Độ lớn khóa (hay độ dài khóa), trong mật mã học, là khái niệm để đánh giá kích thước khóa có thể sử dụng trong một hệ thống mã hóa (theo bit hoặc byte). Phần lớn các hệ thống mật mã hóa hiện đại đều dùng khóa dưới dạng nhị phân nên độ dài khóa thường được đo bằng bít. Độ dài của khóa là yếu tố chủ yếu để đánh giá độ nhạy cảm của một hệ thống mật mã hóa đối với dạng tấn công bằng phương pháp vét cạn.
Tầm quan trọng
Trong các thuật toán mật mã hóa, khóa được dùng điều khiển các quá trình mã hóa và giải mã. Phần lớn các thuật toán hiện đại dựa trên các thuật toán được công bố công khai, thậm chí là thực hiện bằng các phần mềm mã nguồn mở. Vì vậy, việc giữ bí mật khóa là yếu tố duy nhất đảm bảo an ninh cho hệ thống (với điều kiện là các thuật toán được thiết kế tốt). Quan điểm thiết kế này xuất phát từ các công trình nghiên cứu của Auguste Kerckhoffs (vào những năm 1880), Claude Shannon (vào những năm 1940); và được biết đến dưới tên gọi nguyên lý Kerckhoffs (hay Shannon's Maxim).
Vì thế, khóa phải đảm bảo đủ lớn để chống lại tấn công bằng phương pháp vét cạn. Các công trình nghiên cứu của Claude Shannon đã chứng minh rằng: để đảm bảo an toàn tuyệt đối thì khóa phải có độ dài ít nhất bằng độ dài của văn bản được mật mã hóa. Khi ứng dụng vào thực tế của mật mã học hiện đại, rõ ràng việc quản lý khóa quá dài là rất khó khăn và hầu như không thể thực hiện được. Vì thế yêu cầu an toàn tuyệt đối với một hệ thống mật mã là không thực hiện được (ít nhất là với trình độ công nghệ hiện tại) và thay vào đó, người ta tập trung vào tính chất an toàn tính toán. Điều này có nghĩa để phá vỡ một hệ thống thì phải cần đến khối lượng tính toán vượt qua khả năng của bất kỳ kẻ tấn công nào.
Thông thường, độ dài khóa (tính bằng bít) là số lũy thừa của 2, có thể nhân thêm với một số nguyên lẻ.
Tấn công bằng phương pháp vét cạn
Bài chính: Tấn công bằng phương pháp vét cạn
Ngay cả khi thuật toán mật mã không có điểm yếu nào trong thiết kế thì kẻ tấn công cũng có khả năng thử tất cả các khóa có thể cho tới khi tìm được khóa đúng. Đây là dạng tấn công đơn giản nhất lên các hệ thống mật mã. Khóa càng dài thì thời gian thực hiện việc tìm kiếm càng lớn. Nếu khóa đủ dài thì thời gian cho quá trình thử sẽ quá lớn và việc tấn công hầu như không thực hiện được. Do vậy, độ dài khóa là yếu tố quyết định cho việc chống lại tấn công dạng này.
Nếu khóa có độ dài n bít, có tất cả 2n khóa khác nhau. Số lượng khóa tăng đặc biệt nhanh khi n tăng lên. Theo định luật Moore, thì công suất tính toán của các hệ thống máy tính tăng gấp đôi sau khoảng 18 tháng, nhưng ngay cả với tốc độ tăng này thì độ dài của các khóa đang sử dụng hiện tại vẫn khá an toàn. Chẳng hạn với khóa 128 bít thì khối lượng tính toán cần thực hiện (2128) vẫn vượt qua tất cả công suất của con người gộp lại trong một tương lai có thể tiên liệu được.
Độ dài khóa đối với các hệ thống khóa đối xứng
Chính sách xuất khẩu của Hoa Kỳ có điều khoản hạn chế đối với việc xuất khẩu các công nghệ về mật mã. Trong nhiều năm, giới hạn được xuất khẩu là các hệ thống mật mã dưới 40 bít. Với công nghệ hiện đại thì độ dài này không còn ý nghĩa vì bất kỳ người nào, với một máy tính bình thường cũng có thể phá vỡ hệ thống. Ngày nay, hạn chế này vẫn chưa được xóa bỏ mà chỉ có mức hạn chế được nâng lên thành 128 bít (1999/2000).
Khi tiêu chuẩn DES được công bố vào năm 1977 thì khóa 56 bít được xem là đủ an toàn (mặc dù có những thông tin bên lề rằng Cơ quan An ninh Quốc gia Hoa Kỳ (National Security Agency - NSA) đã can thiệp giảm độ dài khóa xuống để có thể phá vỡ hệ thống này). Đến những năm cuối của thế kỷ 20 thì có những chứng cứ rõ ràng là DES có thể bị phá vỡ trong vòng vài ngày với những thiết bị chuyên biệt có giá thành không quá lớn (với các công ty lớn). Vì thế các hệ thống mật mã hóa 56 bít hiện nay được xem là không an toàn.
Thuật toán Skipjack dùng trong chương trình Fortezza của Cơ quan An ninh Quốc gia Hoa Kỳ sử dụng khóa 80 bít.
Thuật toán Triple DES dùng thay thế DES có khóa dài 168 bít nhưng hiệu quả thực sự chỉ là 112 bít.
Thuật toán AES công bố năm 2001 sử dụng khóa có độ dài từ 128 tới 256 bít. Khóa 128 bít được xem là đủ an toàn đối với các thuật toán mã hóa khóa đối xứng trong tương lai gần. Chính phủ Hoa Kỳ yêu cầu dùng khóa 192 hoặc 256 bít cho các tài liệu tối mật.
Năm 2003, Viện Khoa học và Tiêu chuẩn Hoa Kỳ (NIST) dự kiến khóa 80 bít sẽ bị loại bỏ vào năm 2015. Tại thời điểm năm 2005, khóa 80 bít chỉ được phép sử dụng tới 2010.
Độ dài khóa đối với các hệ thống khóa bất đối xứng
Hiệu quả của một hệ thống mật mã khóa bất đối xứng phụ thuộc vào độ khó (lý thuyết hoặc tính toán) của một vấn đề toán học nào đó chẳng hạn như bài toán phân tích ra thừa số nguyên tố. Giải các bài toán này thường mất nhiều thời gian nhưng thông thường vẫn nhanh hơn là thử lần lượt từng khóa theo kiểu duyệt toàn bộ. Vì thế, khóa dùng trong các hệ thống này cần phải dài hơn trong các hệ thống mật mã khóa đối xứng. Tại thời điểm năm 2002, độ dài 1024 bít được xem là giá trị tối thiểu cho hệ thống sử dụng thuật toán RSA.
Năm 2003, công ty RSA Security cho rằng khóa RSA 1024 bít có độ an toàn tương đương với khóa 80 bít, khóa RSA 2048 bít tương đương với khóa 112 bít và khóa RSA 3072 bít tương đương với khóa 128 bít của hệ thống mật mã khóa đối xứng. Họ cũng đánh giá rằng, khóa 1024 bít có thể bị phá vỡ trong khoảng từ 2006 tới 2010 và khóa 2048 bít sẽ an toàn tới 2030. Các khóa 3072 bít cần được sử dụng trong trường hợp thông tin cần giữ bí mật sau 2030. Các hướng dẫn về quản lý khóa của NIST cũng gợi ý rằng khóa RSA 15360 bít có độ an toàn tương đương với khóa đối xứng 256 bít.
Một dạng khác của thuật toán mật mã hóa khóa bất đối xứng, mật mã đường cong elliptic (ECC), tỏ ra an toàn với khóa ngắn hơn khá nhiều so với các thuật toán khác. Hướng dẫn của NIST cho rằng khóa của ECC chỉ cần dài gấp đôi khóa của hệ thống khóa đối xứng. Giả định này đúng trong trường hợp không có những đột phá trong việc giải các bài toán mà ECC đang sử dụng. Một văn bản mã hóa bằng ECC với khóa 109 bít đã bị phá vỡ bằng cách tấn công duyệt toàn bộ.
👁️
2 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
**Độ lớn khóa ** (hay _độ dài khóa_), trong mật mã học, là khái niệm để đánh giá kích thước khóa có thể sử dụng trong một hệ thống mã hóa (theo bit hoặc byte).
[[Tập tin:Logarithmic scale.svg|thumb|upright=1.5|right| Thang đo lôgarit có thể biểu hiện được quan hệ về số lượng giữa nhiều số khác nhau.]] Đây là danh sách các số dương lớn theo bậc từ thấp đến cao
nhỏ|phải|Chim trống ở Tây Bengal **Phường chèo đỏ lớn** (danh pháp khoa học: **_Pericrocotus flammeus_**) hay **phường chèo hồng** là một loài chim trong họ Phường chèo. Phường chèo đỏ lớn được tìm thấy trong
nhỏ|khóa ( Trong mật mã học, **khóa** là một đoạn thông tin điều khiển hoạt động của thuật toán mật mã hóa. Nói một cách khác, khóa là thông tin để cá biệt hóa quá
**Thang độ lớn mô men** (tiếng Anh: _moment magnitude scale_, **MMS**; được ký hiệu rõ là **** hoặc **Mwg**, và thường ngầm hiểu khi sử dụng ký hiệu **M** đơn lẻ) là một cách đo
Giày Cao cổ nam da lộn khóa đinh cực đẹp - Giày nam phong cách bụiShop Giày xin chào quý khách , Chúc quý khách mua sắm vui vẻGiày thể thao nam dáng basicas cao
**Đỗ Việt Khoa** là một giáo viên, ông nổi tiếng sau những lần tố cáo hành vi tiêu cực trong thi cử tại tỉnh Hà Tây, Việt Nam. Nhờ hành động này, ngay trong năm
Theo thuyết Vụ Nổ Lớn, [[vũ trụ bắt nguồn từ một trạng thái vô cùng đặc và vô cùng nóng (điểm dưới cùng). Một lý giải thường gặp đó là không gian tự nó đang
**Khoa học và công nghệ luận** hay **khoa học, công nghệ và xã hội** (STS) là lĩnh vực nghiên cứu về tương tác qua lại giữa văn hóa, xã hội, chính trị với nghiên cứu
nhỏ|430x430px|BrdU (màu đỏ), thể hiện quá trình neurogenesis trong trung khu dưới hạt (SGZ) của vùng DG hồi hải mã. Hình ảnh minh họa này của Faiz và cộng sự, năm 2005. **Khoa học thần
**Tốc độ ánh sáng** trong chân không, ký hiệu là , là một hằng số vật lý cơ bản quan trọng trong nhiều lĩnh vực vật lý. Nó có giá trị chính xác bằng 299.792.458 m/s
## Tác động Nhiều quá trình vật lý liên quan đến nhiệt độ, chẳng hạn như: * Các tính chất vật lý của vật chất bao gồm pha (rắn, lỏng, khí hoặc plasma), tỷ trọng,
**Học viện Khoa học Ứng dụng Quốc gia Lyon**, (tiếng Pháp: _Institut National des Sciences Appliquées de Lyon_), viết tắt là **INSA de Lyon**, hay **INSA Lyon**, là một trường đào tạo kỹ sư toạ
**Chủ nghĩa tự do hiện đại Hoa Kỳ** là phiên bản chủ đạo của chủ nghĩa tự do tại Hoa Kỳ. Nó kết hợp ý tưởng của tự do dân sự (_civil liberty_) và bình
thumb|Theo như mô hình [[thuyết Vụ Nổ Lớn, vũ trụ mở rộng từ một điểm rất đặc và nóng và tiếp tục mở rộng cho đến bây giờ. Phép loại suy phổ biết giải thích
Hộp đựng thuốc gia đình, hộp đựng thuốc và dụng cụ y tế mẫu mới SIZE LỚN tiện lợi Thùng đựng đồ sơ cứu đa chức năng Mô tả sản phẩm: Chất liệu PP cao
**Động đất và sóng thần Ấn Độ Dương 2004**, được biết đến trong cộng đồng khoa học như là **Cơn địa chấn Sumatra-Andaman**, là trận động đất mạnh 9.3 _M_w xảy ra dưới đáy biển
CÔNG DỤNG CHÍNH- Tiêu viêm, diệt nấm ngứa- Làm sạch, khử mùi hôi- Hỗ trợ điều trị và phòng ngừa các bệnh phụ khoa- Dùng vệ sinh vùng kín hàng ngày, duy trì độ ẩm
MÔ TẢ SẢN PHẨMChỉ Nha Khoa Oral-B Essential Floss Nhập Mỹ có sáp hương bạc hà Oral-B Essential made in Ireland Cách dùng tăm để loại bỏ thức ăn trong kẽ răng như hiện nay
**Khmer Đỏ** (tiếng Campuchia: ខ្មែរក្រហម, ) là tên gọi dành cho thế lực và tổ chức chính trị cực tả cầm quyền tại Campuchia từ 1975 đến 1979 dưới sự lãnh đạo công khai của
Khoa học viễn tưởng là một thể loại quan trọng của văn học Nhật Bản hiện đại, có ảnh hưởng mạnh mẽ đến các khía cạnh của văn hóa đại chúng Nhật Bản đương đại,
thumb | [[Hoá học là một phân nhánh của khoa học tự nhiên]] **Khoa học** là một hệ thống kiến thức về những định luật, cấu trúc và cách vận hành của thế giới tự
**Chi Lợn** (hay **heo** theo phương ngữ miền Nam của tiếng Việt) là một chi động vật móng guốc có nguồn gốc ở đại lục Á-Âu được gộp nhóm tổng thể với danh pháp khoa
thumb|Khoa bảng Nam Định, 1897 **Khoa bảng Việt Nam** là chế độ khoa cử thời quân chủ tại Việt Nam. Ở thời thượng cổ, sử nước Việt không chép rõ về cách tuyển lựa trí
nhỏ|phải|Một con lợn rừng bị bắn hạ **Săn lợn rừng** hay **săn heo rừng** hay **thú săn lợn rừng**, **thú săn heo rừng** nói chung là việc thực hành săn bắn các loại lợn rừng
**Lợn rừng lai** hay **Heo rừng lai** (_Sus scrofa_ x _Sus scrofa domesticus_) là một giống lai giữa một con lợn rừng và lợn nhà. Thông thường, lợn rừng lai là con lai giữa lợn
Chỉ Nha Khoa Oral-B Giúp Làm Sạch Mảng Bám Răng Hiệu Quả Bảo Vệ Nướu Ngăn Ngừa Hôi Miệng, Sâu Răng Làm OralB Essential Mint FlossChỉ Nha Khoa Oral-B Essential Floss là sản phẩm của
**Máy đo từ proton** (Proton Magnetometer), còn gọi là _Máy đo từ Tuế sai Proton_ (Proton Precession Magnetometer) hay _Máy đo từ Cộng hưởng từ Hạt nhân_, là **máy đo từ** hoạt động dựa trên
CHỈ NHA KHOA ORAL-B ESSENTIAL FLOSS HỘP 50M. Bạn có biết cách dùng tăm để loại bỏ thức ăn trong kẽ răng như hiện nay rất dễ làm tổn thương lợi, dẫn đến viêm nhiễm,
Hướng dẫn sử dụng Vecni fluor viền đỏ Nha Khoa Hoa Kỳ ENAMELAST FLUORIDE VARNISH: * Nên bôi vào buổi tối lúc bé ngủ say, nếu bé lớn hoặc chịu hợp tác thì có thể
Chỉ Nha Khoa Oral-B Giúp Làm Sạch Mảng Bám Răng Hiệu Quả Bảo Vệ Nướu Ngăn Ngừa Hôi Miệng, Sâu Răng Làm OralB Essential Mint FlossChỉ Nha Khoa Oral-B Essential Floss là sản phẩm của
**Ấn Độ** (, ), tên gọi chính thức là **Cộng hòa Ấn Độ** (, ) là một quốc gia ở khu vực Nam Á. Đây là quốc gia lớn thứ 7 về diện tích và
nhỏ|Bản đồ thế giới do [[Johannes Kepler]] nhỏ|Bản đồ thế giới năm 2016 **Bản đồ** là hình thu nhỏ tương đối chính xác về một khu vực hay cả Trái Đất. Bản vẽ đơn giản
Theo sau dịch cúm lợn 2009, các chính phủ khắp thế giới đã ra lệnh tiêu hủy lợn. Tuy nhiên, WHO nhận định rằng không có lý do gì để nghĩ rằng lợn truyền bệnh
thumb|7 đơn vị cơ bản SI **Hệ đo lường quốc tế** (tiếng Pháp: **S**ystème **I**nternational d'unités; viết tắt: **SI**), là 1 hệ thống đo lường thống nhất được sử dụng rộng rãi trên thế giới.
**Con lợn** hay **con heo** là loài vật đã gắn bó lâu đời với con người và xung quanh đó là nhiều câu chuyện trong văn hóa đại chúng về con lợn. Trong văn hóa,
**Thăm dò từ** (Magnetic Method) là một phương pháp của Địa vật lý, thực hiện đo từ trường Trái Đất để phân định ra phần _dị thường từ_, từ đó xác định phân bố mức
Chỉ nha khoa Oral-B Essential Floss có tác dụng làm sạch giữa các khe răng của bạn cho sức khỏe răng miệng tối ưu! Với chiều dài 50m được quấn gọn trong hộp nhỏ, giúp
**Lợn Lang Hồng** (ký hiệu LH) là giống lợn nuôi nội địa của Việt Nam có nguồn gốc ở địa phương Bắc Ninh (chúng được gọi là Lang hay Lạng vì có ở Lạng Sơn),
**Lợn rừng châu Âu** hay **lợn rừng Trung Âu** (Danh pháp khoa học: _Sus scrofa scrofa_) là một phân loài chỉ định của loài lợn rừng có nguồn gốc hoang dã và phân bố trên
Chỉ nha khoa Oral-B Essential Floss có tác dụng làm sạch giữa các khe răng của bạn cho sức khỏe răng miệng tối ưu! Với chiều dài 50m được quấn gọn trong hộp nhỏ, giúp
CỐP HÀN QUỐC MAB CHUYÊN NGHIỆP 4 TẦNG Cốp được làm chắc chắn với chất liệu nhựa cao cấp bền đẹp. Được thiết kế với 4 Tầng rộng rãi tiện lợi có thể đựng đồ
☑ Thông tin thương hiệu: Oral B là nhãn hiệu tiên phong trong các công nghệ bàn chải bảo vệ và chăm sóc răng miệng được các nha sĩ trên toàn thế giới tin dùng.
Chỉ nha khoa Oral-B Essential Floss có tác dụng làm sạch giữa các khe răng của bạn cho sức khỏe răng miệng tối ưu! Với chiều dài 50m được quấn gọn trong hộp nhỏ, giúp
MÔ TẢ SẢN PHẨMChỉ nha khoa Oral-B Essential Floss có tác dụng làm sạch giữa các khe răng của bạn cho sức khỏe răng miệng tối ưu! Với chiều dài 50m được quấn gọn trong
MÔ TẢ SẢN PHẨMChỉ nha khoa Oral-B Essential Floss có tác dụng làm sạch giữa các khe răng của bạn cho sức khỏe răng miệng tối ưu! Với chiều dài 50m được quấn gọn trong
MÔ TẢ SẢN PHẨMChỉ nha khoa Oral-B Essential Floss có tác dụng làm sạch giữa các khe răng của bạn cho sức khỏe răng miệng tối ưu! Với chiều dài 50m được quấn gọn trong
Thời gian mà máy tính khi thực hiện một thuật toán không chỉ phụ thuộc vào bản thân thuật toán đó, ngoài ra còn tùy thuộc từng máy tính. Để đánh giá hiệu quả của
**Frankfurt** là một thành bang lớn của Đế chế La Mã Thần thánh, là nơi diễn ra các cuộc bầu cử đế quốc từ năm 885 và là thành phố tổ chức Lễ đăng quang
**Lợn Khùa** là giống lợn bản địa ở miền núi Quảng Bình, do người dân tộc thiểu số phân bố dọc dãy Trường Sơn trên địa bàn tỉnh Quảng Bình nuôi tại các nông hộ