✨Hàm tán xạ Henyey-Greenstein

Hàm tán xạ Henyey-Greenstein cho một số giá trị của hệ số bất đối xứng Trong tán xạ, hàm tán xạ Henyey-Greenstein, được Henyey và Greenstein giới thiệu lần đầu vào năm 1941, cho phép mô phỏng một cách gần đúng và đơn giản hàm tán xạ ánh sáng bởi các hạt nhỏ bé như các hạt bụi trong không gian vũ trụ, các hạt mưa trong đám mây, hay sự tán xạ bởi môi trường không đồng nhất trong các mô sinh học.

Hàm Henyey-Greenstein sử dụng một tham số duy nhất, hệ số bất đối xứng g, thỏa mãn điều kiện giá trị trung bình của cos góc tán xạ, khi góc tán xạ phân bố theo hàm Henyey-Greenstein, chính bằng g. Hàm tán xạ Henyey-Greenstein có công thức: :$P(\backslash theta)=\backslash frac\{1\}\{4\backslash pi\}\; \backslash frac\{1-g^2\}\{(1+g^2-2\; g\; cos(\backslash theta))^\{3/2$ Với $\backslash theta$ là góc tán xạ, g là hệ số bất đối xứng. Hàm thỏa mãn: :$\backslash int${0}^{\pi} P(\theta)2\pi sin(\theta)\, d\theta = 1 Và: :$\backslash int${0}^{\pi} cos(\theta)P(\theta)2\pi sin(\theta)\, d\theta = g

Hàm Henyey-Greenstein cũng thường được biểu diễn theo cos của góc tán xạ: :$P(\backslash mu)=\backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash frac\{1-g^2\}\{(1+g^2-2\; g\; \backslash mu)^\{3/2$

Với $\backslash mu\; =\; cos(\backslash theta)$. Hàm này thỏa mãn: :$\backslash int${-1}^{1} P(\mu)\, d\mu = 1 Và: :$\backslash int${-1}^{1} \mu P(\mu)\, d\mu = g

Hàm phân bố tích lũy

Hàm phân bố tích lũy của hàm mật độ xác suất Henyey-Greenstein là: :$F(\backslash mu)=\backslash int\_\{-1\}^\{\backslash mu\}\; \backslash ,P(t)\backslash ,\; dt\; =\; \backslash frac\{1-g\}\{2g\}(\backslash frac\{1+g\}\{\backslash sqrt\{g^2+1-2g\backslash mu-1)$

Góc tán xạ

Cos của góc tán xạ tuân thủ hàm mật độ xác suất Henyey-Greenstein là một biến ngẫu nhiên có thể tính theo: :$\backslash mu\; =\; \backslash frac\{1\}\{2g\}(1+g^2-(\backslash frac\{1-g^2\}\{1-g+2gy\})^2)$ với y là một biến ngẫu nhiên đều.