✨Sắp xếp chèn

Sắp xếp chèn (insertion sort) là một thuật toán sắp xếp bắt chước cách sắp xếp quân bài của những người chơi bài. Muốn sắp một bộ bài theo trật tự người chơi bài rút lần lượt từ quân thứ 2, so với các quân đứng trước nó để chèn vào vị trí thích hợp.

Thuật toán

Cơ sở lập luận của sắp xếp chèn có thể mô tả như sau: Xét danh sách con gồm k phần tử đầu $a$1,...,a{k}. Với k = 1, danh sách gồm một phần tử đã được sắp. Giả sử trong danh sách k-1 phần tử đầu $a$1,...,a{k-1} đã được sắp. Để sắp xếp phần tử $a\_k=x$ ta tìm vị trí thích hợp của nó trong dãy $a$1,...,a{k-1}. Vị trí thích hợp đó là đứng trước phần tử lớn hơn nó và sau phần tử nhỏ hơn hoặc bằng nó.

Ví dụ

Cho danh sách

Danh sách con gồm 3 phần tử bên trái 1,3,7 đã được sắp. Để tiếp tục sắp xếp phần tử thứ tư $a\_4=6$ vào danh sách con đó, ta tìm vị trí thích hợp của nó là sau 3 và trước 7.

Làm tiếp theo với $a\_5=4$ ta được

Làm tiếp theo với $a\_6=2$ ta được

Cuối cùng chèn $a\_7=5$

Giải thuật

• Danh sách a bắt đầu từ chỉ số 1 tới length Procedure insert (array a, int k, value) { int i:= k-1; while (i > 0 and a[i] > value) { a[i+1]:= a[i]; i:= i - 1; } a[i+1]:= value; }

Procedure InsertSort (array a, int length) { int k:= 2; while (k < length) { insert(a, k, a[k]); k:= k + 1; } } // Mã giả viết bằng ngôn ngữ C++

void InsertSort (int a[],int n) { int t,j; for(int i=1;i<n;i++) { j=i-1; t=a[i]; while(j >= 0 && t < a[j]) { a[j+1]=a[j]; j--; } a[j+1]=t; // Chèn }
}

Đánh giá

• Thuật toán sử dụng trung bình n²/4 phép so sánh và n²/4 lần hoán vị, n²/2 phép so sánh và n²/2 lần hoán vị trong trường hợp xấu nhất, n-1 phép so sánh và 0 lần hoán vị trong trường hợp tốt nhất.
• Thuật toán thích hợp đối với mảng đã được sắp xếp một phần hoặc mảng có kích thước nhỏ.