✨Chứng minh 22/7 lớn hơn π

Chứng minh 22/7 lớn hơn π

Các chứng minh về mặt toán học rằng số hữu tỷ là lớn hơn (pi) đã có từ thời cổ đại. Một trong những chứng minh này, được phát triển gần đây nhưng chỉ yêu cầu các kỹ thuật cơ bản của tích phân, đã thu hút sự chú ý trong toán học hiện đại do vẻ đẹp toán học của nó và các mối liên hệ của nó với lý thuyết về xấp xỉ diophantine. Stephen Lucas gọi chứng minh này là "một trong những kết quả đẹp đẽ liên quan đến xấp xỉ ". Julian Havil kết thúc một cuộc thảo luận về các xấp xỉ phân số tiếp tục của với kết quả, mô tả nó là "không thể cưỡng lại việc đề cập" đến chứng minh này trong bối cảnh trên.

Mục đích của các bằng chứng không phải là chủ yếu để thuyết phục các độc giả rằng là thực sự lớn hơn ; phương pháp hệ thống tính toán giá trị của tồn tại. Nếu biết rằng là xấp xỉ 3,14159, thì có thể dễ dàng suy ra < vì số này khoảng 3,142857. Nhưng phải mất ít nhiều công sức để chứng minh rằng < theo phương pháp được sử dụng trong chứng minh này hơn để chứng minh rằng là xấp xỉ 3.14159.

Bối cảnh

là một số Diophantine xấp xỉ của được sử dụng rộng rãi. Nó là một điểm hội tụ trong việc mở rộng liên phân số liên tục đơn giản của . Nó lớn hơn , như có thể dễ dàng nhìn thấy trong phần mở rộng thập phân của các giá trị này:

: \begin{align} \frac{22}{7} & = 3. \overline{142\,857}, \ \pi\, & = 3.141 \,592\,65\ldots \end{align}

Giá trị gần đúng này đã được biết đến từ thời cổ đại. Archimedes đã viết những chứng minh đầu tiên được biết đến, rằng là một ước lượng cận trên của pi trong TCN thế kỷ thứ 3, mặc dù ông có thể không phải là người đầu tiên sử dụng tỷ lệ xấp xỉ này. Chứng minh của ông là bằng cách hiển thị rằng là lớn hơn tỷ số giữa chu vi của một đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 96 cạnh và đường kính của vòng tròn.

Chứng minh

Chứng minh này có thể được thể hiện rất ngắn gọn như sau:

: 0 < \int_0^1 \frac{x^4\left(1-x\right)^4}{1+x^2} \, dx = \frac{22}{7} - \pi.

Do đó, > .

Việc đánh giá tích phân này là bài toán đầu tiên trong Cuộc thi toán Putnam năm 1968. Nó dễ hơn hầu hết các bài toán cạnh tranh của Putnam, nhưng cuộc thi thường có các bài toán dường như tối nghĩa hóa ra lại đề cập đến một cái gì đó rất quen thuộc. Tích phân này cũng đã được sử dụng trong các kỳ thi tuyển sinh của Viện Công nghệ Ấn Độ.

👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
💫 Chứng minh 22/7 lớn hơn π
Các chứng minh về mặt toán học rằng số hữu tỷ là lớn hơn (pi) đã có từ thời cổ đại. Một trong những chứng minh này, được phát triển gần đây nhưng chỉ yêu
💫 Pi
Số **pi** (ký hiệu: ****), còn gọi là **hằng số Archimedes**, là một hằng số toán học có giá trị bằng tỷ số giữa chu vi của một đường tròn với đường kính của đường
💫 Lộc Hàm
**Lộc Hàm** (; ; sinh ngày 20 tháng 4 năm 1990) là ca sĩ, vũ công, diễn viên người Trung Quốc, cựu thành viên của nhóm nhạc Hàn Quốc EXO và nhóm nhỏ EXO-M. ##
💫 Liên phân số
**Liên phân số** (tiếng Anh: continued fraction) còn gọi là **phân số liên tục** là một dạng biểu diễn các số thực dương, cả hữu tỷ và vô tỷ, dưới dạng một phân số nhiều
💫 Lạp Hộ
**_Lạp Hộ_** (獵戸), nguyên tên gốc là **Orion** (nhân vật giỏi săn bắn trong thần thoại Hy Lạp), được dịch sang tiếng Hán thành _Lạp Hộ_, nghĩa là _Thợ Săn_, là một chòm sao nổi
💫 Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến
**Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến** (_The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences_), hay đơn giản là **Sloane's**, là cơ sở dữ liệu chuỗi số nguyên trực tuyến. Bảng được tạo ra và bảo
💫 Ma trận (toán học)
phải|Mỗi phần tử của một ma trận thường được ký hiệu bằng một biến với hai chỉ số ở dưới. Ví dụ, a2,1 biểu diễn phần tử ở hàng thứ hai và cột thứ nhất
💫 Mệnh đề toán học
Trong logic toán, một phân ngành logic, cơ sở của mọi ngành toán học, **mệnh đề**, hay gọi đầy đủ là **mệnh đề logic** là một khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa. Thuộc tính
💫 Số thực dấu phẩy động
Trong tin học, **dấu phẩy động** được dùng để chỉ một hệ thống biểu diễn số mà trong đó sử dụng một chuỗi chữ số (hay bit) để biểu diễn một số hữu tỉ. Thuật
💫 Epoxit
thumb|Cấu trúc chung của epoxit Trong hóa học hữu cơ, **epoxit** là ether mạch vòng, khi mà 2 nguyên tử cacbon và một nguyên tử oxy tạo thành một vòng 3 cạnh, hay vòng 3