✨Nhóm hoán vị
Trong toán học, một nhóm hoán vị là một nhóm G có các phần tử là các hoán vị của một tập hợp cho trước M, và phép toán trên nhóm là phép toán hợp hay tích các hoán vị trong G (hoán vị được xem là một song ánh từ tập M đến chính nó); quan hệ này thường được ký hiệu là (G, M). Lưu ý rằng nhóm tất cả các hoán vị của một tập hợp là một nhóm đối xứng; khái niệm nhóm hoán vị thường để chỉ một nhóm con của nhóm đối xứng. Nhóm đối xứng của n phần tử được ký hiệu bằng Sn; nếu M là một tập hữu hạn hoặc vô hạn, nhóm tất cả các hoán vị của M thường được ký hiệu là Sym(M).
Ví dụ
Những phép hoán vị thường được biểu diễn dưới dạng chu trình, như vậy với tập hợp M {1,2,3,4}, một hoán vị g của M có g(1)=2, g(2)4, g(4)=1 và g(3)=3 sẽ được biểu diễn dưới dạng (1,2,4) (3), hoặc thông dụng hơn, (1,2,4) bởi vì 3 không thay đổi; nếu các đối tượng được ký hiệu bằng các chữ cái hoặc chữ số, ta còn có thể bỏ qua dấu phẩy, nhu vậy ta có ký hiệu (1 2 4).
Xét tập các hoán vị G sau của tập hợp M = {1,2,3,4}:
- e = (1)(2)(3)(4) **Đây là hoán vị đồng nhất, hoán vị tầm thường không làm thay đổi vị trí các phần tử.
- a = (1 2)(3)(4) = (1 2) **Hoán vị này đổi chỗ 1 và 2, và giữ nguyên vị trí của 3 và 4.
- b = (1)(2)(3 4) = (3 4) **Giống như trường hợp trước, nhưng đổi chỗ 3 và 4, và giữ nguyên phần còn lại.
- ab = (1 2)(3 4) **Hoán vị này, là hợp của hai phép hoán vị trước, đổi chỗ 1 với 2, và 3 với 4.
G tạo thành một nhóm, bởi vì aa = bb = e, ba = ab, và baba = e. Do đó (G, M) tạo thành một nhóm hoán vị.
Trò chơi khối Rubik là ví dụ khác về một nhóm hoán vị. Tập hợp các phần tử được hoán vị chính là các khối lập phương con được tô màu của toàn bộ khối lập phương. Mỗi phép xoay một mặt của khối lập phương là một hoán vị các vị trí và hướng của các khối lập phương con. Đi với nhau, các phép xoay sẽ tạo thành một tập sinh, và sẽ sinh ra một nhóm bằng hợp của các phép xoay. Ta dễ dàng nhận ra các tiên đề của nhóm được thỏa mãn.
Những ví dụ khác về nhóm hoán vị: [http://log24.com/theory/kal/ trò chơi kaleidoscope] và [http://log24.com/theory/plane.html trò chơi eightfold].
👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
Trong toán học, một **nhóm hoán vị** là một nhóm _G_ có các phần tử là các hoán vị của một tập hợp cho trước _M_, và phép toán trên nhóm là phép toán hợp
Trong toán học, đặc biệt là trong đại số trừu tượng và các lĩnh vực có liên quan, một **hoán vị** là một song ánh từ một tập hợp hữu hạn _X_ vào chính nó.
thumb|right|Các thao tác bước xoay [[Rubik|khối lập phương Rubik tạo thành nhóm khối lập phương Rubik.]] Trong toán học, một **nhóm** (group) là một tập hợp các phần tử được trang bị một phép toán
Trong toán học và đại số trừu tượng, **lý thuyết nhóm** nghiên cứu về cấu trúc đại số như nhóm. **Nhóm** là lý thuyết trung tâm của đại số trừu tượng, những cấu trúc đại
Trong đại số trừu tượng, **nhóm hữu hạn** là nhóm có tập của nó có hữu hạn số phần tử. Nhóm hữu hạn thường xuất hiện khi xét đối xứng của các đối tượng toán
Trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết nhóm, **chỉ số** của nhóm con _H_ trong _G_ là số lớp kề trái của _H_ trong _G_, hoặc tương đương là số lớp kề phải
Trong toán học, một **nhóm Lie**, được đặt tên theo nhà toán học người Na Uy Sophus Lie (IPA pronunciation: , đọc như là "Lee"), là một nhóm (group) cũng là một đa tạp khả
nhỏ|Hình 1: Sơ đồ trao đổi chéo giữa hai nhiễm sức thể khác nguồn, dẫn đến các gen đổi chỗ cho nhau.**Gen hoán vị** là các gen tương ứng nhau (gen a-len) cùng ở trên
Bảng tuần hoàn tiêu chuẩn 18 cột. Màu sắc thể hiện các nhóm [[nguyên tố hoá học của nguyên tử khác nhau và tính chất hóa học trong từng nhóm (cột)]] **Bảng tuần hoàn** (tên
nhỏ|320x320px| Đồ thị Cayley với các hoán vị của một tam giác nhỏ|368x368px| Đồ thị chu kỳ với [[Ma trận hoán vị|ma trận hoán vị của 3 phần tử (Hai phần tử sinh _a_ và
**Nhôm** là một nguyên tố hóa học có ký hiệu **Al** và số nguyên tử 13. Nhôm có khối lượng riêng thấp hơn các kim loại thông thường khác, khoảng một phần ba so với
thumb|Các cấu trúc đại số nằm giữa [[Magma (đại số)|magma và nhóm: _nửa nhóm_ là magma đi kèm theo tính kết hợp. monoid là _nửa nhóm_ kèm thêm phần tử đơn vị.]] Trong toán học,
Trong toán học, **nhóm giao hoán**, còn được gọi là **nhóm Abel**, là nhóm mà việc áp dụng phép toán hai ngôi cho hai phần tử trong nhóm không phụ thuộc vào thứ tự của
Trong đại số, **nhóm con chuẩn tắc** (hay còn gọi là **nhóm con bất biến** hoặc **nhóm con tự liên hợp**) là nhóm con bất biến dưới mọi tác động liên hợp. Nói cách khác,
right|thumb|Đồ thị Cayley của [[nhóm tự do trên hai phần tử sinh _a_ và _b_]] Trong toán học, **đồ thị Cayley**, hay còn gọi là **đồ thị tô màu Cayley**, **biểu đồ Cayley**, **biểu đồ
**Nhóm thương** hay **nhóm nhân tử** là nhóm thu được bằng cách gộp các phần tử tương tự với nhau của nhóm lớn hơn, dùng quan hệ tương đương để bảo toàn một số cấu
Trong toán học, đặc biệt là trong Đại số trừu tượng và Đại số tuyến tính, **nhóm tuyến tính tổng quát bậc** _n_ là tập hợp ma trận khả nghịch , cùng với
**Big Bang** (cách điệu là **BIGBANG,** tiếng Hàn **: 빅뱅,** Romaja : bikbaeng), là một nhóm nhạc nam Hàn Quốc được thành lập bởi YG Entertainment, chính thức ra mắt năm 2006. Nhóm gồm 5
thumb|[[Căn đơn vị thứ 5 trong mặt phẳng tạo thành một nhóm dưới phép nhân. Mỗi phần tử không đơn vị đều là phần tử sinh của nhóm.]] Trong đại số trừu tượng, **tập sinh
Trong toán học, **nhóm đơn** là nhóm mà các nhóm con chuẩn tắc duy nhất là nhóm tầm thường và chính nó. Một nhóm không phải nhóm đơn có thể phân tách thành hai nhóm
nhỏ|[[Đồ thị Cayley của nhóm tự do có hai phần tử sinh. Đây là nhóm hyperbol có biên Gromov là tập Cantor. Tương tự với đồ thị Cayley, nhóm hyperbol và biên của nó là
**NCT** () là một nhóm nhạc nam Hàn Quốc được thành lập và quản lý bởi công ty SM Entertainment vào năm 2016. và quảng bá bằng nhiều nhóm nhỏ ở nhiều thành phố trên
Trong toán học, **giao hoán tử** là một đối tượng toán học thể hiện tính chất của một phép toán hai ngôi có giao hoán hay không. ## Lý thuyết nhóm Trong lý thuyết nhóm,
Trong lý thuyết nhóm, **định lý Lagrange** phát biểu rằng: nếu _H_ là nhóm con của nhóm hữu hạn _G_, thì cấp (số phần tử) của _G_ chia hết cho cấp của _H_. Định lý
Dưỡng ẩm theo cách của bạn để có làn da sạch hơn. Dưỡng ẩm nhẹ, không dầu, không gây mụn.Axit hyaluronic dưỡng ẩm sâu trong khi axit salicylic tẩy tế bào chết và tinh chỉnh
Trong 17 nguyên tắc vàng trong làm việc nhóm, John C. Maxwell chia sẻ những nguyên tắc sống còn hữu ích trong mọi lĩnh vực đời sống của việc xây dựng nhóm hiệu quả như
Trong 17 nguyên tắc vàng trong làm việc nhóm, John C. Maxwell chia sẻ những nguyên tắc sống còn hữu ích trong mọi lĩnh vực đời sống của việc xây dựng nhóm hiệu quả như
Trong 17 nguyên tắc vàng trong làm việc nhóm, John C. Maxwell chia sẻ những nguyên tắc sống còn hữu ích trong mọi lĩnh vực đời sống của việc xây dựng nhóm hiệu quả như
Trong 17 nguyên tắc vàng trong làm việc nhóm, John C. Maxwell chia sẻ những nguyên tắc sống còn hữu ích trong mọi lĩnh vực đời sống của việc xây dựng nhóm hiệu quả như
Trong 17 nguyên tắc vàng trong làm việc nhóm, John C. Maxwell chia sẻ những nguyên tắc sống còn hữu ích trong mọi lĩnh vực đời sống của việc xây dựng nhóm hiệu quả như
Trong 17 nguyên tắc vàng trong làm việc nhóm, John C. Maxwell chia sẻ những nguyên tắc sống còn hữu ích trong mọi lĩnh vực đời sống của việc xây dựng nhóm hiệu quả như
Trong 17 nguyên tắc vàng trong làm việc nhóm, John C. Maxwell chia sẻ những nguyên tắc sống còn hữu ích trong mọi lĩnh vực đời sống của việc xây dựng nhóm hiệu quả như
Trong 17 nguyên tắc vàng trong làm việc nhóm, John C. Maxwell chia sẻ những nguyên tắc sống còn hữu ích trong mọi lĩnh vực đời sống của việc xây dựng nhóm hiệu quả như
Trong 17 nguyên tắc vàng trong làm việc nhóm, John C. Maxwell chia sẻ những nguyên tắc sống còn hữu ích trong mọi lĩnh vực đời sống của việc xây dựng nhóm hiệu quả như
Trong 17 nguyên tắc vàng trong làm việc nhóm, John C. Maxwell chia sẻ những nguyên tắc sống còn hữu ích trong mọi lĩnh vực đời sống của việc xây dựng nhóm hiệu quả như
phải|nhỏ|408x408px|Một [[tứ diện là bất biến trong 12 phép quay khác nhau, bỏ qua các phép đối xứng lật. Các phép đối xứng đó được mô tả ở đây theo dạng hình tròn, cùng với
Trong toán học, một **nhóm abel hữu hạn sinh** là một nhóm abel có một tập sinh hữu hạn. Nói cách khác, nó là một **Z-**mô-đun hữu hạn sinh. ## Định lý cấu trúc -
**Liên hoan phim Cannes** (tiếng Pháp: _le Festival international du film de Cannes_ hay đơn giản là _le Festival de Cannes_) là một trong những liên hoan phim có uy tín nhất thế giới, được
**Cử nhân** (tiếng Anh: _Bachelor's degree_) là một học vị dành cho những người đã tốt nghiệp chương trình đại học tùy theo quy định của mỗi quốc gia. Ở Việt Nam, bằng cử nhân
Tác dụng vủa Ngũ Vị Tử:- Tác dụng điều tr ị liệt dươ^ng, yếu sinh lý, xuấ^t tinh sớm- Bổ thận dương, đ ều t rị thận dương hư, tiểu đục, đau lưng, lưng lạnh-
Tác dụng vủa Ngũ Vị Tử:- Tác dụng đi ều tr ị liệt dươ ng, yế u sinh lý, x uất tinh sớm- Bổ thận dương, đi ều t rị thận dương hư, tiểu đục,
Tác dụng vủa Ngũ Vị Tử:- Tác dụng đi ều tr ị liệt dươ ng, yế u sinh lý, x uất tinh sớm- Bổ thận dương, đi ều t rị thận dương hư, tiểu đục,
Tác dụng vủa Ngũ Vị Tử:- Tác dụng điều tr ị liệt dươ^ng, yếu sinh lý, xuấ^t tinh sớm- Bổ thận dương, đ ều t rị thận dương hư, tiểu đục, đau lưng, lưng lạnh-
Tác dụng vủa Ngũ Vị Tử: - Tác dụng điều tr ị liệt dươ^ng, yếu sinh lý, xuấ^t tinh sớm - Bổ thận dương, đ ều t rị thận dương hư, tiểu đục, đau lưng,
**Red Velvet** ( , phiên âm: _Reddo Berubetto_) là một nhóm nhạc nữ Hàn Quốc được thành lập và quản lý bởi công ty SM Entertainment. Nhóm chính thức ra mắt vào ngày 1 tháng
Trong toán học, **nhóm Heisenberg** , được đặt tên theo nhà toán học Werner Heisenberg, là nhóm các ma trận tam giác trên 3 × 3 dưới dạng ::
Trong toán học, một phép toán hai ngôi có tính **giao hoán** khi thay đổi thứ tự của hai toán hạng không làm thay đổi giá trị kết quả. Nó là tính chất cơ bản
**Kara** (; tiếng Nhật: カラ, phiên âm: ; cách điệu là **KARA**) là một nhóm nhạc nữ Hàn Quốc được thành lập bởi DSP Media vào năm 2007. Nhóm bao gồm năm thành viên: Gyuri,
**Làm việc theo nhóm** là tập hợp 3 hoặc nhiều người để hoàn thành một mục tiêu nhất định. Làm việc theo nhóm giúp chúng ta hoàn thành công việc hiệu quả hơn. ## Các
Trong lý thuyết nhóm, một **nhóm cyclic** (hay **nhóm xyclic**, hay **nhóm monogenous**) là một nhóm có thể được sinh ra từ một tập hợp sinh chỉ gồm một phần tử _g_, phần tử này