh học
nhỏ|250x250px| Nấm mốc màu vàng phát triển trên một thùng giấy ướt **Phân hủy sinh học** là sự phân hủy chất hữu cơ của các vi sinh vật, chẳng hạn như vi khuẩn, nấm. ##
💫 Phần mềm
nhỏ| Một sơ đồ cho thấy cách người dùng tương tác với [[phần mềm ứng dụng trên một máy tính để bàn thông thường. Lớp phần mềm ứng dụng giao tiếp với hệ điều hành,
💫 Phân bộ Châu chấu
**Phân bộ Châu chấu** là một đại diện thuộc lớp sâu bọ, ăn lá, với danh pháp khoa học là **_Caelifera_** thuộc bộ Cánh thẳng (_Orthoptera_). Trong tiếng Việt, thông thường người ta phân biệt
💫 Đường hầm tới mùa hạ, lối thoát của biệt ly (phim)
là một bộ phim điện ảnh hoạt hình Nhật Bản thuộc thể loại lãng mạn – khoa học viễn tưởng – chính kịch ra mắt vào năm 2022, dựa trên cuốn light novel cùng tên
💫 Tập hợp sắp thứ tự một phần
right|thumb|upright=1.15|**Hình 1.** [[Hasse diagram|Biểu đố Hasse của tập hợp các tập con của tập ba phần tử \{x, y, z\}, dưới thứ tự là tập con của. Các tập hợp nối với nhau theo đường
💫 Các thuốc sử dụng phối hợp trong thở máy sơ sinh
## Thuốc an thần và giảm đau ### Morphine Morphine là một ankaloit thuốc phiện nổi tiếng có các tác dụng chính trên hệ thần kinh trung ương và các cơ quan chứa cơ trơn
💫 Xác suất
nhỏ|250x250px|Xác suất của việc tung một số con số bằng cách sử dụng hai con xúc xắc. **Xác suất** (Tiếng Anh: _probability_) là một nhánh của toán học liên quan đến các mô tả bằng
💫 [HCM]Combo Khỏe Đẹp Toàn Diện 1 hộp Serum ngăn ngừa lão hóa Lycium Serum 30ml + 1 hộp ngũ cốc collagen đẹp da đẹp dáng Collagen Slim 20 gói/hộp
Lycium Serum được nghiên cứu và sản xuất trên dây chuyền công nghệ hiện đại Nhật Bản bởi các chuyên gia và chuyên gia hàng đầu. Lycium mang đến giải pháp toàn diện cho làn
💫 Kỳ tích châu Âu
thumb|Ước tính GDP bình quân đầu người của các quốc gia châu Âu và châu Á từ năm 1500-1950 với [[sức mua tương đương theo dollar quốc tế năm 1990 của nhà kinh tế học
💫 Quần thể di tích Cố đô Hoa Lư
Phong cảnh cố đô nhìn từ núi Mã Yên Cửa Đông vào [[đền Vua Đinh Tiên Hoàng]] **Quần thể di tích Cố đô Hoa Lư** là hệ thống các di tích về kinh đô Hoa
💫 COMBO 2 HỘP SLIMBODY HỌC VIỆN QUÂN Y! - CSL1
THUỘC TÍNH SẢN PHẨM Công dụng: Giảm cân. Nhãn hiệu: Học viện quân y. Xuất xứ: Việt Nam. Hạn sử dụng: 2022. Ngày sản xuất: . CHI TIẾT SẢN PHẨM Viên uống giảm cân Slim
💫 Enzyme giảm nám mờ thâm dưỡng trắng da Sakura Active Brightening Complex 5ml
ENZYME GIẢM NÁM, MỜ THÂM DƯỠNG TRẮNG DA SAKURA ACTIVE BRIGHTENING COMPLEX 5MLEnzyme giảm nám, mờ thâm, dưỡng trắng da Sakura Active Brightening Comple xứng dụng công nghệ phức hợp đột phá trong thành phần
💫 Quần thể di tích thờ Vua Đinh ở Ninh Bình
Trước đền [[Đinh Bộ Lĩnh trên quê hương Gia Viễn]] Các di tích thờ Vua Đinh ở Ninh Bình (màu đỏ) [[Đền Vua Đinh Tiên Hoàng ở cố đô Hoa Lư]] Ninh Bình là quê
💫 Pine Needle Capsule Edally (Tinh dầu thông đỏ Edally)
I. ĐÔI NÉT VỀ TINH DẦU THÔNG ĐỎĐây là một tác phẩm tranh dân gian nổi tiếng tại Hàn Quốcmiêu tả trăng và mặt trời ở trên những rặng núi tỏa lấp lánh ánh vàng
💫 [HCM]Tinh dầu thông đỏ Edally Pine Needle Capsule
Tinh dầu thông đỏ Hàn Quốc được nghiên cứu khá sớm dựa vào tác dụng của nó trong y học cổ truyền dân gian.Theo nghiên cứu của Y học cổ truyền Hàn Quốc, lá thông
💫 Khu di tích Đỗ Động Giang
**Khu di tích Đỗ Động Giang** là một căn cứ quân sự từ thời 12 sứ quân giữa thế kỷ X trong lịch sử Việt Nam, do vị thủ lĩnh chiếm đóng tại đây là
💫 Vốn cổ phần tư nhân
**Vốn tư nhân** ( **PE** ) là cổ phần trong một công ty tư nhân không chào bán cổ phiếu cho công chúng. Trong lĩnh vực tài chính, vốn cổ phần tư nhân được cung
💫 Đường cong Lorenz
**Đường cong Lorenz** là một loại đồ thị dùng để biểu diễn mức độ bất bình đẳng trong phân phối. Nó được phát triển bởi Max.O.Lorenz từ năm 1905 để thể hiện sự phân phối
💫 21 nguyên tắc tự do tài chính  
Bạn có tin rằng người bình thường có thể đạt được những thành công tài chính phi thường? Chỉ với một cuốn sách nhỏ (nhưng là sự tích lũy 15 năm nghiên cứu, giảng dạy
💫 21 Nguyên Tắc Tự Do Tài Chính  
Bạn có tin rằng người bình thường có thể đạt được những thành công tài chính phi thường? Chỉ với một cuốn sách nhỏ (nhưng là sự tích lũy 15 năm nghiên cứu, giảng dạy
💫 21 Nguyên Tắc Tự Do Tài Chính | Brian Tracy
Bạn có tin rằng người bình thường có thể đạt được những thành công tài chính phi thường?Bạn có tin rằng người bình thường có thể đạt được những thành công tài chính phi thường?
💫 21 nguyên tắc tự do tài chính  
Bạn có tin rằng người bình thường có thể đạt được những thành công tài chính phi thường? Chỉ với một cuốn sách nhỏ (nhưng là sự tích lũy 15 năm nghiên cứu, giảng dạy
💫 21 Nguyên Tắc Tự Do Tài Chính
Bạn có tin rằng người bình thường có thể đạt được những thành công tài chính phi thường? Chỉ với một cuốn sách nhỏ (nhưng là sự tích lũy 15 năm nghiên cứu, giảng dạy
💫 21 nguyên tắc tự do tài chính  
Bạn có tin rằng người bình thường có thể đạt được những thành công tài chính phi thường? Chỉ với một cuốn sách nhỏ (nhưng là sự tích lũy 15 năm nghiên cứu, giảng dạy
💫 21 nguyên tắc tự do tài chính  
Bạn có tin rằng người bình thường có thể đạt được những thành công tài chính phi thường? Chỉ với một cuốn sách nhỏ (nhưng là sự tích lũy 15 năm nghiên cứu, giảng dạy