✨Dao động điều hòa

Dao động điều hòa

Trong cơ học cổ điển, một dao động điều hoà là một hệ mà khi bị chuyển dời khỏi vị trí cân bằng, thì chịu tác dụng của lực kéo về F tỉ lệ thuận với li độ x:

: \vec F = -k \vec x,

với k là một hằng số dương.

Nếu F là lực duy nhất tác dụng lên hệ thì hệ này được gọi là một dao động điều hoà đơn giản, và chịu ảnh hưởng của chuyển động điều hoà đơn giản: dao động hình sin xung quanh vị trí cân bằng, với một biên độ không thay đổi và một tần số không thay đổi (không phụ thuộc vào biên độ).

Nếu một lực ma sát tỉ lệ thuận với vận tốc cũng có mặt ở đó, dao động điều hoà được gọi là dao động tắt dần. Tuỳ vào hệ số ma sát, hệ này có thể:

  • Dao động với một tần số nhỏ hơn so với trường hợp không tắt dần, và một biên độ giảm dần theo thời gian (dao đông tắt dần chậm).
  • Trở về vị trí cân bằng mà không dao động (dao động tắt dần).

Dao động điều hoà đơn giản

Một dao động điều hoà đơn giản là một dao động không tắt dần và cũng không cưỡng bức. Nó gồm có một khối lượng m, chịu tác dụng của một lực F kéo khối lượng theo hướng của điểm x = 0 và chỉ phụ thuộc vào vị trí x của khối lượng đó và một hằng số k. Cân bằng các lực (định luật II Newton) của hệ là:

: F = m a = m \frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2} = m\ddot{x} = -k x.

Sau khi giải phương trình vi phân này, tìm được phương trình của dao động điều hoà:

: x(t) = A \cos(\omega t + \varphi),

với \omega là tần số góc:

: \omega = \sqrt{\frac k m}.

Thế năng của một dao động điều hoà đơn giản tại vị trí x

: W_t = \frac 1 2 kx^2.

Dao động tắt dần

Dao động tham số

Các hệ tương đương

Ví dụ

Con lắc đơn

liên_kết=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Simple_pendulum_height.svg|nhỏ|Một con lắc đơn thể hiện gần đúng chuyển động điều hoà đơn giản dưới điều kiện là không tắt dần và biên độ góc nhỏ. Giả sử dao động không tắt dần, phương trình vi phân của một con lắc đơn có độ dài l, với g là gia tốc trọng trường cục bộ, là

: \frac{d^2\theta}{dt^2} + \frac{g}{l}\sin\theta = 0.

Nếu li độ cực đại của con lắc mà nhỏ, có thể coi \sin\theta \approx \theta và thay vào đó xét phương trình sau:

: \frac{d^2\theta}{dt^2} + \frac{g}{l}\theta = 0.

Nghiệm chung cho phương trình vi phân này là

: \theta(t) = A \cos\left(\sqrt{\frac{g}{l t + \varphi \right),

với A\varphi là các hằng số phụ thuộc vào các điều kiện ban đầu. Sử dụng điều kiện ban đầu \theta(0) = \theta_0\dot{\theta}(0) = 0, nghiệm này được cho bởi

: \theta(t) = \theta_0 \cos\left(\sqrt{\frac{g}{l t\right),

với \theta_0 là góc lớn nhất mà con lắc có thể đạt tới (tức là, \theta_0biên độ góc của con lắc). Chu kì, hay thời gian đẻ hoàn thành một dao động hoàn toàn, được cho bởi công thức

: \tau = 2\pi \sqrt\frac{l}{g} = \frac{2\pi}{\omega},

khá tốt khi được dùng để tỉnh xấp xỉ chu kì thực sự khi \theta_0 nhỏ. Lưu ý rằng giá trị xấp xỉ chu kì \tau không phụ thuộc vào biên độ góc \theta_0.

Định nghĩa các kí hiệu

👁️ 102 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
Trong cơ học cổ điển, một **dao động điều hoà** là một hệ mà khi bị chuyển dời khỏi vị trí cân bằng, thì chịu tác dụng của lực kéo về _F_ tỉ lệ thuận
**Dao động điều hòa đơn giản** (hay **dao động điều hòa đơn tần**, hay đôi khi được gọi ngắn gọn là **dao động điều hòa**) là một dao động có ly độ biến thiên theo
thumb |Một VCO [[sóng cực ngắn 12–18 GHz chế sẵn]] thumb|Một VCO âm tần đơn giản nhất Mạch **Dao động điều khiển bằng điện áp**, thường viết tắt theo tiếng Anh là **VCO** (_Voltage-controlled oscillator_)
Tập tin:Kyvadlo.gif **Dao động** là sự lặp đi lặp lại nhiều lần một trạng thái của một vật nào đó. Trong cơ học, dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp
phải|nhỏ|373x373px|Một số quỹ đạo của một dao động tử điều hòa theo [[Các định luật về chuyển động của Newton|luật của Newton của cơ học cổ điển (A–B), và theo Schrödinger phương trình của cơ
thumb|Chỉ số dao động phương Nam chuỗi thời gian 1876–2023. **El Niño–Dao động phương Nam** (**ENSO**) là sự biến đổi có tính chu kỳ không đều của gió và nhiệt độ bề mặt biển trên
thumb|Sơ đồ khối của dao động phản hồi tuyến tính; bộ khuếch đại _A_ với đầu ra _Vo_ được đưa trở lại vào đầu vào _Vf_ thông qua bộ lọc _β(jω)_. **Dao động tử điện
Chai Xịt Máy Lạnh Tạo Bọt 520ML tạo bọt vệ sinh điều hoà nội địa TQ là chất tẩy rửa chuyên dụng làm sạch dàn nóng, dàn lạnh của tất cả các dòng điều hoà,
Một tác phẩm nghệ thuật làm từ đồng điếu **Đồng điếu**, hay có tài liệu gọi là **đồng đỏ**, **đồng vàng**, **đồng thanh**, là một diện rộng các loại hợp kim của đồng, thường với
Nội dung gồm có:   Chương 1. Dao động cơ   Chủ đề 1. Dao động điều hòa   Chương 2. Sóng   Chủ đề 2. Sự truyền sóng cơ và các đại lượng đặc
Công Phá Bài Tập Vật Lí Dao Động Cơ (Tập 2) Với kinh nghiệm nhiều năm trong ôn luyện ở các kì thi Đại học – Cao đẳng, kì thi THPT quốc gia, chúng tôi
Máy lạnh/Điều hòa Panasonic CU/CS-WPU9XKH-8 được tích hợp Wi-Fi cùng với công nghệ nanoe-G và Ứng dụng Panasonic Comfort Cloud để làm sạch không khí liên tục trong 24 giờ. Thết kế nhỏ gọn, không
Công Phá Bài Tập Vật Lí Dao Động Cơ (Tập 2) Với kinh nghiệm nhiều năm trong ôn luyện ở các kì thi Đại học – Cao đẳng, kì thi THPT quốc gia, chúng tôi
Công Phá Bài Tập Vật Lí Dao Động Cơ (Tập 1) Với kinh nghiệm nhiều năm trong ôn luyện ở các kì thi Đại học – Cao đẳng, kì thi THPT quốc gia, chúng tôi
Công Phá Bài Tập Vật Lí Dao Động Cơ (Tập 1) Với kinh nghiệm nhiều năm trong ôn luyện ở các kì thi Đại học – Cao đẳng, kì thi THPT quốc gia, chúng tôi
thumb|Thiết bị điều hòa bên ngoài một chung cư. thumb|Điều hòa trong phòng **Điều hòa không khí** hay **điều hòa nhiệt độ** (tiếng Anh: _Air conditioning_, thường viết tắt là AC hoặc A/C) là quá
**Dao động ký** (**tiếng Anh**: oscilloscope) là một loại thiết bị thử nghiệm điện tử dùng để hiển thị dạng tín hiệu đưa vào cần quan sát theo tín hiệu khác hay theo thời gian.
Bản đồ các bang xung đột trong cuộc [[Bầu cử tổng thống Hoa Kỳ 2024|bầu cử tổng thống năm 2024, dựa trên kết quả năm 2020 của họ. Màu xanh tượng trưng cho ứng cử
Điều hòa Samsung AR10CYFAAWKNSV Wind-Free Inverter 1 HP, cao cấp, công nghệ AI, wifi, bộ lọc PM2.5, dàn nóng , 2024, Kích Thước Thực Tế (Cục Lạnh, WxHxD, ㎜*㎜*㎜): 682*299*215 mm Kích Thước Thực Tế (Cục
nhỏ|phải|Đồng hồ treo tường **Đồng hồ** là một dụng cụ thường dùng để đo khoảng thời gian dưới một ngày; khác với lịch, là một dụng cụ đo thời gian một ngày trở lên. Có
Trong vật lý, **chuyển động tròn** là chuyển động quay của một chất điểm trên một vòng tròn, một cung tròn hoặc quỹ đạo tròn. Nó có thể là một chuyển động đều với vận
Quạt điều hòa Hòa Phát HPCF1-033I thiết kế mới hiện đại, dễ di chuyển với bánh xe, làm mát hiệu quả cho không gian từ 30 - 40m2, điều khiển dễ dàng với bảng điều khiển cảm
Men vi sinh ALive Probiotics - Giải pháp hiệu quả giảm rối loạn tiêu hóa cho trẻ em và người lớnBổ sungtrong mỗi gói uống- PROBIOTICS (GỒM 12 CHỦNG LỢI KHUẨN CHO ĐƯỜNG RUỘT): Giúp
Máy điều hòa Sunsun Mini Chiller Heater GH 100 / 120 với kích thước nhỏ gọn, thiết kế độc đáo và đẹp mắt được chuẩn hoá để sử dụng cho bể cá tép, thủy sinh
Điều khiển điều hòa Điều hòa là thiết bị không thể thiếu cho mùa hè oi bức này bởi điều hòa giúp cho bầu không khí trong phòng mát. Điều khiển điều hòa là vật
**đảo Đông Đính** () rộng 0,0160 km2 Đảo Đông Đính cách bờ biển Đại lục 13 km, và cách 25 km về phía nam- tây nam của đảo Kim Môn. Đảo được mô tả là một tảng đá
**Hội đồng điều dưỡng thế giới** (, viết tắt là **ICN**) là một tổ chức điều dưỡng quốc tế bao gồm hơn 130 hiệp hội điều dưỡng hộ sinh quốc gia, đại diện cho hơn
**Luật Lao động Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa** () là đạo luật lao động cơ bản của Trung Quốc, được thực thi từ năm 1995. Luật này được Ủy ban Thường vụ Đại hội
MẶT DÂY CHUYỀN ĐỒNG ĐIẾU ĐÁ MẮT HỔ : Đá Mắt Hổ có tên khoa học là Tiger Eye, là một loại tinh thể biến chất có màu sắc từ vàng, nâu đỏ đến xanh
Dòng máy lạnh Daikin 2.0 HP FTF50XV1V/RF50XV1V được hãng cho ra đời với chế độ làm lạnh nhanh, cơ chế điều chỉnh dòng không khí lên xuống đảm bảo làm mát toàn bộ căn phòng. Sản
[[Dao động điều hòa đơn giản|Dao động của một vật thể treo trên lò xo]] **Chuyển động**, trong vật lý, là sự thay đổi vị trí trong không gian theo thời gian của **chất điểm**
**Sân vận động Cộng hòa Vazgen Sargsyan** (), còn được gọi là **Sân vận động Cộng hòa** (), là một sân vận động đa năng toàn chỗ ngồi nằm trên đường 65 Vardanants, ở thủ
Dây treo đồng tiền hoa mai tài lộc Hoa mai 5 cánh trong phong thủy mang ý nghĩa đặc biệt Hoa Mai 5 cánh Kim Tiền có công dụng phổ biến là giải trừ tiều
**Lãnh thổ Đảo Giáng Sinh** (tiếng Anh: _Territory of Christmas Island_) là một lãnh thổ bên ngoài của Úc bao gồm hòn đảo cùng tên. Nó nằm ở Ấn Độ Dương, cách Java và Sumatra
**Bộ Đà điểu** (**Struthioniformes**) là một bộ gồm các loài chim lớn, không biết bay có nguồn gốc từ Gondwana, phần lớn trong chúng hiện nay đã tuyệt chủng. Không giống như các loài chim
**Hải quân Hoa Kỳ** (viết tắt: **USN**) là một quân chủng của Quân đội Hoa Kỳ và là một trong tám lực lượng vũ trang chuyên nghiệp của Hoa Kỳ. Tính đến năm 2018, Hải
**Đảo Wake** (còn gọi là **Rạn san hô vòng Wake**) là một rạn san hô vòng nằm ở Tây Thái Bình Dương, thuộc phần đông bắc tiểu vùng Micronesia, cách Guam 2.416 km (1.501 dặm) về
Dàn lạnh thiết kế độc đáo, tinh tế Điều hòa Daikin FTKZ60VVMV thiết kế dàn lạnh màu trắng với kiểu mặt nạ Coanda độc đáo sẽ đưa luồng gió đi dọc theo trần nhà rồi phân bổ
THUỘC TÍNH SẢN PHẨM Nhãn hiệu: Khác. Loại da: Da dễ nổi mụn. Xuất xứ: Việt Nam. Hạn sử dụng: .. Dung tích: 10. Ngày sản xuất: .. CHI TIẾT SẢN PHẨM Kem Trị Mụn
**Đảo Navassa** (tiếng Pháp: **La Navase**; Tiếng Creole Haiti: **Lanavaz** hoặc **Lavash**) là một đảo nhỏ không cư dân trong Biển Caribbean và là một lãnh thổ chưa sáp nhập chưa tổ chức của Hoa
Điều hòa Samsung AR13DYHZAWKNSV/AR13DYHZAWKXSV AI Digital Inverter 1 chiều ~12000BTU/1HP Dàn nóng đồng (2024) Digital Inverter tiết kiệm điện Bộ lọc kháng khuẩn Đảo gió 4 hướng Phù hợp diện tích phòng <20m2 Digital Inverter Giảm
Điều hòa Samsung AR10DYHZAWKNSV/AR10DYHZAWKXSV AI Digital Inverter 1 chiều ~9000 BTU/1HP Dàn nóng đồng (2024) Digital Inverter tiết kiệm điện Bộ lọc kháng khuẩn Đảo gió 4 hướng Phù hợp diện tích phòng <15m2 Digital
Giới thiệu sản phẩm: Quạt điều hòa thương mại Daikiosan DM202 - chính hãng Quạt điều hòa thương mại Daikiosan DM202 tiên phong trong công nghệ làm mát với nhiều tính năng nổi bật và khả năng đáp ứng nhu cầu làm mát trong các môi trường đa dạng.   Công nghệ diệt khuẩn Ag+, diệt sạch khuẩn, khử mùi hiệu quả Quạt điều hòa không khí Daikiosan DM202 được trang bị công nghệ diệt khuẩn Ag+ tiên tiến, có khả năng tiêu diệt đồng thời nhiều loại vi sinh vật và vi khuẩn gây bệnh độc hại. Đảm bảo rằng bạn luôn được bảo vệ khỏi các tác nhân gây hại trong không khí và hạn chế mùi khó chịu trong khi sử dụng. Đây là ứng dụng lần đầu tiên và duy nhất có ở quạt điều hoà được Daikiosan ứng dụng vào quạt điều hoà.   Tốc độ gió mạnh từ 9.2-10.4 m/s Với tốc độ gió mạnh, Quạt điều hòa DM202 này là lựa chọn hoàn hảo cho các không gian lớn như nhà xưởng công nghiệp, sân vận động, nhà hàng lớn và khu vực ngoài trời.   Bình chứa nước lớn với dung tích 65L, có khả năng làm mát liên tục từ 16 - 32 giờ mà không bị gián đoạn vì hết nước.   Làm mát diện tích lớn đến 65m2 Quạt điều hòa thương mại DM202 với khả năng làm mát trên diện tích từ 55m2 đến 65m2 là lựa chọn tuyệt vời cho các không gian lớn, từ phòng khách, phòng họp lớn, phòng ngủ lớn, cửa hàng, văn phòng lớn đến các không gian công cộng có diện tích rộng.    Mức độ ồn thấp Quạt điều hòa Daikiosan DM202 có độ ồn giao động chỉ từ 53-63dB, máy hoạt động mà không gây quá nhiều tiếng ồn. Vì vậy,   DM202 rất phù hợp cho các phòng khách, không gian gia đình, và các khu vực công cộng như quán cafe, nơi yên tĩnh thư giãn hoặc nơi cần tập trung.   Tính năng hẹn giờ tiện lợi Sản phẩm có tính năng hẹn giờ lên đến 120 phút, giúp bạn điều chỉnh thời gian hoạt động dễ dàng và linh động tiết kiệm năng lượng.   Di chuyển dễ dàng Với 4 bánh xe linh hoạt và gọn nhẹ, Quạt điều hòa thương mại Daikiosan DM202 dễ dàng di chuyển trong mọi không gian, từ phòng này sang phòng khác mà không gặp bất kỳ khó khăn nào.   Đảo gió và làm mát bằng đá khô Tính năng đảo gió và 2 hộp đá khô đi kèm giúp Quạt điều hòa Daikiosan DM202 làm mát nhanh chóng và hiệu quả hơn. Bạn có thể đặt đá khô vào bình chứa nước của máy, giúp làn gió thổi ra mát hơn, đặc biệt là trong những ngày nóng bức.   Thiết kế hiện đại và tiện ích đa dạng Quạt điều hòa thương mại Daikiosan DM202 có thiết kế hiện đại, nhỏ gọn, và tiết kiệm diện tích, với thân máy làm bằng nhựa nguyên sinh giúp ngoại hình luôn sáng bóng và dễ dàng vệ sinh. Quạt điều hòa không khí Daikiosan DM202 hoạt động bền bỉ nhờ trang bị nhiều linh kiện chất lượng: - Motor vật liệu nguyên chất, có độ bền gấp 1.5 - 2 lần so với các loại chỉ dùng lõi nhôm thông thường. Vỏ motor cũng bền bỉ trước tác động xấu của môi trường khi được sơn tĩnh điện chống oxy hóa. - Thân máy làm bằng nhựa cao cấp an toàn cho sức khỏe. -
Nấm linh chi Thiên nhiên nhiêncó xuất xứ từ Korea, được trồng tự nhiêntrên đảo Jeju. Nơi đây nổi tiếng khí hậu trong lành, nấm linh chi được trồng 6 năm tuổi nêntai nấmdày và
Sách ID Tổng Ôn Vật Lý Ôn Thi THPT  Tập 1 - Bài Tập Hoá Hữu Cơ Moonbook - Ôn trọn 31 chủ đề Dao Động và Sóng Cơ ôn thi đại học. - Tích
**Thủy quân Lục chiến Hoa Kỳ** (_United States Marine Corps_) là một quân chủng của Quân đội Hoa Kỳ có trách nhiệm phòng vệ vũ trang và tiến công đổ bộ từ phía biển, sử
**Lãnh thổ Quần đảo Cocos (Keeling)** (tiếng Anh: _Territory of the Cocos (Keeling) Islands_) - còn gọi là **Quần đảo Cocos** và **quần đảo Keeling** - là một quần đảo đồng thời là lãnh thổ
Giới thiệu sản phẩm: Quạt điều hòa dân dụng Daikiosan DM103 - chính hãng Nếu bạn đang tìm kiếm một giải pháp hạ nhiệt nhanh, an toàn, tiết kiệm điện lại có thể diệt khuẩn, khử mùi, lọc bụi cho không gian thì máy làm mát Daikiosan DM103 chính là siêu phẩm dành cho chính bạn và gia đình bạn.  Trong thời điểm không khí ngày càng ô nhiễm, làm sao để có không gian sạch mát cho cả gia đình chính là ưu tiên hàng đầu của các bậc cha mẹ.   Hạ nhiệt tức thì, đập tan nắng nóng Với công nghệ làm mát bằng hơi nước tự nhiên, máy làm máy Daikiosan DM103 cho ra khí mát với nhiệt độ, cân bằng độ ẩm siêu lý tưởng cho gia đình bạn. Sản phẩm cũng không gây sốc nhiệt, khô da như điều hòa. Hiệu suất làm mát mạnh mẽ Máy làm mát Daikiosan DM103 sở hữu công suất 175W, tốc độ gió từ 7,8 - 9,7 m/s giúp máy phân phối không khí mát rộng rãi, đặc biệt hiệu quả trên diện tích lớn từ 45-55m2.   Tốc độ gió linh hoạt Máy làm mát không khí Daikiosan DM103 mang đến trải nghiệm làm mát tối ưu với 3 tốc độ gió đa dạng: cao, trung bình, thấp, giúp bạn linh hoạt điều chỉnh theo nhu cầu và điều kiện môi trường.   Chế độ đảo và điều chỉnh đa chiều Siêu phẩm có chế độ đảo gió 4 chiều giúp phân tán gió ở diện tích rộng hơn, gió được phân tán đồng đều cho không gian làm mát.   Hạ nhiệt ngày nắng nóng bằng nước và đá khô Để dập tắt nắng nóng những ngày cao điểm, máy làm mát Daikiosan DM103 sở hữu thùng chứa nước có dung tích lên đến 72L, cho phép máy làm mát liên tục lên đến 8 giờ, giảm bớt công việc nạp nước liên tục. Máy còn có cảm biến mực nước giúp bảo vệ máy bơm và tăng tuổi thọ cho sản phẩm. Ngoài ra, máy đi kèm với 2 hộp đá khô, giúp làm mát nhanh chóng và hiệu quả hơn, đồng thời tạo ra không khí mát mẻ ngay lập tức. Bạn chỉ cần cho đá khô vào tủ lạnh để đông xong đó đưa ra sử dụng là được.   Diệt khuẩn, khử mùi và lọc bụi cho không khí sạch lành Ứng dụng công nghệ Ag+ duy nhất Được trang bị công nghệ diệt khuẩn Ag+, tiêu diệt đồng thời nhiều loại vi sinh vật và vi khuẩn gây bệnh độc hại. Hạn chế mùi hôi khó chịu trong nước ở thùng chứa, đảm bảo không khí trong lành và an toàn. Lọc bụi công nghệ kép Máy sở hữu lọc bụi 2 lớp giúp cho không khí sạch, trong lành hơn cho gia đình bạn   Độ ồn thấp Với mức độ ồn dao động từ 55-68 dB, Máy làm mát không khí Daikiosan DM103 giữ cho không gian sống yên tĩnh và thoải mái, không làm ảnh hưởng đến sự thoải mái của bạn.   Linh phụ kiện bền bỉ, cùng bạn vượt thời gian Máy làm mát không khí Daikiosan DM103 hoạt động bền bỉ nhờ trang bị nhiều linh kiện chất lượng:   Motor nguyên chất, có độ bền gấp 1.5 - 2 lần so với các loại thông thường.  Thân máy làm bằng nhựa cao cấp an toàn cho sức khỏe. Bo mạch phủ lớp chống oxy hóa, chống ẩm, giúp tăng thêm tuổi thọ cho sản phẩm. Máy có thêm tính năng tự động ngắt bơm khi hết nước, giúp hạn chế các sự cố cháy nổ và đảm bảo tuổi thọ của bơm.
Quạt cây Rowenta VU5450 Turbo Silence là Quạt đứng, mức tốc độ: 8, dao động, điều chỉnh độ cao, hẹn giờ, điều khiển từ xa, khoảng. Đường kính giỏ 40 cm, công suất 32 watt. Hiệu