✨Tích phân khối

Tích phân khối

Trong toán học, tích phân khối là một phép tính tích phân trên không gian 3 chiều, và tích phân 3 lần của hàm hằng 1, cho ra thể tích của một vùng D, được tính theo : $\operatorname{Vol}(D)=\iiint\limits_D dx\,dy\,dz.$

Nó cũng có thể là trung bình của tích phân ba biến trong vùng D trong không gian R³ của hàm số $f(x,y,z),$ và được viết như sau:

: $\iiint\limits_D f(x,y,z)\,dx\,dy\,dz.$

Tích phân khối trong hệ tọa độ trụ là

: $\iiint\limits_D f(r,\theta,z)\,r\,dr\,d\theta\,dz,$

và tích phân khối trong hệ tọa độ cầu (dùng phương pháp chuyển đổi gốc tiêu chuẩn) được viết như sau

: $\iiint\limits_D f(r,\theta,\phi)\,r^2 \sin\theta \,dr \,d\theta\, d\phi.$

Ví dụ

Tính tích phân của hàm $f(x,y,z) = 1$ trong một hộp chữ nhật đơn vị sẽ cho kết quả:

\iiint \limits_0^1 1 \,dx\, dy \,dz = \iint \limits_0^1 (1 - 0) \,dy \,dz = \int \limits_0^1 (1 - 0) dz = 1 - 0 = 1

Do đó, thể tích của một hộp chữ nhật đơn vị là 1. Đây là một ví dụ đơn giản tuy nhiên nó là công cụ quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác. Ví dụ, nếu chúng ta có một hàm vô hướng $\begin{align} f\colon \mathbb{R}^3 &\to \mathbb{R} \end{align}$ biểu diễn mật độ của một hình hộp lập phương tại một điểm cho trước $(x,y,z)$ theo $f = x+y+z$ thì phép tính tích phân khối sẽ cho ra tổng khối lượng của hình hộp này:

\iiint \limits_0^1 \left(x + y + z\right) \, dx \,dy \,dz = \iint \limits_0^1 \left(\frac 12 + y + z\right) \, dy \,dz = \int \limits_0^1 \left(1 + z\right) \, dz = \frac 32

👁️ 1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚

💫 Tích phân khối

Trong toán học, **tích phân khối** là một phép tính tích phân trên không gian 3 chiều, và tích phân 3 lần của hàm hằng 1, cho ra thể tích của một vùng _D_, được

💫 Vi tích phân

thumb | 220x124px | right | [[Tích phân là một nhánh con quan trọng của vi tích phân]] **Vi tích phân** (đầy đủ là **vi tích phân của vô cùng nhỏ**, tiếng Anh: _Calculus -

💫 Tích phân

Tích phân xác định được định nghĩa như diện tích _S_ được giới hạn bởi đường cong _y_=_f_(_x_) và trục hoành, với _x_ chạy từ _a_ đến _b_ **Tích phân** (Tiếng Anh: _integral_) là một

💫 Tích phân bội

**Tích phân bội** là một loại tích phân xác định được mở rộng cho các hàm có nhiều hơn một biến thực, ví dụ, _ƒ_(_x_, _y_) hoặc _ƒ_(_x_, _y_, _z_). Các tích phân của một

💫 Hằng số tích phân

Trong giải tích, tích phân bất định của một hàm cho trước (hay là tập tất cả nguyên hàm) trên miền liên thông chỉ được định nghĩa bằng cách thêm một hằng số cộng, gọi

💫 Danh sách tích phân với phân thức

Sau đây là danh sách các tích phân (nguyên hàm) của các hàm phân thức. Tích phân của mọi hàm phân thức đều có thể được tính bằng phân tích phân số một phần thành

💫 Xe phân khối lớn

nhỏ|Dòng xe [[Softail Di sản Cổ điển của hãng Harley-Davidson]] nhỏ|Dòng xe PKL [[Yamaha V-Max and VMAX|Yamaha V-Max hầm hố]] **Xe phân khối lớn** (viết tắt: **xe PKL**) là loại xe máy có dung tích

💫 Phân khối

Một **phân khối** hay là **xentimét khối**, **centimet khối** (ký hiệu SI: **cm³**, ký hiệu khác: **cc**, **ccm**) tương ứng với thể tích một khối lập phương có số đo 1 cm x 1 cm x 1 cm.

💫 Khối tròn xoay

nhỏ|phải|Khi quay một đường cong quanh một trục tạo thành [[mặt tròn xoay; nó là mặt của khối tròn xoay.]] Các khối tròn xoay ([[:pt:Matemateca IME-USP|Matemateca Ime-Usp)]] Trong toán học, kỹ thuật, và sản xuất

💫 Phan Khôi

**Phan Khôi** (chữ Hán: 潘瓌; 1887–1959), bút danh **Chương Dân**, là một học giả, một nhà thơ, nhà văn, nhà chính trị, cháu ngoại của Tổng đốc Hà Nội Hoàng Diệu. Ông đỗ Tú tài

💫 Vi phân

nhỏ|200x200px| Biểu đồ của một hàm, được vẽ bằng màu đen và một đường tiếp tuyến của hàm đó, được vẽ bằng màu đỏ. Độ dốc của đường tiếp tuyến bằng với đạo hàm của

💫 Nông Dân Kiên Giang Phấn Khởi Xuất Bán Vụ Rau Màu Tết

Kiên Giang – Những ngày cận Tết Nguyên đán 2022, bà con nông dân trong tỉnh Kiên Giang vô cùng phấn khởi với vụ rau màu vì không chỉ xuất bán được mà thương lái

💫 Phân phối chuẩn

\; \exp\left(-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} \right) \!| cdf =

\frac12 \left(1 + \mathrm{erf}\,\frac{x-\mu}{\sigma\sqrt2}\right) \!

| mean =

\mu

| median =

\mu

| mode =

\mu

| variance =

\sigma^2

| skewness = 0| kurtosis =

0

| entropy =

\ln\left(\sigma\sqrt{2\,\pi\,e}\right)\!

| mgf =

M_X(t)= \exp\left(\mu\,t+\frac{\sigma^2 t^2}{2}\right)

| char =

\phi_X(t)=\exp\left(\mu\,i\,t-\frac{\sigma^2 t^2}{2}\right)

| **Phân phối

💫 Trầm tích nửa biển khơi

**Trầm tích nửa biển khơi** hoặc **trầm tích bán biển khơi** là một loại trầm tích biển; bao gồm các hạt kích thước bột và sét, là loại vật liệu có nguồn gốc lục địa

💫 Phan Đình Phùng

**Phan Đình Phùng** (chữ Hán: 潘廷逢; 18471896), hiệu **Châu Phong** (珠峰), tự **Tôn Cát**, là một nhà cách mạng Việt Nam, lãnh đạo của cuộc khởi nghĩa Hương Khê chống lại thực dân Pháp trong

💫 Khu di tích khởi nghĩa Yên Thế

Nhóm khởi nghĩa của Đề Thám (hình chụp của trung úy Romain-Desfossés) **Khu di tích khởi nghĩa Yên Thế** gồm nhiều di tích liên quan đến cuộc khởi nghĩa Yên Thế. Khu di tích này

💫 Lý Thế Tích

**Lý Thế Tích** (李世勣) (594 – 1 tháng 1 năm 670), nguyên danh **Từ Thế Tích** (徐世勣), dưới thời Đường Cao Tông được gọi là **Lý Tích** (李勣), tên tự **Mậu Công** (懋功), thụy hiệu

💫 Khối tâm

phải|nhỏ|Khối tâm giúp con chim đồ chơi cân bằng trên ngón tay Trong vật lí, **khối tâm** của một vật thể (còn thường được gọi là **điểm cân bằng**) là điểm trung bình theo phân

💫 Thể tích

**Thể tích** của một vật là lượng không gian mà vật ấy chiếm. Thể tích có đơn vị đo là lập phương của khoảng cách (khoảng cách mũ 3). Trong Hệ đo lường quốc tế,

💫 Phan (họ)

**Phan** (chữ Hán: 潘) là một họ tại Trung Quốc, Việt Nam và Triều Tiên (Hangul: 반, Hanja: 潘, phiên âm theo Romaja quốc ngữ là **Ban**). Phan là họ phổ biến thứ 6 với

💫 Lịch sử phần cứng máy tính

[[Phần cứng|Phần cứng máy tính là nền tảng cho xử lý thông tin (sơ đồ khối). ]] **Lịch sử phần cứng máy tính** bao quát lịch sử của phần cứng máy tính, kiến trúc của

💫 Đá trầm tích

phải|Đá trầm tích Antelope Canyon **Đá trầm tích** là một trong ba nhóm đá chính (cùng với đá mácma và đá biến chất) cấu tạo nên vỏ Trái Đất và chiếm 75% bề mặt Trái

💫 Phổ khối gia tốc

thumb|Máy phổ khối gia tốc ở Lawrence Livermore National Laboratory thumb|Mô hình cơ bản của một khối phổ kế. Phương pháp **Phổ khối gia tốc** viết tắt **AMS** (tiếng Anh: Accelerator mass spectrometry), là thành

💫 Thể tích mol

**Thể tích mol** hay **thể tích mol phân tử** là thể tích bị chiếm bởi một mol chất (nguyên tố hóa học hoặc hợp chất hóa học) tại áp suất và nhiệt độ cho trước.

💫 Bảng Phấn Má Hồng Và Tạo Khối 8 Ô Sivanna Colors Ultra Blush Palette HF319 16g

Bảng Phấn Má Hồng Và Tạo Khối 8 Ô Sivanna Colors Ultra Blush Palette HF319 16g☘Thương hiệu: Sivanna☘Xuất xứ: Thái Lan☘Trọng lượng: 16gShop về màu số #1 , #2 , #3Bảng Phấn Má Hồng Và

💫 Bảng Phấn Má Hồng Và Tạo Khối 8 Ô Sivanna Colors Ultra Blush Palette HF319 16g

💫 Phân người

**Phân người, human feces **(hoặc **phân, ** **faeces **trong tiếng Anh; , cách gọi thô tục: **cứt**) là phần đặc hoặc nửa đặc còn lại của thức ăn không được tiêu hóa hay hấp thụ

💫 Giải thưởng Phan Châu Trinh

**Giải thưởng Phan Châu Trinh**, tên đầy đủ là **Giải thưởng văn hóa Phan Châu Trinh** là một giải thưởng được Nhà xuất bản Tri Thức và Quỹ Văn hóa Phan Châu Trinh trao hằng

💫 Nguyễn Thị Nga (thẩm phán)

**Nguyễn Thị Nga** (sinh ngày 16 tháng 8 năm 1969) là thẩm phán cao cấp người Việt Nam. Bà hiện là Tỉnh ủy viên Tỉnh ủy Thanh Hóa, Bí thư Ban Cán sự Đảng Cộng

💫 Phương pháp phần tử hữu hạn

**Phương pháp phần tử hữu hạn** là phương pháp số gần đúng để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân đạo hàm riêng trên miền xác định có hình

💫 Động cơ phản lực không khí

thumb|right|Máy bay tiêm kích [[F-15E Strike Eagles của Không quân Mỹ]] thumb|Động cơ phản lực không khí của một chiếc máy bay chở khách đang cất cánh, có thể thấy rõ luồng khí phụt phía

💫 Phấn hoa học

nhỏ|[[Phấn hoa cây thông dưới kính hiển vi.]] nhỏ|1 [[nang bào tử Silurian muộn mang các bào tử ba. Các bào tử như vậy cung cấp bằng chứng sớm nhất về sự sống trên đất

💫 Phần mềm tự do nguồn mở

**Phần mềm tự do nguồn mở** (Tiếng Anh: _Free and open-source software_ (Viết tắt là F/OSS, FOSS) hoặc _Free/Libre/open-source software_ (Viết tắt là FLOSS)) là loại phần mềm được bao gồm Phần mềm tự do

💫 Không quốc tịch

**Không quốc tịch**, **vô quốc tịch** hay **không quốc gia** (tiếng Anh: _statelessness_) là tình trạng một cá nhân "không được coi là công dân của bất kỳ quốc gia nào xét về mặt luật

💫 Luật quốc tịch Philippines

**Luật quốc tịch Philippines** quy định các điều kiện về quốc tịch Philippines. Hai văn bản pháp lý chính quy định về quốc tịch Philippines là Hiến pháp Cộng hoà Philippines năm 1987 và Luật

💫 Phân tích phương trình vi phân từng phần bằng phương pháp số

Phân tích phương trình vi phân từng phần bằng phương pháp số là một nhánh nghiên cứu của phân tích số, hay còn gọi là giải tích số, một lĩnh vực nghiên cứu về lời

💫 [Chính hãng] Phấn Nước Lan.eige Neo Cushion Matte SPF42 15g

Phấn Nước Lan.eige Neo Cushion Matte SPF42 15gPhấn nước Lan.eige Neo Cushion Matte SPF42 PA++ Celebrate Holiday 21N công thức siêu nhẹ giúp che đi khuyết điểm, cho lớp nền mỏng manh, mịn màng hơn.

💫 Trầm tích

nhỏ|[[Sông Rhône chảy vào Hồ Geneva.]] nhỏ|Trầm tích được tạo nên trên các công trình chặn nước nhân tạo vì các công trình này giảm tốc độ dòng chảy của nước và dòng chảy không

💫 Sự tương đương khối lượng–năng lượng

phải|nhỏ|Tác phẩm điêu khắc cao 3 mét về công thức của [[Albert Einstein _E_ = _mc_² ở Walk of Ideas, Berlin, Đức.]] Trong vật lý học, **sự tương đương khối lượng–năng lượng** là mối quan

💫 Di tích về thời Đinh

Di tích Đền Thánh Mẫu (Thái Bình), nơi thờ một Hoàng hậu vợ Vua [[Đinh Tiên Hoàng]] Cửa Đông vào [[đền Vua Đinh Tiên Hoàng|Đền Đinh Lê ở cố đô Hoa Lư]] **Di tích thời

💫 Khu di tích Đền Gia Loan – Chùa Biện Sơn

**Khu di tích đền Gia Loan - chùa Biện Sơn** là quần thể di tích lịch sử văn hóa gắn liền với lễ hội sông Loan - núi Biện được tổ chức đầu xuân hàng

💫 Phân vùng ảnh

Trong lĩnh vực thị giác máy tính (computer vision), **phân vùng ảnh** là một quá trình chia một bức ảnh số thành nhiều phần khác nhau (tập hợp các điểm ảnh, hay có thể gọi

💫 Phần mềm tự do

thumb|alt=Màn hình máy tính của hệ điều hành, màn hình hiển thị các ứng dụng phần mềm tự do khác nhau.|Ví dụ về một hệ điều hành phần mềm tự do hiện đại chạy một

💫 Trầm tích bề mặt

**Trầm tích bề mặt** đề cập đến trầm tích địa chất thường có niên đại từ kỷ Đệ tứ (dưới 2,6 triệu năm tuổi). Những bở rời địa chất gần đây trầm tích có thể

💫 Chủ tịch Ủy ban nhân dân thành phố Hà Nội

**Chủ tịch Ủy ban nhân dân thành phố Hà Nội** là người đứng đầu Ủy ban nhân dân thành phố Hà Nội, cơ quan hành chính của thành phố. Chủ tịch Ủy ban nhân dân

💫 Diện tích bề mặt

phải|nhỏ| Một [[mặt cầu bán kính

r

có diện tích bề mặt

4\pi r^2

]] **Diện tích bề mặt** của vật thể rắn là thước đo tổng diện tích mà bề mặt của vật thể

💫 Phân tâm học

**Phân tâm học** không phải một chuyên ngành chính thống của tâm lý học, là một tập hợp các lý thuyết và kỹ thuật trị liệu liên quan đến việc nghiên cứu tâm trí vô

💫 Định luật điện phân Faraday

**Định luật điện phân Faraday** là một định luật điện phân cơ bản do Michael Faraday đưa ra năm 1833. Định luật này chỉ ra rằng khối lượng m của chất bị phân li tỉ

💫 Phân họ Lan hài

Lan hài (_Cypripedium pubescens_) nhỏ|Lan hài (_Paphiopedilum purpuratum_) **Phân họ Lan hài** (danh pháp khoa học: **_Cypripedioideae_**) là một phân họ trong họ Lan (_Orchidaceae_), bao gồm các chi _Cypripedium, Mexipedium, Paphiopedilum, Phragmipedium_, _Selenipedium_ và