✨Định luật Born

Định luật Born là một định luật của cơ học lượng tử cho biết xác suất mà một phép đo trong hệ lượng tử sẽ cho ra một kết quả cho trước. Định luật được mang tên nhà vật lý Max Born. Định luật Born là một trong những định luật cốt lõi của vật lý lượng tử. Tuy nhiên, đến nay chưa có một chứng minh thuyết phục nào cho định luật Born từ những tiên đề khác trong cơ học lượng tử.

Định luật

Định luật Born khẳng định rằng nếu một đại lượng cần đo ứng với một toán tử Hermit

$\backslash hat\{A\}$ có phổ rời rạc được đo trong một hệ với hàm sóng chuẩn hóa $\backslash scriptstyle|\backslash psi\backslash rang$ thì * kết quả của phép đo sẽ là một giá trị riêng $a$ of $\backslash hat\{A\}$, và * xác suất đo được một giá trị riêng $a\_i$ bằng với $\backslash scriptstyle\backslash lang\backslash psi|P\_i|\backslash psi\backslash rang$, ở đó $P\_i$ là phép chiếu trên không gian riêng của $\backslash hat\{A\}$ ứng với $a\_i$. :(Trong trường hợp không gian riêng của $\backslash hat\{A\}$ ứng với $a\_i$ là không gian một chiều sinh bởi vectơ riêng chuẩn hóa $\backslash scriptstyle|a\_i\backslash rang$, $P\_i$ bằng $\backslash scriptstyle\backslash lang\backslash psi|a\_i\backslash rang\backslash lang\; a\_i|\backslash psi\backslash rang$, do đó xác suất $\backslash scriptstyle\backslash lang\backslash psi|P\_i|\backslash psi\backslash rang$ bằng $\backslash scriptstyle\backslash lang\backslash psi|a\_i\backslash rang\; a\_i|\backslash psi\backslash rang$. Vì số phức $\backslash scriptstyle\backslash lang\; a\_i|\backslash psi\backslash rang$ được gọi là _biên độ xác suất_ để vectơ trạng thái $\backslash scriptstyle|\backslash psi\backslash rang$ được gán cho vectơ riêng $\backslash scriptstyle|a\_i\backslash rang$, định luật Born thường được hiểu rằng xác suất bằng với bình phương của biên độ (trên thực tế biên độ tự quyết định giá trị phức liên hợp của nó). Nói cách khác, xác suất có thể được viết dưới dạng $\backslash scriptstyle|\backslash lang\; a\_i|\backslash psi\backslash rang|^2$.) Trong trường hợp phổ của $\backslash hat\{A\}$ không hoàn toàn rời rạc, định lý phổ chứng minh sự tồn tại của phép đo giá trị phép chiếu $Q$ nhất định, là phép đo phổ của $A$. Trong trường hợp này, * xác suất để kết quả của phép đo nằm trong một tập hợp có thể đo được $M$ sẽ được cho bởi $\backslash scriptstyle\backslash lang\backslash psi|Q(M)|\backslash psi\backslash rang$. Nếu được cho một phương trình sóng $\backslash scriptstyle\backslash psi$ cho một đơn hạt không cấu trúc trong không gian vị trí, có thể nói rằng hàm mật độ xác suất $p(x,y,z)$ cho một phép đo vị trí tại thời điểm $t\_0$ sẽ được cho bởi $p(x,y,z)=$$\backslash scriptstyle|\backslash psi(x,y,z,t\_0)|^2.$

Lịch sử

Định luật Born đã được trình bày dưới dạng công thức bởi Born trên một tờ báo xuất bản năm 1926. Trong bài báo này, Born đã giải phương trình Schrödinger cho một bài toán phân tán và, được truyền cảm hứng từ những thành tựu của Einstein về hiệu ứng quang điện, đã kết luận, trong một chú thích, rằng định luật Born đưa ra cách giải thích duy nhất cho vấn đề. Năm 1954, cùng với Walter Bothe, Born đã được nhận giải Nobel Vật lý. John von Neumann đã bàn về ứng dụng của thuyết phổ vào định luật Born trong quyển sách của ông xuất bản năm 1932.

Liên kết