✨Định lý Viviani

thumb|Tổng của ba đoạn thẳng bằng độ lớn đường cao của tam giác Định lý Viviani, được đặt theo tên Vincenzo Viviani, định lý này khẳng định rằng tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trong tam giác đều đến ba cạnh của tam giác đều đó bằng độ dài đường cao của tam giác đều đó

Chứng minh

Định lý được chứng minh dựa trên một công thức tính diện tích của tam giác: diện tích của một tam giác bằng một nửa tích đường cao và cạnh đáy tương ứng. Cho tam giác$ABC$ đều với đường cao h kẻ xuống cạnh $a$. $P$ là một điểm nằm trong tam giác và $u;s;t$là khoảng cách từ $P$ đến các cạnh. Tạo ra các tam giác $PAB;~PBC;~PCA$:

Ta có diện tích của các tam giác lần lượt là $\backslash frac\{ua\}\{2\};\backslash frac\{sa\}\{2\};\backslash frac\{ta\}\{2\}$. Tổng diện tích ba tam giác $PAB;~PCA;PBC$ bằng diện tích tam giác $ABC$. Ta có thể viết:

Định lý Viviani đảo

Định lý đảo của định lý Viviani cũng đúng: Nếu tổng khoảng cách từ một điểm bất kì trong tam giác đến ba cạnh tương ứng luôn không đổi thì đó là tam giác đều.