Logic hình thức còn được biết đến trong toán học như là logic ký hiệu là ngành khoa học nằm trong miền giao thoa giữa toán học và triết học tự nhiên. Logic hình thức sử dụng ký hiệu hình thức và các phép toán đại số cùng với các nguyên tắc nhất định về giá trị chân lý để nhằm xác định tính đúng đắn của các lập luận.
Từ tam đoạn luận đến logic hình thức
Lý luận diễn dịch (Deductive reasoning)
Logic là khoa học về lý luận đúng đắn. Theo Từ điển Webster, lý luận là "rút ra những luận giải hay kết luận từ các thực tế cho trước hay đã biết".
Lý luận diễn dịch và các cấu trúc của phép logic là một khoa học được nghiên cứu từ hàng ngàn năm trước. Một trong những nhà logic học đầu tiên và nổi tiếng nhất là nhà khoa học người Hy Lạp Aristotle (384-322 TCN.). Ông là học trò của nhà triết học Plato và là thầy dạy của Alexander Đại đế. Triết học của Aristotle có tầm ảnh hưởng rất sâu rộng trong triết học Phương Tây. Nó tác động từ thần học Công giáo La Mã cho tới triết học Phương Tây hiện đại. Trong hàng thế kỷ, phép logic của Aristotle nằm trong chương trình học của các luật sư và chính trị gia Phương Tây; nó được dùng để phân biệt giữa lập luận đúng với lập luận sai.
Theo quan điểm của Aristotle, logic là công cụ cần thiết để tra vấn, và ông đã xây dựng phép Tam đoạn luận. Tam đoạn luận là một lập luận bao gồm 2 mệnh đề được gọi là tiền đề (bao gồm đại tiền đề và tiểu tiền đề), và một kết luận là kết quả của tiền đề. Cho một tập hợp các tiền đề, nếu kết luận của lập luận là chắc chắn (nghĩa là đi tới một kết luận trong mọi trường hợp), lập luận được xem là đúng (có hiệu lực). Ngược lại nếu có một trường hợp mà kết luận không thể đạt được, lập luận là sai (không hiệu lực).
Một trong những ví dụ kinh điển về phép tam đoạn luận của Aristotle như sau:
Mọi người đều chết. (đại tiền đề)
Socrates là người. (tiểu tiền đề)
Do đó, Socrate cũng chết. (kết luận)
Phép lý luận diễn dịch này còn được gọi là modus ponens.
Lưu ý rằng, một lập luận đúng (có hiệu lực) không nghĩa là một kết luận là đúng sự thật. Một lập luận là đúng nếu kết luận là hiển nhiên trên cơ sở các tiền đề đã cho. Khi đề cập đến tính đúng của lập luận người ta đã không đề cập tới tính chân lý của tiền đề. Như vậy khi xem xét tới tính đúng của lập luận người ta đã không xem xét kết luận là đúng hay sai. Nói một lập luận là đúng chỉ có nghĩa là trên cơ sở các tiền đề đã cho, lý luận để đưa tới kết luận là hợp logic. Tuy nhiên, nếu tiền đề của một lập luận có hiệu lực là đúng thì kết luận của nó sẽ đúng.
Khái niệm logic hình thức
Là hình thức môn học nghiên cứu những quy luật và hình thức cấu tạo chính xác của tư duy, nhằm đi tới hình thức đúng đắn hiện thực khách quan.
Mệnh đề (Statements)
Tất cả các suy luận logic đều dựa trên mệnh đề. Mệnh đề là một phát biểu có thể đúng hoặc sai.
Ví dụ
Trong các câu sau:
thì tương ứng với các tình huống sau:
Truyền thống, logic ký hiệu sử dụng chữ thường như là ký hiệu cho mệnh đề. Các chữ cái hay dùng là p, q, r, s, t.
Mệnh đề phức hợp và các liên kết logic
Trong Ví dụ trên, tính đúng sai của mệnh đề được xác định tương đối dễ dàng. Tuy vậy, trong thực tế tồn tại một số mệnh đề mà tính đúng sai của nó không dễ dàng xác định được. Mệnh đề như thế được gọi là mệnh đề phức hợp. Một mệnh đề phức hợp là mệnh đề chứa một hay nhiều mệnh đề đơn giản. Mệnh đề phức hợp có thể tạo thành bằng cách thêm từ không vào mệnh đề đơn hay nối 2 mệnh đề đơn bằng các liên từ như và, hoặc, nếu... thì..., chỉ nếu, và nếu và chỉ nếu.
Để xem xét rằng một mệnh đề phức hợp đúng hay sai ta phải xem xét cách mà các mệnh đề được liên kết. Tùy thuộc vào cách mà các mệnh đề được liên kết, mệnh đề phức hợp có thể có dạng: phủ định, hội, tuyển, kéo theo (hoặc điều kiện).
Mệnh đề phủ định ~p (The Negation ~p)
Phủ định của mệnh đề được biểu diễn bởi ký hiệu ~. Phủ định thường được cấu thành bằng cách thêm liên từ không. Ví dụ, với mệnh đề "p: trời đang mưa." Phủ định sẽ là "~p: trời không đang mưa." Nếu trời đang mưa, mệnh đề p là đúng và ~p là sai. Tương tự, nếu trời không mưa, p là sai và ~p là đúng.
Mệnh đề và phủ định của nó bao giờ cũng có giá trị chân lý trái ngược nhau: một mệnh đề là đúng thì mệnh đề kia phải sai. Bởi vì tính chân lý của phủ định luôn phụ thuộc vào chân lý của mệnh đề gốc, do đó phủ định được phân loại như mệnh đề phức hợp.
Mệnh đề hội p ∧ q
Một mệnh đề hội bao gồm 2 hay nhiều mệnh đề được liên kết bằng từ và. Để biểu diễn liên từ và, người ta dùng ký hiệu ∧.
Mệnh đề tuyển p ∨ q
Khi các mệnh đề được liên kết bằng từ hoặc/hay, ta có mệnh đề dạng tuyển. Mệnh đề dạng tuyển được kỳ hiệu bởi dấu ∨.
Mệnh đề kéo theo p → q
Ta xem xét mệnh đề "Nếu trời mưa thì đường trơn". Mệnh đề này là mệnh đề phức hợp do nó được cấu thành từ 2 mệnh đề: p = "trời mưa" và q = "đường trơn"; mệnh đề được liên kết bởi cụm từ "nếu... thì...". Các mệnh đề có dạng này được gọi là mệnh đề kéo theo (hoặc mệnh đề điều kiện). p được gọi là giả thiết (hay tiền đề) của phép kéo theo, q được gọi là kết luận của phép kéo theo. Mệnh đề kéo theo được ký hiệu như sau: p → q.
Bảng giá trị chân lý (Truth tables)
Giá trị chân lý của một mệnh đề là một phân loại mệnh đề đúng hoặc sai, ký hiệu bằng T(đúng) hoặc F(sai). Để thuận tiện cho việc xác định một mệnh đề phức hợp là đúng hoặc sai, người ta thường dùng bảng giá trị chân lý. Bảng giá trị chân lý liệt kê tất cả các tổ hợp có thể có của từng mệnh đề đơn cùng với giá trị chân lý của chúng cũng như của mệnh đề phức hợp. Sử dụng bảng giá trị chân lý ta có thể xác định được lập luận đúng hay sai.
Giá trị chân lý của mệnh đề phủ định
Mệnh đề phủ định là phát biểu phủ nhận hoặc ngược lại với mệnh đề ban đầu. Do đó, nếu mệnh đề p là đúng thì phủ định ~p là sai. Ngược nếu p sai thì ~p là đúng. Ta có bảng giá trị chân lý cho mệnh đề phủ định ~p như sau:
Giá trị chân lý của mệnh đề hội
Phép hội kết nối hai mệnh đề bằng từ "và".
Để mệnh đề hội p ∧ q đúng, các mệnh đề p và q phải đúng. Do p và q có 2 khả năng giá trị chân lý (T hay F) do đó bảng giá trị chân lý có 4 hàng với chỉ duy nhất 1 hàng có p và q cùng đúng thì mới cho mệnh đề hội đúng.
Giá trị chân lý của mệnh đề tuyển
Phép tuyển kết hợp hai mệnh đề bằng từ "hay/hoặc". Để mệnh đề tuyển là đúng thì có ít nhất mệnh đề cấu thành phải đúng. Mệnh đề tuyển chỉ sai khi cả hai mệnh đề cấu thành đều sai.
Giá trị chân lý của mệnh đề kéo theo
Mệnh đề kéo theo p → q là sai chỉ xảy ra khi mệnh đề p đúng và mệnh đề q sai.
Biểu thức tương đương (Equivalent expressions)
Hai biểu thức tương đương là hai biểu thức ký tự có các giá trị chân lý trùng nhau trong mọi trường hợp. Ta dùng ký hiệu p ≡ q để biểu đạt 2 biểu thức tương đương và được đọc là "p tương đương với q" hoặc "p và q tương đương". Vậy, (p ≡ q) có nghĩa là, p và q luôn có cùng một giá trị chân lý. Ta xem xét mệnh đề sau:
:"Không phải là chiếc xe không mới"
Mệnh đề phức hợp trên được tạo thành từ mệnh đề p: "chiếc xe mới". Ta xây dựng bảng giá trị chân lý cho biểu thức ~(~p) và so sánh giá trị của nó với giá trị ban đầu p. Vì chỉ có 1 ký tự nên ta cần 21=2 hàng. Ta thấy rằng trong mọi trường hợp p và ~(~p) có cùng giá trị chân lý.
nhỏ **Logic hình thức** còn được biết đến trong toán học như là logic ký hiệu là ngành khoa học nằm trong miền giao thoa giữa toán học và triết học tự nhiên. Logic hình
**Khoa học hình thức** là một nhánh của khoa học, có mục đích nghiên cứu các ngành liên quan đến hệ thống hình thức, chẳng hạn như logic, toán học, thống kê, trí tuệ nhân
_Tiền đề trong việc xây dựng lý thuyết Automata là ngôn ngữ hình thức_ Trong toán học và khoa học máy tính, một **ngôn ngữ hình thức** (_formal language_) được định nghĩa là một tập
Trong ngành khoa học máy tính, **các phương pháp hình thức** là các kỹ thuật toán học cho việc đặc tả, phát triển và kiểm định các hệ thống phần mềm và phần cứng. Cách
**Logic** (hợp lý, hữu lý, hàm lý) hay **luận lý học**, từ tiếng Hy Lạp cổ đại λόγος (logos), nghĩa nguyên thủy là _từ ngữ_, hoặc _điều đã được nói_, (nhưng trong nhiều ngôn ngữ
**Logic toán** là một ngành con của toán học có liên hệ gần gũi với cơ sở toán học, khoa học máy tính lý thuyết, logic triết học. Ngành này bao gồm hai phần: nghiên
**Lôgíc mô tả** (tiếng Anh: _Description logics_, viết tắt _DL_) là một họ các ngôn ngữ biểu diễn tri thức có thể sử dụng để biểu diễn tri thức thuật ngữ của một miền ứng
**Biểu thức chính quy** (tiếng Anh: _regular expression_, viết tắt là _regexp_, _regex_ hay _regxp_) là một xâu miêu tả một bộ các xâu khác, theo những quy tắc cú pháp nhất định. Biểu thức
**Biểu diễn tri thức và suy luận** (**Knowledge representation and reasoning**, **KRR**, **KR&R**, **KR²**) là lĩnh vực của trí tuệ nhân tạo (AI) tập trung vào việc biểu diễn thông tin về thế giới dưới
**Logic bậc nhất** - còn được gọi là **logic vị từ _(predicate logic)**_, _**quantificational logic,**_ và _**phép tính vị từ bậc nhất (first-order predicate calculus)**_ là một tập hợp các hệ thống hình thức được
**Logic mờ** (tiếng Anh: _Fuzzy logic_) được phát triển từ lý thuyết tập mờ để thực hiện lập luận một cách xấp xỉ thay vì lập luận chính xác theo logic vị từ cổ điển.
Trong toán học, logic và khoa học máy tính, một **lý thuyết hình thái** hoặc một **hệ hình thái** là một hệ thống hình thức trong đó mọi **đối tượng** đều có một **hình thái**
**Trí tuệ nhân tạo** (**TTNT**) (tiếng Anh: **_Artificial intelligence_**, viết tắt: **_AI_**) là khả năng của các hệ thống máy tính thực hiện các nhiệm vụ liên quan đến trí thông minh của con người,
**Thực tế** là tổng hợp của tất cả những gì có thật hoặc tồn tại trong một hệ thống, trái ngược với những gì chỉ là tưởng tượng. Thuật ngữ này cũng được sử dụng
Tư duy thiết kế (DT) là chủ đề của nhiều cuộc tranh luận và ứng dụng rộng rãi trên nhiều lĩnh vực kiến thức khác nhau, bao gồm cả lĩnh vực thực phẩm; tuy nhiên,
Tư duy thiết kế (DT) là chủ đề của nhiều cuộc tranh luận và ứng dụng rộng rãi trên nhiều lĩnh vực kiến thức khác nhau, bao gồm cả lĩnh vực thực phẩm; tuy nhiên,
right|thumb|Kí hiệu tập hợp **số thực** (ℝ) Trong toán học, một **số thực** là một giá trị của một đại lượng liên tục có thể biểu thị một khoảng cách dọc theo một đường thẳng
Tác giả Minori Kanbe Người Dịch Quỳnh Chi NXB NXB Thế Giới Năm XB 2017 Kích thước 13 x 20 Số trang 214 Hình thức Bìa Mềm Tư Duy Logic Kanbe - nhân vật chính
Tác giả Minori Kanbe Người Dịch Quỳnh Chi NXB NXB Thế Giới NămXB 2017 Kích thước 13 x 20 Số trang 214 Hình thức Bìa Mềm Tư Duy Logic Kanbe - nhân vật chính trong
**Mô hình OSI** (_Open Systems Interconnection Reference Model_, viết ngắn là _OSI Model_ hoặc _OSI Reference Model_) - tạm dịch là **Mô hình tham chiếu kết nối các hệ thống mở ** - là một
nhỏ|[[Đồ thị Cayley của nhóm tự do có hai phần tử sinh. Đây là nhóm hyperbol có biên Gromov là tập Cantor. Tương tự với đồ thị Cayley, nhóm hyperbol và biên của nó là
nhỏ|320x320px| Ví dụ về mô hình khoa học. Một sơ đồ của các quá trình hóa học và vận chuyển liên quan đến thành phần khí quyển. **Mô hình khoa học** là một hoạt động
**Nhận thức** (tiếng Anh: **_cognition_**) là hành động hay quá trình tiếp thu kiến thức và những am hiểu thông qua suy nghĩ, kinh nghiệm và giác quan, bao gồm các _quy trình_ như là
**Ý thức hệ**, **ý hệ** hay **hệ tư tưởng** là một tập hợp các niềm tin hoặc triết lý được gán cho một người hoặc một nhóm người, đặc biệt là được tổ chức vì
nhỏ|Bìa cuốn sách _Homotopy Type Theory: nền tảng thống nhất của toán học_. Trong logic toán và khoa học máy tính, **lý thuyết hình thái đồng luân** (tiếng Anh: **homotopy type theory**, **HoTT** ) đề
Bức tượng tri thức ([[tiếng Hy Lạp: Ἐπιστήμη, _Episteme_) ở Thư viện Celsus, Thổ Nhĩ Kỳ.]] **Tri thức** hay **kiến thức** (tiếng Anh: _knowledge_) bao gồm những kiến thức, thông tin, sự hiểu biết, hay
Việc khuyến khích các bé tham gia vào các hoạt động sáng tạo như vẽ tranh, tạo hình, hát hò, nhảy múa sẽ giúp bé phát triển khả năng sáng tạo, thể hiện cảm xúc
**Duy thức tông** (zh. 唯識宗, sa. _vijñaptimātravādin_, _yogācārin_, _cittamātravādin_) là tên gọi tại Đông Nam Á của một trường phái Phật giáo. Tại Ấn Độ và Tây Tạng, tông này được gọi là Thức tông,
**Mô hình thông tin xây dựng (BIM), hay mô hình thông tin công trình** là một quy trình liên quan tới việc tạo lập và quản lý những đặc trưng kỹ thuật số (được gọi
**Nghi thức** là một chuỗi các hoạt động liên quan đến cử chỉ, lời nói, hành động hoặc đối tượng, được thực hiện ở một nơi được sắp xếp theo thứ tự và theo một
**Cơ sở tri thức** (**knowledge base-KB**) là một công nghệ được sử dụng để lưu trữ các thông tin có cấu trúc và phi cấu trúc phức tạp được sử dụng bởi một hệ thống
thumb|Người chơi Mastermind sử dụng suy luận giả định để đoán màu sắc bí mật _(trên)_ từ các kết quả sai lệch _(góc dưới bên trái)_ dựa trên các phỏng đoán _(góc dưới bên phải)_.
thumb||[[Vi mạch 7400, 4 cổng NAND đóng gói kiểu PDIP. Dòng mã loạt có: sản xuất năm (_19_)76, tuần 45]] Trong điện tử học, **cổng logic** (tiếng Anh: _logic gate_) là mạch điện thực hiện
**Aristoteles** ( , _Aristotélēs_; chính tả tiếng Anh: **Aristotle**, phiên âm tiếng Việt: **A-rit-xtốt**; 384 – 322 TCN) là một nhà triết học và bác học người Hy Lạp cổ điển. Ông là một trong
**Bertrand Arthur William Russell, Bá tước Russell thứ 3**, (phiên âm tiếng Việt: **Béctơrăng Rátxen**; sinh ngày 18 tháng 5 năm 1872 – mất ngày 2 tháng 2 năm 1970), là một triết gia, nhà
Trong logic, một **luận cứ** là một cố gắng để thể hiện tính đúng đắn của một khẳng định được gọi là một _kết luận_, dựa trên tính đúng đắn của một tập các khẳng
**Tiên đề**, **định đề** là một phát biểu được coi là đúng, để làm tiền đề hoặc điểm xuất phát cho các suy luận và lập luận tiếp theo. Các từ gốc tiếng Latin của
**Mô hình kinh doanh** là một khái niệm trừu tượng của một tổ chức, nó có thể là một khái niệm, văn bản và/hoặc đồ hoạ của cấu tạo tương quan, hợp tác, sự sắp
**Edmund Gustav Albrecht Husserl** (;; phiên âm tiếng Việt: **Étman Huxéc**; 8 tháng 4 năm 1859 – 27 tháng 4 năm 1938) là một nhà triết học vô thần và toán học Đức-Do Thái có
**Chu diên** (tên tiếng Trung: 周延) hay **tính chu diên** là quan niệm của các khái niệm trong phán đoán đơn đã không được phát biểu thống nhất trong nhiều sách logic học hiện nay,
thumb|right|Một [[sơ đồ Venn mô phỏng phép giao của hai tập hợp.]] **Lý thuyết tập hợp** (tiếng Anh: _set theory_) là ngành toán học nghiên cứu về tập hợp. Mặc dù bất kỳ đối tượng
thumb|Một ví dụ về quá trình giải một ô chữ Nhật Bản. Một vài bước của quá trình này đã được nhóm chung lại với nhau. **Oekaki Logic** (お絵かきロジック, おえかきロジック) - một trò chơi đố
Trong khoa học máy tính, **lập trình khai báo** (tiếng Anh: _declarative programming_) là một mẫu hình lập trình theo phong cách xây dựng cấu trúc và các yếu tố của chương trình máy tính
nhỏ|Nhắm mục tiêu vào con người, minh họa cho dạng **_lập luận công kích cá nhân**._ **_Lập luận công kích cá nhân** (tiếng Anh: **ad hominem**, là dạng viết tắt của: **argumentum ad hominem **)_
thumb|Một thiết bị PAL đơn giản. Các phần tử lập trình (giống như cầu chì) kết nối các đầu vào thực và bổ sung tới các cổng AND. Các cổng AND đó được OR với
Trong toán học, một **biểu thức** hay **biểu thức toán học** là một tổ hợp hữu hạn các ký hiệu được tạo thành sao cho đúng dạng theo các quy tắc phụ thuộc vào ngữ