✨Biến đổi Alpha-beta

Trong kỹ thuật điện, Biến đổi alpha-beta ($\backslash alpha\backslash beta\backslash gamma$)  (cũng được biết như Biến đổi Clarke) là một phép biến đổi toán học để đơn giản hóa việc phân tích mạch điện 3 pha. Về khái niệm tương tự như biến đổi dqo. Một ứng dụng rất hữu ích của biến đổi $\backslash alpha\backslash beta\backslash gamma$ là tạo ra các tín hiệu tham chiếu dùng để điều chế vector không gian của Biến tần 3 pha.

Định nghĩa

Biến đổi $\backslash alpha\backslash beta\backslash gamma$ được áp dụng cho dòng điện 3 pha, sử dụng bởi Edith Clarke  : $i${\alpha\beta\gamma}(t) = Ti{abc}(t) = \frac{2}{3}\begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \ 0 & \frac{\sqrt{3{2} & -\frac{\sqrt{3{2} \ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \ \end{bmatrix}\begin{bmatrix}i_a(t)\i_b(t)\ic(t)\end{bmatrix} Với $i${abc}(t) là dòng điện xoay chiều 3 pha và $i${\alpha\beta\gamma}(t) là dòng điện tương ứng qua phép biến đổi ma trận $T$. Biến đổi nghịch đảo: : $i${abc}(t) = T^{-1}i{\alpha\beta\gamma}(t) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3{2} & 1\ -\frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3{2} & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix}i\alpha(t)\i\beta(t)\i\gamma(t)\end{bmatrix}. Trên đây là biên đổi Clarke bảo toàn biên độ của các biến đã được sử dụng. thật ra, hãy xem xét nguồn điện 3 pha đối xứng, có hướng và dòng như sau: :

Chuyển đổi công suất

Công suất thuần và công suất phản kháng được tính toán trong miền Clark với phép biến đổi bên trên cho kết quả không giống với hệ tham chiếu tiêu chuẩn. Điều này xảy ra vì ma trận $T$ không phải là ma trận đồng nhất. Để bảo toàn công suất thuần và công suất phản kháng ta có: : $i${\alpha\beta\gamma}(t) = Ti{abc}(t) = \sqrt{\frac{2}{3\begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \ 0 & \frac{\sqrt{3{2} & -\frac{\sqrt{3{2} \ \frac{1}{\sqrt2} & \frac{1}{\sqrt2} & \frac{1}{\sqrt2} \ \end{bmatrix}\begin{bmatrix}i_a(t)\i_b(t)\ic(t)\end{bmatrix}, Ta có ma trận động nhất, khi chúng ta nghịch đảo ma trận đồng nhất thì vẫn là nó. Trong trường hợp này,biên độ của dòng biến đổi lại không giống với dòng trong tham chiếu tiêu chuẩn, ta có phương trình chuyển đổi sau: : $\backslash begin\{align\}\; i${\alpha}=&\sqrt3 I\cos\theta(t),\ i{\beta}=&\sqrt3 I\sin\theta(t),\ i{\gamma}=&0. \end{align}

Phép biến đổi giản thể

xét một hệ thống cân bằng $i\_a(t)+i\_b(t)+i$c(t)=0 với  $i$\gamma(t)=0 ta được hệ biến đổi đơn giản : c(t)\end{bmatrix} Bản gốc biến đổi đơn giản của Clarke với phương trình thứ 3 bị loại bỏ : $i${abc}(t) = \frac32\begin{bmatrix} \frac23 & 0 \ -\frac{1}{3} & \frac{\sqrt{3{3} \ -\frac{1}{3} & -\frac{\sqrt{3{3} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}i\alpha(t)\i\beta(t)\end{bmatrix}.

Biểu diễn trên Hình Học

Biến đổi $\backslash alpha\backslash beta\backslash gamma$ coi như là hình chiếu của điện 3 pha (điện áp hoặc dòng điện) lên hai trục: alpha và beta. giữa|khung|hình trên là phép biến đổi $\backslash alpha\backslash beta\backslash gamma$ áp dụng cho dòng điện 3 pha đối xứng cân đối hơn dòng chảy qua ba windings đều bị chia lìa bởi 120 vật lý độ. Dòng điện 3 pha chảy xuôi rồi họ tương ứng với giai đoạn voltages bởi $\backslash delta$. Cái $\backslash alpha$-$\backslash beta$ trục là được xuất hiện với những $\backslash alpha$ trục liên minh với giai đoạn ''. Hiện tại toạ độ $I\_\{\backslash alpha\backslash beta\backslash gamma\}$ quay với vận tốc cực đại $\backslash omega$. Không có $\backslash gamma$ thành phần từ những dòng chảy xuôi là được giữ cân bằng.

Phép biến đổi $dqo$

Phép biến đổi $dqo$ có nội dung tương tự như phép biến đổi $\backslash alpha\backslash beta\backslash gamma$. Trong khi đó, Biến đổi dqo biến là hình chiếu của các pha lên hệ quy chiếu 2 trục quay, Còn biến đổi $\backslash alpha\backslash beta\backslash gamma$ có thể coi như hình chiếu của các pha lên hệ quy chiếu 2 trục tĩnh.