✨Điểm cố định (toán học)
phải|nhỏ|Một hàm số với 3 điểm cố định Trong toán học, một điểm cố định (tên khác: điểm bất biến) của một hàm số là một phần tử của miền xác định của hàm số có giá trị bằng chính giá trị của hàm số tại điểm đó. Nghĩa là c là một điểm cố định của hàm số f(x) khi và chỉ khi f(c) = c. Điều này có nghĩa là f(f(...f(c)...)) = fn(c) = c, một dấu hiệu chấm dứt quan trọng khi tính toán đệ quy với hàm f. Tập hợp các điểm cố định được gọi là tập cố định.
Ví dụ nếu f được định nghĩa trên tập hợp số thực theo công thức : khi đó 2 là một điểm cố định của f, vì f(2) = 2.
Không phải tất cả các hàm số đều có điểm cố định: ví dụ, nếu f là một hàm được định nghĩa trên số thực với công thức f(x) = x + 1, thì nó không có điểm cố định, vì x không bao giờ bằng x + 1 với mọi số thực. Theo thuật ngữ đồ hoạ, một điểm cố định nghĩa là điểm (x, f(x)) nằm trên đường thẳng y = x, hoặc nói cách khác đồ thị của f có điểm chung với đường thẳng này.
Các điểm quay trở lại cùng một giá trị sau khi một số hữu hạn các lần lặp của hàm số được gọi là điểm lặp lại. Một điểm cố định là một điểm lặp lại với chu kỳ 1. Trong hình học phép chiếu, một điểm cố định của một phép chiếu được gọi là điểm đôi.
Trong lý thuyết Galois, tập hợp các điểm cố định của một tập hợp các phép tự đẳng cấu của một trường là một trường, gọi là trường cố định của tập hợp các phép tự đẳng cấu.
👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
phải|nhỏ|Một hàm số với 3 điểm cố định Trong toán học, một **điểm cố định** (tên khác: **điểm bất biến**) của một hàm số là một phần tử của miền xác định của hàm số
**Triết học toán học** là nhánh của triết học nghiên cứu các giả định, nền tảng và ý nghĩa của toán học, và các mục đích để đưa ra quan điểm về bản chất và
_Cuốn [[The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing_]] Từ _toán học_ có nghĩa là "khoa học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể
Nói chung, **toán học thuần túy** là toán học nghiên cứu các khái niệm hoàn toàn trừu tượng. Đây là một loại hoạt động toán học có thể nhận biết được từ thế kỷ 19
Bài này nói về từ điển các chủ đề trong toán học. ## 0-9 * -0 * 0 * 6174 ## A * AES * ARCH * ARMA * Ada Lovelace * Adrien-Marie Legendre *
**Toán học của thuyết tương đối rộng** là mô hình chứa đựng cấu trúc và kỹ thuật toán học được sử dụng để nghiên cứu và thiết lập lên thuyết tương đối rộng của Einstein.
Toán học trong nghệ thuật: Bản khắc trên tấm đồng mang tên _[[Melencolia I_ (1514) của Albrecht Dürer. Những yếu tố liên quan đến toán học bao gồm com-pa đại diện cho hình học, hình
Danh sách các vấn đề mở trong toán học ## Danh sách các bài toán mở trong toán học nói chung Nhiều nha toán học và tổ chức đã xuất bản danh sách cái bài
Trong toán học, thuật ngữ **tối ưu hóa** chỉ tới việc nghiên cứu các bài toán có dạng :_Cho trước:_ một hàm _f_: _A_ **R** từ tập hợp _A_ tới tập số thực :_Tìm:_
thumb|Hai mặt phẳng giao nhau trong không gian ba chiều Trong toán học, _mặt phẳng_ là một mặt hai chiều phẳng kéo dài vô hạn. Một **mặt phẳng** là mô hình hai chiều tương tự
Một tập hợp hình đa giác trong một [[biểu đồ Euler]] Tập hợp các số thực (R), bao gồm các số hữu tỷ (Q), các số nguyên (Z), các số tự nhiên (N). Các số
thumb|Một tập _V_ trên [[mặt phẳng là một lân cận của điểm _p_ nếu nó chứa một đĩa tròn quanh _p_.]] Trong tô-pô và những nhánh liên quan của toán học, một **lân cận** là
nhỏ|phải|Logo của ban tổ chức cuộc thi IMO (International Mathematical Olympiad) **Olympic Toán học Quốc tế** (tiếng Anh: _International Mathematical Olympiad_, thường được viết tắt là **IMO**) là một kì thi Toán học cấp quốc
Sự phát triển của Toán học cả về mặt tổng thể lẫn các bài toán riêng lẻ là một chủ đề được bàn luận rộng rãi - nhiều dự đoán trong quá khứ về toán
right|thumb|Một ví dụ về "vẻ đẹp trong toán học" - một chứng minh đơn giản và thanh lịch về [[Định lý Pythagore.]] **Vẻ đẹp của Toán học** mô tả quan niệm rằng một số nhà
Một **mô hình toán học** là một mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ toán để mô tả về một hệ thống. Mô hình toán được sử dụng nhiều trong các ngành khoa học
thumb|Hình mình họa cho chứng minh của Euclid về định lý Pythagoras. **Toán học Hy Lạp** là nền toán học được viết bằng tiếng Hy Lạp, phát triển từ thế kỷ 7 TCN đến thế
Trong toán học, thuật ngữ **mầm** của một đối tượng trong/trên không gian tô pô là lớp tương đương của đối tượng đó và các đối tượng khác cùng loại và chúng đều có chung
**Phát biểu toán học của cơ học lượng tử** là các hình thức toán học cho phép mô tả chặt chẽ cơ học lượng tử. ## Các tiên đề #### Tiên đề 1 Nội dung
Trong toán học, **dãy** là một họ có thứ tự các đối tượng toán học và cho phép lặp lại các phần tử trong đó. Giống như tập hợp, nó chứa các phần tử (hay
**Cổ khí hậu học** (tiếng Anh: _paleoclimatology_ hay _palaeoclimatology_) là nghiên cứu về biến đổi trong khí hậu được thực hiện trên quy mô của toàn bộ lịch sử Trái Đất. Nó sử dụng nhiều
Trong toán học, **ràng buộc** là một điều kiện của một vấn đề tối ưu hóa mà giải pháp phải đáp ứng. Có một số loại hạn chế — chủ yếu là ràng buộc bình
thumb|right|Một trang từ _[[Cuốn sách Súc tích về Tính toán bởi Hoàn thiên và Cân bằng_ của Al-Khwarizmi]] Toán học trong thời đại hoàng kim của Hồi giáo, đặc biệt là trong thế kỷ 9
Trong Toán học, thuật ngữ **thớ** được hiểu theo một trong hai nghĩa tuỳ theo nội dung đang nói đến: # Trong Lý thuyết tập hợp, thớ của phần tử _y_ trong tập _Y_ dưới
nhỏ|Khu vực hấp dẫn kỳ lạ phát sinh từ một [[phương trình vi phân. Phương trình vi phân là một lĩnh vực quan trọng của giải tích toán học với nhiều ứng dụng cho khoa
Trong toán học, đặc biệt là trong tô pô, _cô lập_ là mối quan hệ giữa một điểm với một tập hợp chứa nó. Một cách trực quan, một điểm cô lập của một tập
Do quy định của kì thi chọn học sinh giỏi quốc gia Việt Nam, thí sinh Việt Nam chỉ có thể tham gia nhiều nhất là ba kì Olympic Toán học Quốc tế (IMO) (năm
frame|Hai hàm màu xanh lá và xanh dương đều xảy ra lỗi mất mát zero trên các điểm dữ liệu. Một mô hình được học có thể chọn hàm màu xanh lá, vì hàm này
Trong toán học, **chuỗi** có thể được nói là, việc cộng lại vô hạn các số lại với nhau bất đầu từ số ban đầu. Chuỗi là phần quan trọng của vi tích phân và
**_Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica_** (tiếng Latinh nghĩa là _Các nguyên lý toán học của triết học tự nhiên_), thường gọi ngắn gọn là **_Principia_**, là tác phẩm gồm 3 tập sách do Sir Isaac Newton
thế=Filamentous cyanobacterium|nhỏ|[[Vi khuẩn lam thực hiện quá trình quang hợp. Sự xuất hiện của chúng đã báo trước sự tiến hóa của nhiều loại thực vật quang hợp, tạo ra bầu không khí oxy của
Đây là **danh sách các nhà toán học người Do Thái**, bao gồm các nhà toán học và các nhà thống kê học, những người đang hoặc đã từng là người Do Thái hoặc có
Trong toán học, cụ thể là trong tô pô đại cương và các ngành liên quan, **lưới** hay còn gọi là **dãy Moore-Smith** là một khái niệm mở rộng của dãy. Về bản chất, một
Một **đối tượng toán học** là một đối tượng trừu tượng phát sinh trong toán học. Khái niệm này được nghiên cứu trong triết học toán học. Trong hoạt động toán học, một _đối tượng_
alt=|right|thumb|Một hàm (màu đen) là hàm lồi khi và chỉ khi vùng nằm phía trên đồ thị của nó (màu lục) là [[tập lồi. Vùng này chính là trên đồ thị của hàm.]] Trong toán
nhỏ|Mô tả [[mặt Dini]] Trong toán học, người ta khái quát rằng một mặt phẳng mà không cần phải "phẳng", tức độ cong không nhất thiết phải bằng 0, là một **bề mặt**. Điều này
Trong toán học, **khoảng** là một khái niệm liên quan đến dãy và tích thuộc về tập hợp của một hoặc nhiều số. ## Giới thiệu trên số thực Trên trường số thực, một **khoảng**
Một **ký hiệu toán học** là một hình hoặc tổ hợp các hình dùng để biểu diễn một vật thể toán học, một tác động lên vật thể toán học, một tương quan giữa các
**Lịch sử các ký hiệu toán học** bao gồm sự khởi đầu, quá trình và sự mở rộng văn hóa của các ký hiệu toán học và mâu thuẫn của các phương pháp ký hiệu
alt=Một đường tròn giao nhau với một hình số tám nằm ngang (đường lemniscat). Đường tròn có nửa màu vàng và nửa màu xanh lá, đường lemniscat có một phần ba màu đỏ, một phần
Hóa thạch một con sinh vật cổ, thuộc chi [[Marrella]] **Cổ sinh vật học** là một ngành khoa học nghiên cứu lịch sử phát triển của sự sống trên Trái Đất, về các loài động
**Logic toán** là một ngành con của toán học có liên hệ gần gũi với cơ sở toán học, khoa học máy tính lý thuyết, logic triết học. Ngành này bao gồm hai phần: nghiên
**Trường Trung học cơ sở – Trung học phổ thông Nguyễn Khuyến** là một trường liên cấp trung học cơ sở và trung học phổ thông tại Đà Nẵng. Đây từng là trường trung học
Trong logic toán, một phân ngành logic, cơ sở của mọi ngành toán học, **mệnh đề**, hay gọi đầy đủ là **mệnh đề logic** là một khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa. Thuộc tính
**Các bài toán của Hilbert** là một danh sách gồm 23 vấn đề (bài toán) trong toán học được nhà toán học Đức David Hilbert đưa ra tại Hội nghị toán học quốc tế tại
**Định lý Brouwer** được phát biểu năm 1912 bởi nhà luận lý học Hà Lan Luizen Egbertus Jan Brouwer và còn có tên là **Nguyên lý điểm bất động Brouwer**. Đây là một trong những
Trong toán học, **tích** toán học là kết quả của phép nhân, hoặc là một biểu thức nhận diện các nhân tố được nhân. Ví dụ: 6 tích của 2 và 3 (kết quả của
Trong di truyền học quần thể, **cố định gen** là hiện tượng trong đó một alen của một gen lấn át tất cả alen khác và đạt tần số 100%. Nói cách khác, đó là
thumb|Chân dung [[François Viète]] Trong toán học, **định lý Viète** hay **hệ thức Viète** (tiếng Pháp: _Relations de Viète_) do nhà toán học Pháp François Viète tìm ra, nêu lên mối quan hệ giữa các
**Trường Trung học cơ sở và Trung học phổ thông Nguyễn Khuyến** là một ngôi trường tại Thành phố Hồ Chí Minh, được sáng lập bởi Giáo sư – Nhà giáo Nhân dân Lê Trí