✨Định lý Gelfond–Schneider

Định lý Gelfond–Schneider

Định lý Gelfond-Schneider mang tên của nhà toán học người Nga Alexander Osipovich Gelfond (1906-1968) và của nhà toán học Theodor Schneider (1911-1988), hai người cùng độc lập chứng minh trong lý thuyết số định lý này trong năm 1934.

Phát biểu

:Cho một số đại số a khác 1 và khác 0, và một số vô tỉ đại số b, thì số ab là số siêu việt.

Ví dụ

Các số sau đây là siêu việt: *e^\pi=(e^{i\pi})^{-i}=(-1)^i

  • 3^{\sqrt{5 Nếu không có điều kiện _a_ và _b_ là các số đại số, định lý nói chung không đúng. Ví dụ, {\left(\sqrt{2}^{\sqrt{2\right)}^{\sqrt{2 = \sqrt{2}^{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2 = \sqrt{2}^2 = 2. ở đây, _a_ là , là một số siêu việt. Tương tự, nếu và là một số siêu việt, thì là một số đại số.

Phân tích

  • Định lý này được tổng quát hóa thành định lý Baker, bởi nhà toán học người Anh Alan Baker (1939- ) chứng minh năm 1966, như sau: :Nếu a1,a2,..., an là các số khác không sao cho log a1, log a2,..., log an là độc lập tuyến tính trên trường số hữu tỉ, thì 1, log a1, log a2,..., log an cũng độc lập tuyến tính trên mọi trường số đại số.

  • Định lý này cũng cung cấp một lời giải cho vấn đề thứ 7 của Các bài toán Hilbert.

Lưu ý

  • Quy ước log lấy trên cơ số tự nhiên e (đôi khi còn được viết là ln).
👁️ 1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
**Định lý Gelfond-Schneider** mang tên của nhà toán học người Nga Alexander Osipovich Gelfond (1906-1968) và của nhà toán học Theodor Schneider (1911-1988), hai người cùng độc lập chứng minh trong lý thuyết số định
**Hằng số Gelfond–Schneider** hay **số Hilbert** là hai mũ căn bậc hai của hai: :2 = ... và được chứng minh là số siêu việt bởi Rodion Kuzmin năm 1930. Năm 1934, Aleksandr Gelfond và
thumb|Căn bậc hai của 2 là số đại số bằng độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông có chân là độ dài 1. Trong toán học, một **số đại số** là một nghiệm
**Bài toán thứ bảy của Hilbert** là một trong số các bài toán mở do David Hilbert đưa ra năm 1900. Bài toán đặt câu hỏi về tính vô tỉ và tính siêu việt của
nhỏ|363x363px| [[Pi (π) là một số siêu việt nổi tiếng ]] Trong toán học, một **số siêu việt** là một số thực hoặc số phức không phải là số đại số, nghĩa là nó không
Trong toán học, **Hằng số Gelfond**, được đặt theo tên Alexanderr Gelfond, là _e_, nghĩa là, _e_ được nâng lên lũy thừa . Giống như cả _e_ và , hằng số này là số siêu
Bài này nói về từ điển các chủ đề trong toán học. ## 0-9 * -0 * 0 * 6174 ## A * AES * ARCH * ARMA * Ada Lovelace * Adrien-Marie Legendre *
right|thumb|upright=1.35|alt=Graph showing a logarithmic curve, crossing the _x_-axis at _x_= 1 and approaching minus infinity along the _y_-axis.|[[Đồ thị của hàm số|Đồ thị của hàm logarit cơ số 2 cắt trục hoành tại và đi