✨Tích phân khối

Tích phân khối

Trong toán học, tích phân khối là một phép tính tích phân trên không gian 3 chiều, và tích phân 3 lần của hàm hằng 1, cho ra thể tích của một vùng D, được tính theo :\operatorname{Vol}(D)=\iiint\limits_D dx\,dy\,dz.

Nó cũng có thể là trung bình của tích phân ba biến trong vùng D trong không gian R3 của hàm số f(x,y,z), và được viết như sau:

:\iiint\limits_D f(x,y,z)\,dx\,dy\,dz.

Tích phân khối trong hệ tọa độ trụ là

:\iiint\limits_D f(r,\theta,z)\,r\,dr\,d\theta\,dz,

và tích phân khối trong hệ tọa độ cầu (dùng phương pháp chuyển đổi gốc tiêu chuẩn) được viết như sau

:\iiint\limits_D f(r,\theta,\phi)\,r^2 \sin\theta \,dr \,d\theta\, d\phi.

Ví dụ

Tính tích phân của hàm f(x,y,z) = 1 trong một hộp chữ nhật đơn vị sẽ cho kết quả:

\iiint \limits_0^1 1 \,dx\, dy \,dz = \iint \limits_0^1 (1 - 0) \,dy \,dz = \int \limits_0^1 (1 - 0) dz = 1 - 0 = 1

Do đó, thể tích của một hộp chữ nhật đơn vị là 1. Đây là một ví dụ đơn giản tuy nhiên nó là công cụ quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác. Ví dụ, nếu chúng ta có một hàm vô hướng \begin{align} f\colon \mathbb{R}^3 &\to \mathbb{R} \end{align} biểu diễn mật độ của một hình hộp lập phương tại một điểm cho trước (x,y,z) theo f = x+y+z thì phép tính tích phân khối sẽ cho ra tổng khối lượng của hình hộp này:

\iiint \limits_0^1 \left(x + y + z\right) \, dx \,dy \,dz = \iint \limits_0^1 \left(\frac 12 + y + z\right) \, dy \,dz = \int \limits_0^1 \left(1 + z\right) \, dz = \frac 32
👁️ 139 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
Trong toán học, **tích phân khối** là một phép tính tích phân trên không gian 3 chiều, và tích phân 3 lần của hàm hằng 1, cho ra thể tích của một vùng _D_, được
thumb | 220x124px | right | [[Tích phân là một nhánh con quan trọng của vi tích phân]] **Vi tích phân** (đầy đủ là **vi tích phân của vô cùng nhỏ**, tiếng Anh: _Calculus -
Tích phân xác định được định nghĩa như diện tích _S_ được giới hạn bởi đường cong _y_=_f_(_x_) và trục hoành, với _x_ chạy từ _a_ đến _b_ **Tích phân** (Tiếng Anh: _integral_) là một
**Tích phân bội** là một loại tích phân xác định được mở rộng cho các hàm có nhiều hơn một biến thực, ví dụ, _ƒ_(_x_, _y_) hoặc _ƒ_(_x_, _y_, _z_). Các tích phân của một
Trong giải tích, tích phân bất định của một hàm cho trước (hay là tập tất cả nguyên hàm) trên miền liên thông chỉ được định nghĩa bằng cách thêm một hằng số cộng, gọi
Sau đây là danh sách các tích phân (nguyên hàm) của các hàm phân thức. Tích phân của mọi hàm phân thức đều có thể được tính bằng phân tích phân số một phần thành
nhỏ|Dòng xe [[Softail Di sản Cổ điển của hãng Harley-Davidson]] nhỏ|Dòng xe PKL [[Yamaha V-Max and VMAX|Yamaha V-Max hầm hố]] **Xe phân khối lớn** (viết tắt: **xe PKL**) là loại xe máy có dung tích
Một **phân khối** hay là **xentimét khối**, **centimet khối** (ký hiệu SI: **cm³**, ký hiệu khác: **cc**, **ccm**) tương ứng với thể tích một khối lập phương có số đo 1 cm x 1 cm x 1 cm.
nhỏ|phải|Khi quay một đường cong quanh một trục tạo thành [[mặt tròn xoay; nó là mặt của khối tròn xoay.]] Các khối tròn xoay ([[:pt:Matemateca IME-USP|Matemateca Ime-Usp)]] Trong toán học, kỹ thuật, và sản xuất
**Phan Khôi** (chữ Hán: 潘瓌; 1887–1959), bút danh **Chương Dân**, là một học giả, một nhà thơ, nhà văn, nhà chính trị, cháu ngoại của Tổng đốc Hà Nội Hoàng Diệu. Ông đỗ Tú tài
nhỏ|200x200px| Biểu đồ của một hàm, được vẽ bằng màu đen và một đường tiếp tuyến của hàm đó, được vẽ bằng màu đỏ. Độ dốc của đường tiếp tuyến bằng với đạo hàm của
Sau khi bài viết “Phát triển kinh tế tư nhân – Đòn bẩy cho một Việt Nam thịnh vượng” của Tổng Bí thư Tô Lâm được lan tỏa rộng rãi trên các phương tiện thông
Tên sách: Phan Khôi - Vấn Đề Phụ Nữ Ở Nước Ta Tác giả: Lại Nguyên Ân Hình thức: Bìa Mềm Khổ: 23.2 x 15.5 cm Số trang: 631 trang Nhà xuất bản: NXB Phụ Nữ Việt Nam Năm xuất bản: 2018 Nội dung: Phan Khôi - Vấn đề phụ nữ ở nước ta là cuốn sách tư liệu gồm 6 phần, tập hợp những bài viết và tác phẩm của Phan Khôi về vấn đề phụ nữ. Có thể nói, Phan Khôi là một trong những tác gia Việt Nam đầu tiên tiếp cận tư tưởng nữ quyền một cách hệ thống và thuyết phục. Học giả Phan Khôi là một trong số những tác gia quan trọng của lịch sử báo chí, tư tưởng văn hóa Việt Nam thế kỷ XX. Trong số những vấn đề xã hội mà Phan Khôi đã đề xuất và lên tiếng trong dư luận báo chí ở Việt Nam từ những năm 1930, không thể không kể tới vấn đề phụ nữ. Nhà nghiên cứu Lại Nguyên Ân đã rất kì công để tuyển chọn những bài báo tiêu biểu của Phan Khôi trên Phụ nữ tân văn, Phụ nữ Thời đàm, Tràng An, Thần chung, Sông Hương… luận bàn về các khía cạnh căn bản của "vấn đề phụ nữ": từ đòi hỏi xem xét người nữ trong tư cách làm người nói chung chứ không chỉ trong tư cách làm vợ làm mẹ, nhân đó nêu các vấn đề phụ nữ với "quốc sự" (chính trị), vấn đề nữ lưu giáo dục, vấn đề nữ công, vấn đề về nhân phẩm, hôn nhân gia đình… cho thấy rõ sự thực hiện mục tiêu vận động, sửa đổi phong tục, đưa xã hội Việt Nam thoát dần ra khỏi đời sống lạc hậu. Có những vấn đề được ông đề cập đến ngọn ngành, sâu sắc. Chẳng hạn, vấn đề trinh tiết, "chữ trinh", Phan Khôi đề xuất sự phân biệt "tiết trinh" và "nết trinh". Cái "nết" là sự tự nguyện giữ gìn phẩm giá đoan chính của người nữ. Trong khi cái “tiết” là bổn phận của người phụ nữ chết chồng, là đòi hỏi nghiêm khắc, mang tính áp đặt phi nhân của Nho giáo, nhất là Tống nho, đối với người phụ nữ, và suy cho cùng nó là "do lòng tham lam và thói ích kỷ của bọn đàn ông bày ra, rất là không công bình". Một nét khá đặc trưng cho ngòi bút và tính cách Phan Khôi là khi xuất hiện trên mặt báo, ông không những không giấu giếm con người thực, gia cảnh thực của mình, trái lại, có khi còn đưa các sự việc trong gia cảnh mình ra làm chất liệu để phân tích các vấn đề xã hội. Bên cạnh đó, do xuất thân từ Hán học, Phan Khôi có nhiều lợi thế để khai thác nguồn sách sử cũ; trong thời gian làm các tờ báo phụ nữ, ông đã kịp đưa ra một phác thảo về "Việt Nam phụ nữ liệt truyện" để ghi nhớ những nhân vật nữ người Việt trong quá khứ, những tên tuổi phụ nữ nổi bật đương thời; giới thiệu sinh hoạt phong tục phụ nữ Việt Nam qua tục ngữ phong dao tiếng Việt, là một kiểu nghiên cứu xã hội học phong tục, từ cứ liệu thơ ca dân gian. Truyện Trở vỏ lửa ra được tuyển chọn trong tập sách là thiên truyện dài đầu tiên và duy nhất trong đời viết văn của ông với đề tài chống lại tình trạng bất bình đẳng nam nữ. Có thể thấy, những bài viết và tác phẩm của Phan Khôi được tuyển tập trong Phan Khôi: Vấn đề phụ nữ ở
Phan Khôi: Vấn Đề Phụ Nữ Ở Nước Ta Phan Khôi: Vấn đề phụ nữ ở nước ta là cuốn sách tư liệu gồm 6 phần, tập hợp những bài viết và tác phẩm của
Phan Khôi: Vấn Đề Phụ Nữ Ở Nước Ta Phan Khôi: Vấn đề phụ nữ ở nước talà cuốn sách tư liệu gồm 6 phần, tập hợp những bài viết và tác phẩm củaPhan Khôivề
Phan Khôi: Vấn Đề Phụ Nữ Ở Nước Ta Phan Khôi: Vấn đề phụ nữ ở nước ta là cuốn sách tư liệu gồm 6 phần, tập hợp những bài viết và tác phẩm của Phan Khôi về
Giới thiệu Dầu nhớt tổng hợp động cơ cho xe số, xe máy phân khối lớn, xe côn tay Liqui Moly 5W40 Race 2592 1lít Dầu nhớt tổng hợp động cơ cho xe số, xe
Giới thiệu Dầu nhớt tổng hợp động cơ cho xe số, xe máy phân khối lớn, xe côn tay Liqui Moly 10W40 Street 1521 1lít Dầu nhớt tổng hợp động cơ cho xe số, xe
Kiên Giang – Những ngày cận Tết Nguyên đán 2022, bà con nông dân trong tỉnh Kiên Giang vô cùng phấn khởi với vụ rau màu vì không chỉ xuất bán được mà thương lái
Tên sách: Bảo tàng, di tích - Nơi khơi gợi cảm hứng dạy và học Lịch sử cho học sinh phổ thông Tác giả: Bộ Văn hóa - Thể thao và du lịch - Bảo tàng Lịch
Thương hiệu: INFINITY (Nhật Bản) Sản phẩm chỉ có lõi phấn nền- không bao gồm cả bộ phấn Khối lượng tịnh: 9g     Màu sắc: OC-405: Da sáng tông vàng, che phủ tốt không
Tinh Hoa Các Phương Pháp Và Kỹ Năng Giải Trắc Nghiệm Toán 12 Chuyên Đề Tích Phân - Số Phức Và Các Ứng Dụng Kỳ thi THPT QG 2018 sắp đến gần với nhiều sự
\; \exp\left(-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} \right) \!| cdf =\frac12 \left(1 + \mathrm{erf}\,\frac{x-\mu}{\sigma\sqrt2}\right) \!| mean =\mu| median =\mu| mode =\mu| variance =\sigma^2| skewness = 0| kurtosis = 0| entropy =\ln\left(\sigma\sqrt{2\,\pi\,e}\right)\!| mgf =M_X(t)= \exp\left(\mu\,t+\frac{\sigma^2 t^2}{2}\right)| char =\phi_X(t)=\exp\left(\mu\,i\,t-\frac{\sigma^2 t^2}{2}\right)| **Phân phối
**Trầm tích nửa biển khơi** hoặc **trầm tích bán biển khơi** là một loại trầm tích biển; bao gồm các hạt kích thước bột và sét, là loại vật liệu có nguồn gốc lục địa
**Lý Thế Tích** (李世勣) (594 – 1 tháng 1 năm 670), nguyên danh **Từ Thế Tích** (徐世勣), dưới thời Đường Cao Tông được gọi là **Lý Tích** (李勣), tên tự **Mậu Công** (懋功), thụy hiệu
**Phan Đình Phùng** (chữ Hán: 潘廷逢; 18471896), hiệu **Châu Phong** (珠峰), tự **Tôn Cát**, là một nhà cách mạng Việt Nam, lãnh đạo của cuộc khởi nghĩa Hương Khê chống lại thực dân Pháp trong
Nhóm khởi nghĩa của Đề Thám (hình chụp của trung úy Romain-Desfossés) **Khu di tích khởi nghĩa Yên Thế** gồm nhiều di tích liên quan đến cuộc khởi nghĩa Yên Thế. Khu di tích này
**Thể tích** của một vật là lượng không gian mà vật ấy chiếm. Thể tích có đơn vị đo là lập phương của khoảng cách (khoảng cách mũ 3). Trong Hệ đo lường quốc tế,
phải|nhỏ|Khối tâm giúp con chim đồ chơi cân bằng trên ngón tay Trong vật lí, **khối tâm** của một vật thể (còn thường được gọi là **điểm cân bằng**) là điểm trung bình theo phân
**Phan** (chữ Hán: 潘) là một họ tại Trung Quốc, Việt Nam và Triều Tiên (Hangul: 반, Hanja: 潘, phiên âm theo Romaja quốc ngữ là **Ban**). Phan là họ phổ biến thứ 6 với
Nhớt tổng hợp toàn phần 100% NOMAD - SAE 5W40 - API SN - JASO MA2 – 1.1L Dầu nhớt xe máy nhập khẩu Dubai – Tổng hợp toàn phần 100% Chuyên dụng dành cho
Nhớt tổng hợp toàn phần 100% NOMAD - SAE 5W40 - API SN - JASO MA2 – 1L Dầu nhớt xe máy nhập khẩu Dubai – Tổng hợp toàn phần 100% Chuyên dụng dành cho
Nhớt tổng hợp toàn phần 100% NOMAD - SAE 5W40 - API SN - JASO MA2 – 1.3L Dầu nhớt xe máy nhập khẩu Dubai – Tổng hợp toàn phần 100% Chuyên dụng dành cho
phải|Đá trầm tích Antelope Canyon **Đá trầm tích** là một trong ba nhóm đá chính (cùng với đá mácma và đá biến chất) cấu tạo nên vỏ Trái Đất và chiếm 75% bề mặt Trái
[[Phần cứng|Phần cứng máy tính là nền tảng cho xử lý thông tin (sơ đồ khối). ]] **Lịch sử phần cứng máy tính** bao quát lịch sử của phần cứng máy tính, kiến trúc của
**Thể tích mol** hay **thể tích mol phân tử** là thể tích bị chiếm bởi một mol chất (nguyên tố hóa học hoặc hợp chất hóa học) tại áp suất và nhiệt độ cho trước.
thumb|Máy phổ khối gia tốc ở Lawrence Livermore National Laboratory thumb|Mô hình cơ bản của một khối phổ kế. Phương pháp **Phổ khối gia tốc** viết tắt **AMS** (tiếng Anh: Accelerator mass spectrometry), là thành
Bảng Phấn Má Hồng Và Tạo Khối 8 Ô Sivanna Colors Ultra Blush Palette HF319 16g☘Thương hiệu: Sivanna☘Xuất xứ: Thái Lan☘Trọng lượng: 16gShop về màu số #1 , #2 , #3Bảng Phấn Má Hồng Và
**Phân người, human feces **(hoặc **phân, ** **faeces **trong tiếng Anh; , cách gọi thô tục: **cứt**) là phần đặc hoặc nửa đặc còn lại của thức ăn không được tiêu hóa hay hấp thụ bởi ruột non, nhưng
Bảng Phấn Má Hồng Và Tạo Khối 8 Ô Sivanna Colors Ultra Blush Palette HF319 16g☘Thương hiệu: Sivanna☘Xuất xứ: Thái Lan☘Trọng lượng: 16gShop về màu số #1 , #2 , #3Bảng Phấn Má Hồng Và
Bảng Phấn Má Hồng Và Tạo Khối 8 Ô Sivanna Colors Ultra Blush Palette HF319 16g☘Thương hiệu: Sivanna☘Xuất xứ: Thái Lan☘Trọng lượng: 16gShop về màu số #1 , #2 , #3Bảng Phấn Má Hồng Và
**Giải thưởng Phan Châu Trinh**, tên đầy đủ là **Giải thưởng văn hóa Phan Châu Trinh** là một giải thưởng được Nhà xuất bản Tri Thức và Quỹ Văn hóa Phan Châu Trinh trao hằng
**Nguyễn Thị Nga** (sinh ngày 16 tháng 8 năm 1969) là thẩm phán cao cấp người Việt Nam. Bà hiện là Tỉnh ủy viên Tỉnh ủy Thanh Hóa, Bí thư Ban Cán sự Đảng Cộng
**Phương pháp phần tử hữu hạn** là phương pháp số gần đúng để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân đạo hàm riêng trên miền xác định có hình
nhỏ|[[Phấn hoa cây thông dưới kính hiển vi.]] nhỏ|1 [[nang bào tử Silurian muộn mang các bào tử ba. Các bào tử như vậy cung cấp bằng chứng sớm nhất về sự sống trên đất
thumb|right|Máy bay tiêm kích [[F-15E Strike Eagles của Không quân Mỹ]] thumb|Động cơ phản lực không khí của một chiếc máy bay chở khách đang cất cánh, có thể thấy rõ luồng khí phụt phía
**Phần mềm tự do nguồn mở** (Tiếng Anh: _Free and open-source software_ (Viết tắt là F/OSS, FOSS) hoặc _Free/Libre/open-source software_ (Viết tắt là FLOSS)) là loại phần mềm được bao gồm Phần mềm tự do
Di tích Đền Thánh Mẫu (Thái Bình), nơi thờ một Hoàng hậu vợ Vua [[Đinh Tiên Hoàng]] Cửa Đông vào [[đền Vua Đinh Tiên Hoàng|Đền Đinh Lê ở cố đô Hoa Lư]] **Di tích thời
**Không quốc tịch**, **vô quốc tịch** hay **không quốc gia** (tiếng Anh: _statelessness_) là tình trạng một cá nhân "không được coi là công dân của bất kỳ quốc gia nào xét về mặt luật
Phân tích phương trình vi phân từng phần bằng phương pháp số là một nhánh nghiên cứu của phân tích số, hay còn gọi là giải tích số, một lĩnh vực nghiên cứu về lời