✨Hàm sigmoid

Hàm sigmoid

thumb|right|[[Hàm Lôgit]] thumb|Biểu đồ của [[hàm lỗi]]

Hàm sigmoid là một hàm số có dạng đường cong hình "S" hay còn gọi là đường cong sigmoid. Một ví dụ phổ biến của một hàm sigmoid là hàm Lôgit, được thể hiện trong hình đầu tiên và có công thức định nghĩa như sau:

: $S(x) = \frac{1}{1 + e^{-x = \frac{e^x}{e^x + 1}.$

Các hàm sigmoid tiêu chuẩn khác được đưa ra trong phần ví dụ bài này.

Các trường hợp đặc biệt của hàm sigmoid là hàm Gompertz (được sử dụng ở các hệ thống mô hình mà bão hòa tại các giá trị lớn của x) và đường cong ogee (được dùng trong đập tràn của một số con đập). Hàm sigmoid là vùng chứa các số thực, với giá trị trả về thường là hàm số tăng nhưng cũng có thể là hàm số giảm. Các hàm sigmoid thường thể hiện một giá trị trả về (trục y) trong khoảng từ 0 đến 1. Một khoảng phổ biến khác thường dùng là từ −1 đến 1.

Một loạt các hàm sigmoid bao gồm các hàm logistic và hàm hyperbolic đã được sử dụng làm hàm kích hoạt các mạng thần kinh nhân tạo. Các đường cong sigmoid cũng phổ biến trong các hàm thống kê như các hàm phân phối tích lũy (từ 0 đến 1), chẳng hạn như các tích phân của phân phối logistic, phân phối chuẩn, và phân phối t Student (Student's t-distribution).

Định nghĩa

Một hàm sigmoid là một hàm bị chặn, hàm số khả vi, hàm thực mà được định nghĩa cho tất cả giá trị thực và chứa một đạo hàm không âm ở mỗi điểm và có chính xác một điểm uốn cong (điểm quan trọng làm cho hàm có hình chữ S). Một hàm sigmoid và một cường cong sigmoid đều nói về cùng một đối tượng giống nhau.

Các ví dụ

thumb|right|Một số hàm sigmoid được so sánh. Tất cả hàm được bình thường hóa (chuẩn hóa) theo độ dốc với điểm bắt đầu là 1.

*Hàm Lôgit :: $f(x) = \frac{1}{1 + e^{-x$

*Hàm hyperbolic (phiên bản thay đổi và thu nhỏ của hàm logistic, ở trên) :: $f(x) = \tanh x = \frac{e^x-e^{-x{e^x+e^{-x$

*Các hàm lượng giác ngược :: $f(x) = \arctan x$

*Hàm Gudermann

:: $f(x) = \operatorname{gd}(x) = \int_{0}^{x} \frac{1}{\cosh t} \, dt = 2\arctan\left(\tanh\left(\frac{x}{2}\right)\right)$

*Hàm lỗi :: $f(x) = \operatorname{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi\int_0^x e^{-t^2} \, dt$

*Hàm logistic tổng quát :: $f(x) = (1+e^{-x})^{-\alpha}, \quad \alpha > 0$

Hàm smoothstep

:: $f(x) = \begin{cases}
\displaystyle{
\left( \int$ {0}^{1}(1 - u^2)^N \ du \right)^{-1} \int{0}^{x} (1 - u^2)^N \ du }, & |x| \le 1 \ \ \sgn(x) & |x| \ge 1 \ \end{cases} \, \quad N \ge 1

Một số hàm số đại số, ví dụ :: $f(x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2$

👁️ 3 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚

💫 Hàm sigmoid

thumb|right|[[Hàm Lôgit]] thumb|Biểu đồ của [[hàm lỗi]] **Hàm sigmoid** là một hàm số có dạng đường cong hình "S" hay còn gọi là ** đường cong sigmoid**. Một ví dụ phổ biến của một hàm

💫 Hàm logistic

phải|Đường cong lôgit, cụ thể ở đây là [[hàm sigmoid]] Một **hàm lôgit (logistic function)** hay **đường cong lôgit (logistic curve)** mô hình một dạng đường cong-S của sự tăng trưởng của một tập _P_

💫 Hàm softmax

Trong toán học, **hàm softmax**, hoặc **hàm trung bình mũ**, Biệt thức tuyến tính phân tích nhiều lớp, Phương pháp phân loại Bayes, và mạng neuron. Đặc biệt, trong hồi quy logistic đa biến và

💫 Hàm lỗi

thumb|Biểu đồ hàm lỗi Trong toán học, **hàm lỗi** (cũng có tên là **hàm lỗi Gauss**), thường ký hiệu là **erf**, là một hàm phức của một biến phức được định nghĩa dưới dạng: :

\operatorname{erf}

💫 Học sâu

**Học sâu** (tiếng Anh: **deep learning**, còn gọi là **học cấu trúc sâu**) là một phần trong một nhánh rộng hơn các phương pháp học máy dựa trên mạng thần kinh nhân tạo kết hợp

💫 Chuẩn độ

nhỏ| Một buret và [[Bình tam giác|bình tam giác (đánh số 1) được dùng để chuẩn độ acid-base .]] **Chuẩn độ** là một phương pháp định lượng phổ biến trong hóa học phân tích dùng

💫 Tối ưu hóa kiếm ăn

**Tối ưu hóa việc kiếm ăn** hay còn gọi là **lý thuyết kiếm ăn tối ưu** (tiếng Anh: _Optimal foraging theory_, viết tắt: **OFT**) là một mô hình sinh thái học hành vi giúp dự

💫 Dilophosaurus

**_Dilophosaurus_** (phát âm tiếng Anh: ) là một chi khủng long chân thú sống ở Bắc Mỹ vào đầu kỷ Jura, khoảng 193 triệu năm trước. Ba bộ xương được phát hiện ở miền bắc

💫 Mạng thần kinh

Một **mạng thần kinh** là một mạng nơ-ron, hoặc theo khía cạnh hiện đại, là một mạng thần kinh nhân tạo, chứa các nơron nhân tạo hoặc các nút (node). Vì vậy một mạng thần

💫 Đường cong học tập

**Đường cong học tập** là một biểu đồ về mối quan hệ giữa mức độ thành thạo của một người trong một nhiệm vụ và lượng kinh nghiệm họ có. Mức độ thành thạo (được

💫 Kongonaphon

**Kongonaphon** là một chi đã tuyệt chủng của lagerpetid avemetatarsalians từ giữa đến cuối kỷ Tam Điệp của quốc gia Madagascar. Nó chứa một loài duy nhất, Kongonaphon kely, được biết đến từ một phần