✨Giả thuyết Firoozbakht

thumb|Hàm khoảng cách số nguyên tố Trong lý thuyết số, Giả thuyết Firoozbakht ) là giả thuyết về sự phân phối của các số nguyên tố. Nó được đặt tên theo nhà toán học Farideh Firoozbakht người phát biểu nó lần đầu trong 1982.

Giả thuyết phát biểu rằng $p\_\{n\}^\{1/n\}$ (trong đó $p\_n$ là số nguyên tố thứ n) là hàm giảm ngặt của n,

:

hoặc tương đương:

:

xem , .

Sử dụng các khoảng cách tối đại, Farideh Firoozbakht đã kiểm chứng giả thuyết của bà cho tới 4.444.

Nếu giả thuyết đúng, thì hàm khoảng cách số nguyên tố $g$n = p{n+1} - p_n sẽ thỏa mãn:

:

Hơn nữa:

:

xem thêm . Đây làm một trong những cận trên mạnh nhất cho khoảng cách số nguyên tố, đôi khi còn mạnh hơn cả giả thuyết của Cramér và Shanks. và của Maier rằng

:$g\_n\; >\; \backslash frac\{2-\backslash varepsilon\}\{e^\backslash gamma\}(\backslash log\; p\_n)^2\; \backslash approx\; 1.1229(\backslash log\; p\_n)^2\; ,$

xuất hiện vô số lần với bất kỳ $\backslash varepsilon>0,$ trong đó $\backslash gamma$ là hằng số Euler–Mascheroni.

Có hai giả thuyết có liên quan sau (xem bình luận dưới ) là

:

là dạng yếu hơn, và

:

là dạng mạnh hơn.