✨Tích phân vectơ
Giải tích vectơ, hay tích phân vectơ, liên quan đến vi phân và tích phân các trường vectơ, chủ yếu trong không gian Euclide 3 chiều Thuật ngữ "tích phân véctơ" đôi khi được sử dụng như một từ đồng nghĩa cho chủ đề rộng hơn của tích phân đa biến, bao gồm giải tích véc tơ cũng như đạo hàm từng phần và tích phân bội. Tích phân véctơ đóng vai trò quan trọng trong hình học vi phân và trong nghiên cứu các phương trình vi phân từng phần. Nó được sử dụng rộng rãi trong vật lý và kỹ thuật, đặc biệt là trong mô tả các trường điện từ, trường hấp dẫn và dòng chất lỏng.
Tích phân véc tơ được phát triển từ tích phân bậc bốn bởi J. Willard Gibbs và Oliver Heaviside ở gần cuối thế kỷ 19, và hầu hết các ký hiệu và thuật ngữ được Gibbs và Edwin Bidwell Wilson thiết lập trong cuốn sách Giải tích Vector năm 1901 của họ. Ở dạng thông thường sử dụng các tích vectơ, tích phân véc tơ không khái quát lên các bậc cao hơn, trong khi phương pháp thay thế của đại số hình học, sử dụng các tích vectơ có hướng sẽ khái quát hóa, như được thảo luận dưới đây.
Đối tượng cơ bản
Trường vô hướng
Trường vô hướng liên kết một giá trị vô hướng với mọi điểm trong một không gian. Vô hướng là một số toán học đại diện cho một đại lượng vật lý. Ví dụ về các trường vô hướng trong các ứng dụng bao gồm phân bố nhiệt độ trong không gian, phân phối áp suất trong chất lỏng và các trường lượng tử spin-zero, chẳng hạn như trường Higgs. Những lĩnh vực này là chủ đề của lý thuyết trường vô hướng.
Trường vectơ
Trường vectơ là việc gán một vectơ cho mỗi điểm trong một không gian. Chẳng hạn, một trường vectơ trong mặt phẳng có thể được hình dung như một tập hợp các mũi tên với độ lớn và hướng cho mỗi điểm được gắn vào một điểm trong mặt phẳng. Các trường vectơ thường được sử dụng để mô hình hóa, ví dụ, tốc độ và hướng của chất lỏng chuyển động trong không gian, hoặc cường độ và hướng của một số lực, chẳng hạn như lực từ hoặc lực hấp dẫn, khi nó thay đổi từ điểm này sang điểm khác. Điều này có thể được sử dụng, ví dụ, để tính toán công được thực hiện trên một quãng đường.
👁️ 1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
**Giải tích vectơ**, hay **tích phân vectơ**, liên quan đến vi phân và tích phân các trường vectơ, chủ yếu trong không gian Euclide 3 chiều Thuật ngữ "tích phân véctơ" đôi khi được
Trong vi tích phân, **quy tắc Leibniz** cho đạo hàm dưới dấu tích phân, đặt tên theo nhà toán học Gottfried Leibniz, phát biểu rằng với một tích phân với dạng : với
Trong toán học, **tích phân đường** là một phép tính tích phân khi hàm số được tích phân theo một đường. ## Giải tích vectơ Tích phân đường của trường vô hướng. Một tích phân
Trong toán học, **tích phân mặt** là một tích phân xác định được tính trên một bề mặt (có thể là tập hợp các đường cong trong không gian); nó có thể được xem là
nhỏ|200x200px| Biểu đồ của một hàm, được vẽ bằng màu đen và một đường tiếp tuyến của hàm đó, được vẽ bằng màu đỏ. Độ dốc của đường tiếp tuyến bằng với đạo hàm của
Trong Toán học, Vật lí và kĩ thuật, **vectơ** hay **hướng lượng** (theo phiên âm Hán Việt) (tiếng Anh: _vector_) là một đoạn thẳng có hướng. Đoạn thẳng này biểu thị phương, chiều và độ
nhỏ|200x200px|Hình chiếu của **a** lên **b** (**a**1), và hình phản chiếu (**a**2). nhỏ|248x248px|Khi 90° < _θ_ ≤ 180°, **a**1 có chiều ngược lại so với **b**. **Hình chiếu vectơ** của một vectơ **a** lên một
phải|nhỏ| Một [[mặt cầu bán kính có diện tích bề mặt ]] **Diện tích bề mặt** của vật thể rắn là thước đo tổng diện tích mà bề mặt của vật thể
**Phép tính biến phân** là một ngành giải tích toán học sử dụng _variations (không tìm được thuật ngữ tiếng Việt tương đương, có thể là "số gia của hàm số", hoặc đơn giản là
phải|nhỏ|250x250px|Ma trận biến đổi _A_ tác động bằng việc kéo dài vectơ _x_ mà không làm đổi phương của nó, vì thế _x_ là một vectơ riêng của _A_. Trong đại số tuyến tính, một
nhỏ|Tích vô hướng hình học, định nghĩa bởi góc. **Tích vô hướng** (tên tiếng Anh: **dot product** hoặc **scalar product**) là một phép toán đại số lấy hai chuỗi số có độ dài bằng nhau
Trong đại số tuyến tính, một **vectơ cột** hay **ma trận cột** là một ma trận cỡ _m_ × 1, tức là ma trận chỉ gồm một cột đơn gồm _m_ phần tử, :
nhỏ|Minh họa kết quả phép nhân vectơ trong [[hệ tọa độ bên phải]] Trong toán học, phép **tích vectơ** hay **nhân vectơ** hay **tích có hướng** là một phép toán nhị nguyên trên các vectơ
**Máy vectơ hỗ trợ** (**SVM** - viết tắt tên tiếng Anh **support vector machine**) là một khái niệm trong thống kê và khoa học máy tính cho một tập hợp các phương pháp học có
Một hàm được định giá trị vectơ, cũng được gọi là **hàm vectơ**, là một hàm toán học của một hoặc nhiều biến với miền giá trị của nó là một bộ của những vectơ
phải|nhỏ|250x250px| [[Mặt Mobius|Dải Mobius (mở rộng vô hạn) là một phân thớ đường trên đường tròn **S**1. Trong một lân cận địa phương tại mọi điểm của **S**1, nó đồng phôi với _U_×**R** (trong đó
Trường vectơ được cho bởi các vectơ có dạng (−_y_, _x_) Trong toán học và vật lý, **trường vectơ** là một kết cấu trong giải tích vectơ gán tương ứng một vectơ cho mỗi điểm
**Mô hình không gian véctơ** hay **mô hình thuật ngữ véctơ** (tiếng Anh: **vector space model**) là một mô hình đại số dùng để thể hiện các tài liệu văn bản (và bất cứ đối
nhỏ| Hàm [[sin và tất cả các đa thức Taylor của nó đều là các hàm lẻ. Hình ảnh này cho thấy và các xấp xỉ Taylor của nó, các đa thức bậc 1,
Trong toán học và thống kê, một **phân phối xác suất** hay thường gọi hơn là một **hàm phân phối xác suất** là quy luật cho biết cách gán mỗi xác suất cho mỗi khoảng
**Phan Đức Chính** (15 tháng 9 năm 1936 tại Sài Gòn – 26 tháng 8 năm 2017 tại Thành phố Hồ Chí Minh) là một Nhà giáo Nhân dân, Phó Giáo sư, tiến sĩ toán
nhỏ|Đa diện lồi trong không gian 3 chiều. Giải tích lồi không chỉ bao gồm nghiên cứu các tập con lồi trong không gian Euclid mà còn có các hàm lồi trong không gian trừu
thumb|[[đồ thị Cayley|Đồ thị Cayley Q8 cho thấy sáu chu trình nhân bởi , và . (Nếu ảnh được mở trong Wikimedia Commons bằng cách nhấn đúp vào nó thì các chu trình có thể
nhỏ|[[Đồ thị của hàm số (màu đen) và tiếp tuyến của nó (màu đỏ). Hệ số góc của tiếp tuyến bằng đạo hàm của hàm đó tại tiếp điểm (điểm được đánh dấu).]] Trong toán
Trong xử lý ngôn ngữ tự nhiên (NLP), **vectơ từ** (còn được gọi là **biểu diễn từ**, **nhúng từ**, hay **word embedding**) là một cách biểu diễn từ ngữ. Vectơ từ được sử dụng trong
**Định lý Pythagoras**
Tổng diện tích của hai hình vuông có cạnh là hai cạnh vuông của tam giác vuông (_a_ và _b_) bằng diện tích của hình vuông có cạnh là cạnh huyền (_c_). Trong
Tổng diện tích của hai hình vuông có cạnh là hai cạnh vuông của tam giác vuông (_a_ và _b_) bằng diện tích của hình vuông có cạnh là cạnh huyền (_c_). Trong
phải|nhỏ|Không gian vectơ là một tập các đối tượng có định hướng (được gọi là các vectơ) có thể co giãn và cộng. Trong toán học, **không gian vectơ** (hay còn gọi là không gian
**Vectơ-4** là một véctơ trên một không gian 4 chiều thực đặc biệt, gọi là không gian Minkowski. Chúng xuất hiện lần đầu trong lý thuyết tương đối hẹp, như là sự mở rộng của
nhỏ|300x300px|Biểu diễn hình học của góc giữa hai vectơ, được định nghĩa bởi tích trong. thế=Scalar product spaces, inner product spaces, Hermitian product spaces.|nhỏ|300x300px|Các không gian tích vô hướng trên một trường bất kỳ có
phải|nhỏ|James Clerk Maxwell Các **phương trình Maxwell** bao gồm bốn phương trình, đề ra bởi James Clerk Maxwell, dùng để mô tả trường điện từ cũng như những tương tác của chúng đối với vật
Trong toán học, **không gian Hilbert** (Hilbert Space) là một dạng tổng quát hóa của không gian Euclid mà không bị giới hạn về vấn đề hữu hạn chiều. Đó là một không gian có
Một **Hệ tọa độ Descartes** (tiếng Anh: **Cartesian coordinate system**) xác định vị trí của một điểm (_point_) trên một mặt phẳng (_plane_) cho trước bằng một cặp số tọa độ (_x_, _y_). Trong đó,
## Lý thuyết ### Ánh sáng tự nhiên và ánh sáng phân cực Tia sáng, trong đó các vectơ điện trường () và từ trường () dao động trong những mặt phẳng xác định vuông
Trong vật lý và giải tích toán học, **định luật Gauss** là một ứng dụng của định lý Gauss cho các trường véctơ tuân theo luật bình phương nghịch đảo với khoảng cách. Ví dụ,
**Phương trình Navier-Stokes**, là hệ các phuơng trình đạo hàm riêng miêu tả dòng chảy của các chất lỏng và khí (gọi chung là chất lưu), được đặt theo tên của kỹ sư-nhà vật lý
Trong giải tích, vật lý học hay kỹ thuật, **trường thế vô hướng**, thường được gọi tắt là **thế vô hướng**, **trường thế** hay **thế**, là một trường vô hướng mà trái dấu của gradient
nhỏ|Tam giác _ABC_ và ảnh phản xạ của nó _A_B_C_ '' qua phép phản xạ qua trục đối xứng c1c2. Trong toán học, **phép phản xạ** là một ánh xạ đẳng cự từ một không gian
**Định lý Gauss**, hay còn gọi là **định lý phân kỳ**, hay **định lý Ostrogradsky**, hay **định lý Gauss-Ostrogradsky** (do hai nhà toán học người Đức Carl Friedrich Gauß và người Nga Mikhail Vasilyevich Ostrogradsky
Trong toán học, **không gian Banach**, đặt theo tên Stefan Banach người nghiên cứu các không gian đó, là một trong những đối tượng trung tâm của nghiên cứu về giải tích hàm. Nhiều không
Trong toán học, **thứ tự toàn phần** hay **thứ tự tuyến tính** là thứ tự riêng phần mà mọi hai phần tử đều so sánh được với nhau. Nghĩa là, nó là quan hệ hai
Trong giải tích vector, toán tử **rot** (vài nơi còn gọi là curl) là một toán tử vector mô tả độ xoáy của một trường vector. Tại bất kì điểm nào trên trường vector, rot
right|thumb|upright=1.15|**Hình 1.** [[Hasse diagram|Biểu đố Hasse của tập hợp các tập con của tập ba phần tử dưới thứ tự là tập con của. Các tập hợp nối với nhau theo đường
Giáo trình Hình học vi phần này là một giáo trình về hình học vi phân cổ điển lí thuyết về đường và mặt trong không gian Euclid hai, ba chiều, đồng thời là một
**Phân tích ngữ nghĩa tiềm ẩn** (tiếng Anh: **Latent semantic analysis** hay viết tắt thông dụng **LSA**) là một kỹ thuật trong xử lý ngôn ngữ tự nhiên, đặc biệt là ngữ nghĩa phân phối,
Nội dung gồm Chương I Tập hợp và ánh xạ. Chương II Cấu trúc đại số - số phức - đa thức và phân thức hữu tỉ. Chương III Ma trận - định thức -
**Thông lượng** của một dòng chảy qua một bề mặt là đại lượng chỉ lượng chảy qua bề mặt vuông góc với hướng chảy trong một đơn vị thời gian. Trong thực tế, dòng chảy
Mục đích của bài viết này là làm nổi bật những điểm quan trọng về nguồn gốc của các phương trình Navier–Stokes cũng như các ứng dụng và việc xây dựng công thức cho các
Trong toán học, **Lớp đặc trưng** là cách để hợp mỗi phân thớ chính của _X_ với một lớp đối đồng điều của _X_. Lớp đối đồng điều đo độ "xoắn" của phân thớ và
Toán Cao Cấp Tập 1 Bài Tập Toán Cao Cấp Tập 1 - Đại Số Và Hình Học Giải Tích Nội dung gồm có 1. Tập hợp. Ánh xạ 2. Một số cấu trúc đại
phải|nhỏ| Một nhát cắt của một phân thớ . Một nhát cắt cho phép không gian cơ sở được đồng nhất với một không gian con của . phải|nhỏ|