✨Bài toán thứ bảy của Hilbert
Bài toán thứ bảy của Hilbert là một trong số các bài toán mở do David Hilbert đưa ra năm 1900. Bài toán đặt câu hỏi về tính vô tỉ và tính siêu việt của một số nhất định (Irrationalität und Transzendenz bestimmter Zahlen).
Phát biểu
Hai câu hỏi tương đương nhau được đặt ra là:
Trong một tam giác cân, nếu tỉ số góc ở đáy với góc ở đỉnh là đại số nhưng không hữu tỉ, thì liệu tỉ số giữa cạnh đáy và cạnh bên có là siêu việt không?
Cho số đại số khác 0 và 1, và số đại số vô tỉ , liệu luôn là số siêu việt?
Lời giải
Câu hỏi ở dạng thứ hai được giải quyết bởi Aleksandr Gelfond năm 1934 với câu trả lời là có, và được cải thiện bởi Theodor Schneider năm 1935. Kết quả này được gọi là định lý Gelfond hay định lý Gelfond–Schneider. Việc xét vô tỉ là cần thiết, do là số đại số với đại số và hữu tỉ.
Bài toán này là một trường hợp đặc biệt của tổ hợp tuyến tính logarit, cụ thể là
:
Bài toán tổng quát được nghiên cứu bởi Gelfond và giải quyết bởi Alan Baker. Kết quả này được đặt tên là định lý Baker. Baker nhận huy chương Fields năm 1970 cho thành tựu này.
👁️ 1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
**Đại hội quốc tế các nhà toán học** (the **International Congress of Mathematicians -** **ICM**), hay **Đại hội Toán học Quốc tế**, hay **Đại hội Toán học Thế giới**, là hội nghị lớn nhất
**Bài toán thứ bảy của Hilbert** là một trong số các bài toán mở do David Hilbert đưa ra năm 1900. Bài toán đặt câu hỏi về tính vô tỉ và tính siêu việt của
**Các bài toán của Hilbert** là một danh sách gồm 23 vấn đề (bài toán) trong toán học được nhà toán học Đức David Hilbert đưa ra tại Hội nghị toán học quốc tế tại
**Bài toán thứ mười bảy của Hilbert** là một trong 23 bài toán của Hilbert trong danh sách nổi tiếng của David Hilbert xuất bản năm 1900. Nó xem xét việc biểu diễn các hàm
**Các bài toán thiên niên kỷ** (tiếng Anh: _Millennium Prize Problems_) là bảy bài toán nổi tiếng và phức tạp được lựa chọn bởi Viện Toán học Clay vào ngày 24 tháng 5 năm 2000,
**Hằng số Gelfond–Schneider** hay **số Hilbert** là hai mũ căn bậc hai của hai: :2 = ... và được chứng minh là số siêu việt bởi Rodion Kuzmin năm 1930. Năm 1934, Aleksandr Gelfond và
nhỏ|Phần thực (màu đỏ) và phần ảo (màu xanh) của hàm zeta Riemann dọc theo đường giới hạn Re(_s_) = 1/2. Các không điểm phi tầm thường đầu tiên tại Im(_s_) = ±14,135; ±21,022 và
**Lý thuyết số** là một ngành của toán học lý thuyết nghiên cứu về tính chất của số nói chung và số nguyên nói riêng, cũng như những lớp rộng hơn các bài toán mà
**Olga Aleksandrovna Ladyzhenskaya** (; 7 tháng 3 năm 1922 - 12 tháng 1 năm 2004) là một nhà toán học người Nga. Bà được biết đến với công trình nghiên cứu về phương trình vi
**David Hilbert** (23 tháng 1 năm 1862, Wehlau, Đông Phổ – 14 tháng 2 năm 1943, Göttingen, Đức) là một nhà toán học người Đức, được công nhận như là một trong những nhà toán
_Cuốn [[The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing_]] Từ _toán học_ có nghĩa là "khoa học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể
**Logic toán** là một ngành con của toán học có liên hệ gần gũi với cơ sở toán học, khoa học máy tính lý thuyết, logic triết học. Ngành này bao gồm hai phần: nghiên
Bài này nói về từ điển các chủ đề trong toán học. ## 0-9 * -0 * 0 * 6174 ## A * AES * ARCH * ARMA * Ada Lovelace * Adrien-Marie Legendre *
**Triết học toán học** là nhánh của triết học nghiên cứu các giả định, nền tảng và ý nghĩa của toán học, và các mục đích để đưa ra quan điểm về bản chất và
Sự phát triển của Toán học cả về mặt tổng thể lẫn các bài toán riêng lẻ là một chủ đề được bàn luận rộng rãi - nhiều dự đoán trong quá khứ về toán
Trong toán học, một **nhóm Lie**, được đặt tên theo nhà toán học người Na Uy Sophus Lie (IPA pronunciation: , đọc như là "Lee"), là một nhóm (group) cũng là một đa tạp khả
phải|nhỏ|[[Lưu đồ thuật toán (thuật toán Euclid) để tính ước số chung lớn nhất (ưcln) của hai số _a_ và _b_ ở các vị trí có tên A và B. Thuật toán tiến hành bằng
**Amalie Emmy Noether** (, ; ; 23 tháng 3 năm 1882 – 14 tháng 4 năm 1935) là một nhà toán học người Đức nổi tiếng vì những đóng góp nền tảng và đột phá
**John von Neumann** (**Neumann János**; 28 tháng 12 năm 1903 – 8 tháng 2 năm 1957) là một nhà toán học người Mỹ gốc Hungary và là một nhà bác học thông thạo nhiều lĩnh
**Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor** (; – 6 tháng 1 năm 1918) là một nhà toán học người Đức, được biết đến nhiều nhất với tư cách cha đẻ của lý thuyết tập hợp, một
phải|Mỗi phần tử của một ma trận thường được ký hiệu bằng một biến với hai chỉ số ở dưới. Ví dụ, a2,1 biểu diễn phần tử ở hàng thứ hai và cột thứ nhất
phải|nhỏ|250x250px|Ma trận biến đổi _A_ tác động bằng việc kéo dài vectơ _x_ mà không làm đổi phương của nó, vì thế _x_ là một vectơ riêng của _A_. Trong đại số tuyến tính, một
right|thumb|Kí hiệu tập hợp **số thực** (ℝ) Trong toán học, một **số thực** là một giá trị của một đại lượng liên tục có thể biểu thị một khoảng cách dọc theo một đường thẳng
nhỏ|[[Giuseppe Peano]] Trong logic toán học, các **tiên đề Peano**, còn được gọi là các **tiên đề Peano –** **Dedekind** hay các **định đề Peano**, là các tiên đề cho các số tự nhiên được
**Đại số** là một nhánh của toán học nghiên cứu những hệ thống trừu tượng nhất định gọi là cấu trúc đại số và sự biến đổi biểu thức trong các hệ thống này. Đây
**Eugene Paul Wigner** (thường viết là **E. P. Wigner** giữa các nhà vật lý) (tiếng Hungary **Wigner Pál Jenő**) (17 tháng 11 năm 1902 – 1 tháng 1 năm 1995) là một nhà vật lý
**Josiah Willard Gibbs** (11 tháng 2 năm 1839 - 28 tháng 4 năm 1903) là một nhà khoa học người Mỹ đã có những đóng góp lý thuyết đáng kể cho vật lý, hóa học
**Niels Henrik David Bohr** (; 7 tháng 10 năm 1885 – 18 tháng 11 năm 1962) là nhà vật lý học người Đan Mạch với những đóng góp nền tảng về lý thuyết cấu trúc
**Alan Mathison Turing** OBE FRS (23 tháng 6 năm 1912 – 7 tháng 6 năm 1954) là một nhà toán học, logic học và mật mã học người Anh, được xem là một trong những
Mô phỏng dựa theo thuyết tương đối rộng về chuyển động quỹ đạo xoáy tròn và hợp nhất của hai hố đen tương tự với sự kiện [[GW150914. Minh họa hai mặt cầu đen tương
**Norbert Wiener** (26 tháng 11 năm 1894 - 18 tháng 3 năm 1964) là một nhà toán học và triết học Mỹ. Ông là Giáo sư Toán học tại MIT. Được biết đến như một
Trong toán học, thuật ngữ " **phiếm hàm** " (danh từ, tiếng Anh là **functional**) có ít nhất 3 nghĩa sau : nhỏ|451x451px|Phiêm hàm [[Chiều dài cung - Arc length|chiều dài cung đi từ miền
thumb|right|Một [[sơ đồ Venn mô phỏng phép giao của hai tập hợp.]] **Lý thuyết tập hợp** (tiếng Anh: _set theory_) là ngành toán học nghiên cứu về tập hợp. Mặc dù bất kỳ đối tượng
thumb|upright=1.3|Các [[hàm sóng của electron trong một nguyên tử hydro tại các mức năng lượng khác nhau. Cơ học lượng tử không dự đoán chính xác vị trí của một hạt trong không gian, nó
## Sự hình thành thuyết tương đối tổng quát ### Những khảo sát ban đầu Albert Einstein sau này nói rằng, lý do cho sự phát triển thuyết tương đối tổng quát là do sự
**Max Born** (11 tháng 12 năm 1882 – 5 tháng 1 năm 1970) là một nhà vật lý và một nhà toán học người Đức. Ông được trao thẳng giải Nobel Vật lý vào năm
Trong đại số tuyến tính, một ma trận vuông được gọi là **chéo hóa được** hay **không khiếm khuyết** nếu nó đồng dạng với một ma trận đường chéo, tức là tồn tại một
**Giải tích hàm** là một ngành của giải tích toán học nghiên cứu các không gian vector được trang bị thêm một cấu trúc tôpô phù hợp và các toán tử tuyến tính liên tục
nhỏ|phải|Các sĩ quan của trường Polytechnique hướng ra mặt trận bảo vệ Paris chống ngoại xâm năm 1814. Bức tượng được đặt tại khu vực vinh danh của trường để kỉ niệm sự kiện này
[[Phương trình nổi tiếng của Einstein dựng tại Berlin năm 2006.]] **Thuyết tương đối** miêu tả cấu trúc của không gian và thời gian trong một thực thể thống nhất là không thời gian cũng
Quantum bit, viết tắt là **qubit** (), là một khái niệm cơ bản và quan trọng nhất trong lĩnh vực khoa học thông tin lượng tử. Qubit được định nghĩa là một đối tượng dùng
right|thumb|350x350px|Hình 1(a): Biểu đồ Bode cho một [[bộ lọc thông cao bậc một (một cực); xấp xỉ tuyến tính được dán nhãn "Bode pole" (cực Bode); pha thay đổi từ 90° ở tần số thấp
Trong vật lý và các ngành khoa học khác, một **hệ thống phi tuyến**, trái ngược với một hệ thống tuyến tính, là một hệ thống mà không thỏa mãn nguyên tắc xếp chồng -
**Nghịch lý Einstein–Podolsky–Rosen** hay **nghịch lý EPR** năm 1935 là một thí nghiệm lớn trong cơ học lượng tử của Albert Einstein và các đồng nghiệp của ông - Boris Podolsky và Nathan Rosen. Năm
nhỏ|phải **Động não**, còn gọi là **công não** hay **tập kích bắn súng não** (tiếng Anh: _brainstorming_) là một phương pháp đặc sắc dùng để phát triển nhiều giải đáp sáng tạo cho một vấn