thumb|Các hoán vị trong siêu hoán vị có 3 dấu.
Trong toán học tổ hợp, siêu hoán vị trên n dấu là xâu mà mọi hoán vị của n dấu đó đều là xâu con của xâu đó. Mặc dù xâu siêu hoán vị tầm thường có thể tìm thấy ngay bằng cách nối tất cả các hoán vị lại với nhau, ta có thể tìm thấy các siêu hoán vị có độ dài nhỏ hơn (ngoại trừ trường hợp n = 1) vì các hoán vị được phép chèn lên nhau. Ví dụ chẳng hạn, trong trường hợp n = 2, siêu hoán vị 1221 chứa mọi hoán vị cần có (12 và 21), nhưng mà xâu ngắn hơn 121 cũng chứa đủ hai hoán vị đó.
Hiện đã được chứng minh rằng cho 1 ≤ n ≤ 5, siêu hoán vị cho n dấu có độ dài 1! + 2! + ... + n! . Bốn siêu hoán vị cho 1, 2, 3 và 4 dấu có độ dài tương ứng là 1, 3, 9, và 33, và các xâu tương ứng là 1, 121, 123121321, và 123412314231243121342132413214321. Tuy nhiên, đối với n = 5, có nhiều xâu hoán vị nhỏ nhất có độ dài 153. Một trong các số đó được biểu diễn ở dưới đây, một xâu khác có cùng độ dài có thể thu được từ xâu này bằng cách đổi tất cả các vị trí của tất cả của bốn và năm ở nửa sau của xâu (đằng sau số 2 in đậm):
123451234152341253412354123145231425314235142315423124531243512431524312543121345213425134215342135421324513241532413524132541321453214352143251432154321
Đối với n > 5, siêu hoán vị nhỏ nhất chưa được tìm thấy và cũng chưa có cách để nhận dạng và tìm chúng, nhưng đã có các cận trên và cận dưới cho độ dài các xâu đó.
Tìm siêu hoán vị
thumb|Sơ đồ hình thành siêu hoán vị của 3 dấu từ siêu hoán vị có hai dấu.
Một trong những thuật toán hay dùng để tìm siêu hoán vị có dấu là thuật toán đệ quy. Đầu tiên, siêu hoán vị có cấp được tách thành các hoán vị theo thứ tự xuất hiện trong siêu hoán vị. Sau đó, mỗi hoán vị này sau đó được đặt ngay cạnh bản sao của chúng cùng với ký hiệu thứ n đứng giữa.Cuối cùng, các xâu thu được được xếp cạnh nhau và các dấu giống nhau và cạnh nhau thì sẽ hợp về còn một.
Lấy ví dụ, siêu hoán vị cấp 3 có thể được tạo từ siêu hoán vị có 2 dấu; bắt đầu từ siêu hoán vị 121 và tách nó thành hai hoán vị 12 và 21, các hoán vị được sao lại và thêm vào thành 12312 và 21321. Sau đó đặt chúng cùng nhau thu được 1231221321, Các dấu 2 đứng giữa hợp lại với nhau thành siêu hoán vị 123121321 có 3 dấu. Thuật toán này cho phép tìm siêu hoán vị ngắn nhất cho mọi n nhỏ hơn hoặc bẳng 5, tuy nhiên kết quả sẽ càng trở nên dài hơn siêu hoán vị ngắn nhất khi n lớn dần.
Cận dưới và cận trên
Thuật toán tìm siêu hoán vị nhỏ nhất cho xâu có nhiều hơn hoặc bằng 6 dấu hiện vẫn chưa được tìm thấy.
Cận dưới, hay bài toán Haruhi
Vào tháng 9 năm 2011, một người dùng ẩn danh trên board Science & Math ("/sci/") của 4chan đã chứng minh được rằng siêu hoán vị nhỏ nhất trên n dấu (với n ≥ 2) có độ dài ít nhất n! + (n−1)! + (n−2)! + n − 3. nếu bạn muốn xem hết 14 tập của mùa đầu tiên của bộ trong mọi thứ tự có thể, thì xâu ngắn nhất của các tập mà bạn cần xem là gì? Bài chứng minh cho cận dưới này nhận được chú ý của cộng đồng vào tháng 10 năm 2018, sau khi nhà toán học và khoa học máy tính Robin Houston đã tweet về nó. Vào ngày 25 tháng 10 năm 2018, Robin Houston, Jay Pantone, và Vince Vatter đã tải bản chứng minh đã được sửa lên bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến (OEIS). Phiên bản được xuất bản có ghi danh "người dùng nặc danh 4chan" và xuất hiện trong bài viết của .
Riêng "bài toán Haruhi" (trường hợp có 14 dấu), cận dưới và cận trên hiện tại tương ứng là 93,884,313,611 và 93,924,230,411. tác giả khoa học viễn tưởng và là nhà toán học Greg Egan đã đưa thuật toán có thể sinh ra siêu hoán vị có độ dài n! + (n−1)! + (n−2)! + (n−3)! + n − 3. Tính đến hết năm 2018, đây là các siêu hoán vị duy nhất được biết đến và tìm thấy cho n ≥ 7. Tuy nhiên, vào ngày 2 tháng 1 năm 2019, Bogdan Coanda đã công bố tìm được siêu hoán vị cho n=7 có độ dài 5907, hay (n! + (n−1)! + (n−2)! + (n−3)! + n − 3) − 1, lập kỷ lục mới cho giá trị cận. Vào 27 tháng 2 năm 2019, sử dụng các ý tưởng được phát triển bởi Robin Houston, Egan đã tìm ra siêu hoán vị cho n = 7 có độ dài 5906. Câu hỏi rằng liệu có siêu hoán vị nào nhỏ hơn tồn tại cho n > 7 vẫn là câu hỏi mở. Cận dưới lớn nhất cho n = 7 vẫn là 5884.
👁️
0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
thumb|Các hoán vị trong siêu hoán vị có 3 dấu. Trong toán học tổ hợp, **siêu hoán vị** trên _n_ dấu là xâu mà mọi hoán vị của _n_ dấu đó đều là xâu con
[[Hình:Hypergraph-wikipedia.svg|right|frame| Một ví dụ về siêu đồ thị, với và . ]] Trong toán học,một **siêu
**_Siêu trí tuệ_** (, Hán Việt: Tối cường đại não) là một chương trình khoa học thực tế và tìm kiếm tài năng Trung Quốc có xuất xứ từ Đức. Chương trình có mục đích
Năm 2019, thị trường Việt Nam đã đón nhận và sử dụng rộng rãi các dòng sản phẩm vi kim như raphitox, nanotox,…. Với sự thành công đó, VIỆN NGHIÊN CỨU SR BIOTEK đã tiếp
Năm 2019, thị trường Việt Nam đã đón nhận và sử dụng rộng rãi các dòng sản phẩm vi kim như raphitox, nanotox,…. Với sự thành công đó, VIỆN NGHIÊN CỨU SR BIOTEK đã tiếp
Một chiếc máy bay ném bom [[B-2 Spirit|B-2 của Hoa Kỳ đang bay. Những kỹ thuật quân sự tiên tiến như loại máy bay này cho phép quốc gia sở hữu thể hiện sức mạnh
[[Tập tin:Potential Superpowers (extended).svg|thumb|300x300px|Bản đồ biểu thị Hoa Kỳ là Siêu cường hoàn chỉnh duy nhất trên thế giới hiện nay, cùng với các nước được đánh giá là những Siêu cường tiềm năng trong
Raphitox là chế phẩm sinh học mới, có cấu trúc hình kim siêu nhỏ (vi kim), được tinh chế bằng , chiết xuất các từ thảo dược thiên nhiên của viện nghiên cứu SR Biotek,
Chế nào thích căng bóng nè, team yêu hãng này không thể bỏ qua em này, dòng này siêu sang chảnh, siêu đau ví mà tất nhiên hiệu quả cũng siêu tốt. . Dòng Advanced
MÔ TẢ SẢN PHẨMGội xả GARNIER BOTANIC THERAPY MYTHISCHE OLIVE siêu phục hồi tóc hư tổngội 400ml, xả 200ml, cả cặp gội xả nhỏ ☺️. Không chứa Parabens và Sillicones.Bộ này thì đình đám lâu
⚡️⚡️BÌNH THƯỜNG GIÁ TẦM 3TR. Chai 20ml GIỜ SALE CHỈ CÒN LỌ 5ML THUI NHA ⚡️⚡️ SIÊU SERUM 5ml cải tiến mới của Estee Lauder Advanced night Repair - thu nhỏ 69% lỗ chân lông
Chi tiết sản phẩmLăn kim vi điểmtốt nhưng nó mới chỉ là liệu pháp đưa dưỡng chất vào da, chăm sóc da sau lăn kim mới quyết định 99,9% hiệu quả mà phương pháp này
MÔ TẢ SẢN PHẨM Trà bưởi giảm cân siêu hot Vị dễ uống, ngon lắm cả nhà nhé. Em pha màu đặc cảm giác ngon hơn, mng có thể pha loãng hơn nước sẽ màu
**Hoa hậu Hoàn vũ Việt Nam 2022** là cuộc thi tìm kiếm Hoa hậu Hoàn vũ Việt Nam lần thứ 5, được tổ chức vào tối ngày 25 tháng 6 năm 2022 tại Trung tâm
**_Captain America: Nội chiến siêu anh hùng_** (tựa gốc tiếng Anh: **_Captain America: Civil War_**) là phim điện ảnh siêu anh hùng của Mỹ năm 2016 dựa trên nhân vật truyện tranh Captain America của
**Siêu tân tinh** (chữ Hán: 超新星) hay **sao siêu mới** (; viết tắt là **SN** hay **SNe**) là một sự kiện thiên văn học biến đổi tức thời xảy ra trong giai đoạn cuối của
**Mã Siêu** (chữ Hán: 馬超, bính âm: Mǎ Chāo, 176-222), tự **Mạnh Khởi** (孟起), là một võ tướng cuối thời Đông Hán, đầu đời Tam Quốc trong lịch sử Trung Quốc. Ông mang trong mình
**_Siêu đại chiến_** (tựa gốc tiếng Anh: **_Pacific Rim_**; tên khác: **_Vành đai Thái Bình Dương_**) là một bộ phim điện ảnh đề tài quái vật và khoa học viễn tưởng của Mỹ năm 2013
**_Siêu hình học_** (tiếng Hy Lạp: μετὰ ικά; Latin: _Metaphysica_ , lit: "vươn ra ngoài vật lý") là một trong những tác phẩm chủ yếu của Aristotle và là tác phẩm lớn đầu tiên của
**Hoa hậu Hoàn vũ Việt Nam 2017** là cuộc thi Hoa hậu Hoàn vũ Việt Nam lần thứ ba được tổ chức vào ngày 6 tháng 1 năm 2018 tại Trung tâm Hội nghị Hoàn
**Hoa hậu Hoàn vũ Việt Nam 2015** là cuộc thi tìm kiếm Hoa hậu Hoàn vũ Việt Nam lần thứ hai được tổ chức vào ngày 3 tháng 10 năm 2015 tại Trung tâm Hội
**_Biệt đội siêu anh hùng_** (hay **_Avengers: Biệt đội siêu anh hùng_**, tựa gốc tiếng Anh: **_The Avengers_**) là một bộ phim siêu anh hùng của Mỹ công chiếu vào năm 2012 được xây dựng
**Đặng Siêu** (sinh ngày 8 tháng 2 năm 1979) là một nam diễn viên, đạo diễn và nhà sản xuất phim người Trung Quốc, tốt nghiệp khoa diễn xuất Học viện Hý kịch Trung ương
**Tôi là Hoa hậu Hoàn vũ Việt Nam** (tiếng Anh: **I'm Miss Cosmo Vietnam**) là phiên bản chương trình truyền hình thực tế Việt Nam lần đầu tiên xuất bản của cuộc thi Hoa hậu
**Hoa hậu Hoàn vũ Việt Nam** (tiếng Anh: **Miss Cosmo Vietnam**) là cuộc thi sắc đẹp cấp quốc gia của Việt Nam được tổ chức hằng năm bắt đầu từ 2022, trước đó cuộc thi
nhỏ|240x240px|[[Linh vật siêu anh hùng cho Connecticut ComiCONN.]] **Siêu anh hùng** (tiếng Anh: **superhero**) **nữ siêu anh hùng** (tiếng Anh: **superheroine**) là một nhân vật sở hữu _siêu năng lực_, những khả năng vượt xa
**_Gia đình siêu nhân_** (tựa gốc: **_The Incredibles_**) là một bộ phim điện ảnh hoạt hình đề tài siêu anh hùng của Mỹ ra mắt năm 2004 do Pixar Animation Studios sản xuất và phát
## Kiểm tra siêu âm phased array Nhiều người đã biết rõ các ứng dụng tạo hình ảnh siêu âm trong y tế, ở đó sóng âm tần số cao được sử dụng để tạo
**Hoa hậu Hoàn vũ Việt Nam 2023** (Tiếng Anh: **Miss Cosmo Vietnam 2023**) là cuộc thi Hoa hậu Hoàn vũ Việt Nam lần thứ 6 do Công ty Cổ phần Hoàn vũ Sài Gòn (Unicorp)
Được nghiên cứu dựa trên công nghệ sản xuất hiện đại của New Zealand. Kem chống nắng 4 in 1 Pure Shade SPF 50+ Moisturising & Sunscreen 70ml là dạng kem chống nắng với công
Bảng tuần hoàn tiêu chuẩn 18 cột. Màu sắc thể hiện các nhóm [[nguyên tố hoá học của nguyên tử khác nhau và tính chất hóa học trong từng nhóm (cột)]] **Bảng tuần hoàn** (tên
right|thumb|Tàn dư đang giãn nở của [[SN 1987A, một siêu tân tinh loại II dị thường trong Đám mây Magellan Lớn. _ảnh của NASA._]] **Siêu tân tinh loại II** là kết quả của sự sụp đổ
Mùa đầu tiên của chương trình **_Siêu trí tuệ Việt Nam_** do Đài Truyền hình Thành phố Hồ Chí Minh và Công ty DID TV (sau đổi tên là Vie Channel) thuộc DatVietVAC thực hiện,
MÔ TẢ SẢN PHẨMUK STORE thân chào các bạn, Chúng tôi cam kết ❤️ mỹ phẩm AuthenticGiá cả cạnh tranh Tuyển sỉ/ctv không áp số lượng, ưu đãi cực tốt, liên hệ z.a.l0️⃣ #hangukfullbill#ukstore#giatot#tuyenkhachsivactvSerum Dior
5ml - Fullbox ⭐️ Dòng serum siêu cao cấp. Fullsize chai này gần 7 triệu đó ạ Mua 6 chai mini thành 1 chai fullsize rồi mấy chị! Chế nào thích căng_bóng nè ,team yêu
‼️Hàng mới về thêm ạ lọ siêu seurm unbox giá chỉ #260k( e tách sét nhé ạ) SIÊU SERUM ELR CÓ HÀNG sau bao ngày mong ngóng. Hàng siêu hot và rất ít khi mua
phải|nhỏ|[[Eta Carinae, trong chòm sao Carina, một trong những ứng cử viên sáng giá cho một hypernova ở tương lai]] **Cực siêu tân tinh** hay **siêu tân tinh cực sáng** là một ngôi sao đặc
**_Siêu chiến binh_** ( _Zaschitniki_, tiếng Anh: _Guardians_) là một bộ phim thể loại siêu anh hùng của Điện ảnh Nga được công chiếu vào năm 2017, được đạo diễn bởi Sarik Andreasyan với các
Mút Trang Điểm- Beautyblender- Makeup Sponge Săn sale em Beautyblender này siêu siêu khó, vì độ hot của em í. Sephora mới sale vài tiếng đã out of stock. Beauty Blender là công ty sản
**Kính hiển vi điện tử truyền qua** (tiếng Anh: _transmission electron microscopy_, viết tắt: TEM) là một thiết bị nghiên cứu vi cấu trúc vật rắn, sử dụng chùm điện tử có năng lượng cao
**Hoa hậu Hoàn vũ 2017** là cuộc thi Hoa hậu Hoàn vũ lần thứ 66 được tổ chức vào ngày 31 tháng 12 năm 2017 tại Nhà hát AXIS, Planet Hollywood Resort & Casino, Las
**_Người Nhện siêu đẳng 2: Sự trỗi dậy của Người Điện_** (tên gốc tiếng Anh: **_The Amazing Spider-Man 2_**) là một bộ phim điện ảnh thuộc thể loại siêu anh hùng của Mỹ năm 2014
**Chất lưu siêu tới hạn** là một dạng vật chất tồn tại trong điều kiện áp suất và nhiệt độ cao hơn điểm tới hạn. Trong điều kiện này, vật chất có trạng thái đặc
**My Hero Academia: Two Heroes** (tiếng Nhật: 僕のヒーローアカデミア THE MOVIE ～２人の英雄ヒーロー～; phiên âm Hepburn: _Boku no hīrōakademia: Futari no eiyū_) là một bộ phim siêu anh hùng thể loại anime vào năm 2018 dựa trên
Mùa thứ hai của chương trình **_Siêu trí tuệ Việt Nam_** do Đài Truyền hình Thành phố Hồ Chí Minh và công ty Vie Channel thực hiện, được phát sóng từ ngày 21 tháng 11
Một [[nam châm lơ lửng trên mặt một vật liệu siêu dẫn nhúng trong nitơ lỏng lạnh tới −200 °C,thể hiện hiệu ứng Meissner ]] **Siêu dẫn** là một hiện tượng vật lí xảy ra đối
**Hoa hậu Hoàn vũ 2009** là cuộc thi Hoa hậu Hoàn vũ lần thứ 58 được tổ chức tại Phòng khiêu vũ Trung tâm, Khu nghỉ dưỡng Đảo Thiên đường Atlantis, Nassau, Bahamas. Đây là
**Hoa hậu Hoàn vũ 2004** là cuộc thi Hoa hậu Hoàn vũ lần thứ 53 được tổ chức vào ngày 1 tháng 6 năm 2004 tại Trung tâm Hội nghị CEMEXPO, thủ đô Quito, Ecuador.
**Siêu cúp bóng đá châu Âu** (**UEFA Super Cup**) là trận đấu bóng đá siêu cúp thường niên do UEFA tổ chức giữa hai đội vô địch của hai giải đấu cấp câu lạc bộ
**Siêu nhân** là một siêu anh hùng xuất hiện trong các truyện tranh Mỹ do DC Comics phát hành. Nhân vật được tạo ra bởi nhà văn Jerry Siegel và họa sĩ Joe Shuster, và