✨Định lý Hurwitz

Trong lý thuyết số, Định lý Hurwitz, được đặt tên theo nhà toán học Adolf Hurwitz. Định lý thuộc lĩnh vực xấp xỉ Diophantine (tiếng Anh: Diophantine approximation). Định lý khẳng định rằng với bất kì số vô tỉ ξ luôn tồn tại vô số hữu tỉ m/n sao cho

:

Giả thiết ξ là số vô tỉ có thể bỏ qua, nghĩa là định lý thỏa mãn cả với ξ là số hữu tỉ (điều này là hiển nhiên).

Hằng số $\backslash scriptstyle\; \backslash sqrt\{5\}$ là tốt nhất (là hằng số nhỏ nhất đảm bảo định lý Hurwitz đúng với mọi số thực ξ); thật vậy, nếu ta thay $\backslash scriptstyle\; \backslash sqrt\{5\}$ bằng số thực $\backslash scriptstyle\; A\; >\; \backslash sqrt\{5\}$ và chọn $\backslash scriptstyle\; \backslash xi=(1+\backslash sqrt\{5\})/2$ (tỉ lệ vàng) thì chỉ tồn tại hữu hạn số hữu tỉ m/n thỏa mãn công thức trên.