✨Sóng Alfvén

Sóng Alfvén là một loại sóng từ thủy động lực, được gọi theo tên của Hannes Alfvén.

Định nghĩa

Sóng Alfvén trong môi trường plasma có tần số thấp (so với tần số cyclotron ion) truyền đi dưới hình thức dao động của các ion và trường từ. Mật độ khối lượng ion tạo nên quán tính và đường sức từ tạo ra lực hồi phục.

Sóng lan truyền theo hướng của từ trường, mặc dù các sóng này hơi xiên một góc với từ trường và biến đổi thành sóng từ âm khi phương truyền sóng vuông góc với từ trường.

Sự chuyển động của các ion và sự nhiễu loạn của từ trường là cùng một hướng và cắt ngang theo hướng lan truyền.

Vận tốc Alfvén

Hằng số điện môi tần số thấp $\backslash epsilon\backslash ,$ của plasma bị từ hóa cho bởi biểu thức

:$\backslash epsilon\; =\; 1\; +\; \backslash frac\{c^2\; \backslash mu\_0\; \backslash rho\}\{B^2\}~,$

với $B\backslash ,$ là độ mạnh từ trường, $c\backslash ,$ là vận tốc ánh sáng, $\backslash mu\_0\backslash ,$ là hằng số điện môi trong chân không, và $\backslash rho\; =\; \backslash Sigma\; n\_s\; m\_s\backslash ,$ là mật độ khối tổng cộng của các hạt plasma mang điện. Ở đây, $s\backslash ,$ chuyển động qua mọi khoảng trống plasma gồm cả electron và ion.

Mặc dù, vận tốc của sóng điện từ được xác định theo

:$v\; =\; c/\backslash sqrt\{\backslash epsilon\}\; =\; \backslash frac\{c\}\{\backslash sqrt\{1\; +\; \backslash frac\{c^2\; \backslash mu\_0\; \backslash rho\}\{B^2\}~,$

hay

:$v\; =\; \backslash frac\{v\_A\}\{\backslash sqrt\{1\; +\; v\_A^2/c^2~,$ với :$v\_A\; =\; \backslash frac\{B\}\{\backslash sqrt\{\backslash mu\_0\; \backslash rho$

là vận tốc Alfvén. Nếu $v\_A\; \backslash ll\; c$, thì $v\; \backslash approx\; v\_A$. Mặc khác, khi $v\_A\; \backslash approx\; c$, thì $v\; \backslash approx\; c$. Do đó, với mật độ thấp hay độ lớn từ trường mạnh thì vận tốc sóng Alfvén sẽ gần bằng với tốc độ ánh sáng, và sóng Alfvén sẽ trở thành sóng điện từ.

Bỏ qua sự đóng góp của các electron đối với mật độ khối lượng và giả định rằng chỉ có một nhóm ion riêng lẻ, ta có

:$v\_A\; =\; \backslash frac\{B\}\{\backslash sqrt\{\backslash mu\_0\; n\_i\; m\_i~~$ theo SI :$v\_A\; =\; \backslash frac\{B\}\{\backslash sqrt\{4\; \backslash pi\; n\_i\; m\_i~~$ theo CGS

$\backslash qquad\; \backslash \; \backslash approx\; (2.18\backslash times10^\{11\}\backslash ,\backslash mbox\{cm/s\})\backslash ,(m\_i/m\_p)^\{-1/2\}\backslash ,(n\_i/\{\backslash rm\; cm\}^\{-3\})^\{-1/2\}\backslash ,(B/\{\backslash rm\; gauss\})$

với $n\_i\backslash ,$ là mật độ số lượng ion và $m\_i\backslash ,$ là khối lượng ion.

Trường hợp tương đối tính

Vận tốc sóng Alfvén tổng quát được Gedalin (1993) định nghĩa như sau:

:$v\; =\; \backslash frac\{c\}\{\backslash sqrt\{1\; +\; \backslash frac\{e\; +\; P\}\{2\; P\_m\}~,$

với

$e\backslash ,$ là mật độ năng lượng tổng của các hạt plasma, $P\backslash ,$ là áp lực plasma tổng, và $P\_m\; =\; B^2/2\backslash mu\_0\backslash ,$ là áp lực từ trường. Trong giới hạn không tương đối $P\; \backslash ll\; e\; \backslash approx\; \backslash rho\; c^2$, và chúng ta nhận được biểu thức như đề cập ở trên.