Nghịch lý đường bờ biển là sự quan sát mang tính phản trực giác nói rằng đường bờ biển của một thì không hề có chiều dài được xác định rõ. Điều này là do các thuộc tính kiểu fractal của đường bờ biển mà nên, tức là, thực tế rằng đường bờ biển thường có (điều trong thực tế khiến ý niệm về độ dài là bất khả áp dụng). là người đầu tiên ghi chép quan sát của mình về hiện tượng này và nó đã được Benoit Mandelbrot mở rộng.
'Độ dài đo được của đường bờ biển' phụ thuộc vào phương pháp được sử dụng để đo lường nó và phụ thuộc vào mức độ . Do một 'vùng đất liền' có các đặc trưng ở mọi quy mô, 'kích thước đặc trưng' có từ hàng trăm ki-lô-mét đến các phần mi-li-mét tí ti và trở xuống nữa, nên khi đo lường, không hề có kích thước hiển nhiên nào về đặc trưng nhỏ nhất mà người ta cần tính đến, và do đó, với vùng đất liền, không hề có chu vi duy nhất nào có thể được xác định rõ. Khi các 'giả định đặc thù' được đặt ra về kích thước đặc trưng tối thiểu, thì tồn tại .
Vấn đề này về căn cơ thì khác với việc đo lường những mép cạnh khác mang tính đơn giản hơn. Chẳng hạn, có thể đo chính xác chiều dài của 'một thanh kim loại thẳng trong lý tưởng' bằng cách sử dụng thiết bị đo lường để xác định rằng độ dài đấy nhỏ hơn một lượng nhất định và lớn hơn một lượng khác – nghĩa là đo nó bên trong một sai số đo lường nhất định. Thiết bị đo càng chính xác, kết quả sẽ càng gần với chiều dài thực của cạnh. Tuy nhiên, khi đo đường bờ biển, phép đo chi tiết hơn thì lại không hề đưa đến chuyện tăng độ chính xác – phép đo đấy chỉ làm tăng về độ dài mà thôi; không như với thanh kim loại kia, không hề có cách nào để có được giá trị tối đa cho chiều dài của đường bờ biển cả.
Trong không gian ba chiều, nghịch lý đường bờ biển dễ dàng được nối dài lên khái niệm mà theo đó diện tích của một bề mặt thì biến thiên tùy thuộc vào độ phân giải đo lường.
Khía cạnh toán học
Khái niệm cơ bản về chiều dài thì bắt nguồn từ Khoảng cách Euclid. Trong hình học Euclid, một đường thẳng biểu thị khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm. Đường này chỉ có một độ dài. Trên bề mặt của một hình cầu, điều này được thay thế bằng chiều dài trắc địa (còn gọi là chiều dài vòng tròn lớn), được đo dọc theo đường khúc (đường cong) bề mặt có tồn tại trong mặt phẳng chứa cả điểm cuối và tâm của hình cầu. thì rắc rối hơn nhưng cũng có thể được tính toán. Đo bằng thước kẻ thì người ta có thể tính xấp xỉ độ dài của đường khúc (cụ thể ở đây là đường cong) bằng cách cộng tổng của các đoạn thẳng nối các điểm:
giữa|330x330px
Sử dụng ít đoạn thẳng để tính xấp xỉ độ dài của đường khúc thì sẽ tạo ra ước lượng thấp hơn độ dài thực; nếu tăng số lượng các đoạn thẳng lên nhiều hơn, tổng đấy sẽ tiếp cận độ dài thực của đường khúc. Có thể tìm ra giá trị chính xác cho độ dài này bằng cách sử dụng vi tích phân – nhánh toán học giúp tính toán các khoảng cách nhỏ li ti. Hoạt họa sau đây minh họa cách mà chúng ta có thể định rõ một độ dài chính xác một cách có ý nghĩa cho một đường khúc :
giữa
Tuy nhiên, không phải tất cả các đường khúc đều có thể được đo lường theo cách này. Theo định nghĩa, một fractal là một đường khúc có độ phức tạp thay đổi theo thang đo. Trong khi phép xấp xỉ một đường khúc trơn nhẵn có xu hướng tiến đến một giá trị đơn nhất khi độ chính xác của phép đo tăng lên, thì giá trị đo được cho một fractal lại không hội tụ.
Vì chiều dài của đường khúc fractal luôn phân kỳ tới vô cực, nên nếu người ta đo đường bờ biển với độ phân giải vô cùng hoặc gần vô cùng, thì độ dài của các đoạn khúc khuỷu vô hạn trong đường bờ biển sẽ cộng lên vô cùng. Tuy nhiên, con số này dựa trên giả định rằng không gian có thể được chia nhỏ thành các phần nhỏ vô cùng. Giá trị chân lý của giả định – được làm nền cho hình học Euclid và dùng như một mô hình hữu ích trong việc đo lường hằng ngày – này là một vấn đề của tư biện triết học, và có thể có hoặc không phản ánh các thực tế hay biến đổi của "không gian" và "khoảng cách" tại mức nguyên tử (xấp xỉ quy mô của một na-nô-mét). Chẳng hạn, độ dài Planck – nhỏ nhiều bậc cỡ hơn một nguyên tử – được đề xuất làm đơn vị đo lường nhỏ nhất có thể trong vũ trụ.
Các đường bờ biển về mặt kiến tạo đều mang tính ít minh xác hơn những 'fractal trong lý tưởng' như tập Mandelbrot bởi vì chúng được hình thành bởi nhiều sự kiện tự nhiên khác nhau, các sự kiện đấy tạo ra các mô thức theo những cách mang tính , trong khi đó các 'fractal trong lý tưởng' đều được hình thành thông qua các lần lặp lại của các 'trình tự đơn giản, mang tính công thức'.
👁️
1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
**Nghịch lý đường bờ biển** là sự quan sát mang tính phản trực giác nói rằng đường bờ biển của một thì không hề có chiều dài được xác định rõ. Điều này là do
Một sự thể đồ hoạ của [[thông điệp Arecibo – nỗ lực đầu tiên của con người nhằm sử dụng sóng radio để thông báo sự hiện diện của mình tới các nền văn minh
Đây là danh sách các nghịch lý được phân loại theo chủ đề. Việc phân loại dưới đây mang tính tương đối, vì nghịch lý có thể phù hợp với nhiều hơn một danh mục.
nhỏ|Bi da và nghịch lý ông nội **Nghịch lý ông nội** là một vấn đề trong nghịch lý của du hành thời gian, hay hiểu đơn giản là vấn đề không thể hiểu hoặc không
nhỏ|Zenon xứ Elea. **Nghịch lý Zeno** bao gồm nhiều vấn đề thuộc lĩnh vực triết học được cho là do triết gia Hy Lạp Zeno xứ Elea đặt ra nhằm củng cố học thuyết "vạn
nhỏ|214x214px|Tam giác nghịch lý đơn giản nhất Một **nghịch lý** là một tuyên bố hoặc lý thuyết tự mâu thuẫn về mặt logic hoặc chạy ngược lại với mong đợi của một người. Mặc dù
thế=In this animation depicting an infinite and homogeneous sky, successively more distant stars are revealed in each frame. As the animation progresses, the more distant stars fill the gaps between closer stars in the field
nhỏ|Các mẩu nhỏ của lá trà tụ tập về giữa và đáy, thay vì phân bố quanh thành tách sau khi quấy. nhỏ|Đường đứt nét màu xanh là dòng chảy thứ cấp đẩy các mẩu
**Nghịch lý Bertrand** là một bài toán trong diễn giải cổ điển của lý thuyết xác suất, được Joseph Bertrand công bố lần đầu trong công trình của ông _Calcul des probabilités_ (1889), như là
Bản đồ các tiểu bang Hoa kỳ MUTCD 2003. Tại **Hoa Kỳ, dấu hiệu đường bộ** phần lớn được tiêu chuẩn hóa theo các quy định liên bang, hầu hết được lưu ý trong Hướng
_Kẻ bạc gian_ (Le Tricheur), họa phẩm của [[Georges de La Tour, trưng bày tại bảo tàng Louvre, Paris]] **Ngụy biện con bạc**, hay **ngụy biện của tay cá cược**, **ngụy biện Monte Carlo** hoặc
**Đường hầm eo biển Manche** hay **Đường hầm eo biển Anh** (, ), là một đường hầm đường sắt dài 50,45 km bên dưới biển Manche tại Eo biển Dover, nối Folkestone, Kent ở Anh ()
**Lý Nghĩa Mẫn** () là tể tướng nước Cao Ly dưới triều vua Minh Tông (1170 – 1179). Lý Nghĩa Mẫn là một trong các võ quan chi phối chính quyền Cao Ly giai đoạn
thumb|upright|[[Geirangerfjord, Na Uy]] Trong địa lý tự nhiên, **fjord** hay **fiord** là một vịnh hẹp dài với các bên là dốc đá cao hoặc gần như thẳng đứng được tạo ra từ sông băng. Fjord
Trong toán học và xử lý tín hiệu, **biến đổi Z **chuyển đổi một tín hiệu thời gian rời rạc, là một chuỗi số thực hoặc số phức, thành một đại diện trong miền tần
**Đường Trung Tông** (chữ Hán: 唐中宗, 26 tháng 11 năm 656 - 3 tháng 7 năm 710), là vị Hoàng đế thứ tư và thứ sáu của nhà Đường trong lịch sử Trung Quốc, từng
Dịch lý là một môn học về lý lẽ của sự biến hóa, biến đổi, biến dịch của Vũ trụ và muôn loài vạn vật; Lý lẽ này hiện hữu ở khắp nơi, mọi lúc
nhỏ|Lý thuyết biểu diễn nghiên cứu cách các cấu trúc đại số "biến đổi" các đối tượng toán học. Ví dụ đơn giản nhất là cách [[Nhóm nhị diện|nhóm đối xứng của các đa giác
**Cao Câu Ly** (; tiếng Hàn trung đại: 고ᇢ롕〮 Gowoyeliᴇ), (năm thành lập theo truyền thống là năm 37 trước Công nguyên, có lẽ thế kỷ thứ 2 trước Công nguyên – 668) là một
thumb|right|Một [[sơ đồ Venn mô phỏng phép giao của hai tập hợp.]] **Lý thuyết tập hợp** (tiếng Anh: _set theory_) là ngành toán học nghiên cứu về tập hợp. Mặc dù bất kỳ đối tượng
**Tai biến mạch máu não**, **tai biến**, **nhồi máu não** hay **đột quỵ** (Tiếng Anh gọi là _stroke_) là một dạng bệnh lý trong đó lưu lượng máu đến não giảm đi dẫn đến việc
thumb|Tại [[Los Angeles, quá trình mở rộng hệ thống giao thông công cộng được thúc đẩy phần lớn nhờ đường sắt nhẹ.]] **Đường sắt nhẹ** (tiếng Anh: _light rail_ hoặc _light rail transit_, viết tắt
**Dương Quý phi** (chữ Hán: 楊貴妃, 719 – 756), còn gọi là **Dương Ngọc Hoàn** (楊玉環) hay **Dương Thái Chân** (楊太真), là một phi tần rất được sủng ái của Đường Huyền Tông Lý Long
nhỏ|Cơ chế khả biến thần kinh là cơ chế giúp thích nghi được với sự biến đổi của môi trường, là khả năng phục hồi và tái tạo, hay học một kỹ năng mới.|273x273px **Thích
nhỏ|Bờ biển miền trung Chile thumb|upright=1.35|Một con sóng đánh vào bờ biển tại [[Vịnh Santa Catalina]] **Biển** nói chung là một vùng nước mặn rộng lớn nối liền với các đại dương, hoặc là các
**Châu Đại Dương** hay **Châu Úc** (_Oceania_) là một khu vực địa lý bao gồm Melanesia, Micronesia, Polynesia và Australasia. Châu lục này trải trên Đông Bán cầu và Tây Bán cầu, có diện tích
phải|[[Sơ đồ khối của bộ điều khiển PID]] Một **bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ** (**PID- Proportional Integral Derivative**) là một cơ chế phản hồi vòng điều khiển tổng quát được sử dụng
**Đường Cao Tông** (chữ Hán: 唐高宗, 21 tháng 7 năm 628 - 27 tháng 12 năm 683) là vị Hoàng đế thứ ba của triều đại nhà Đường trong lịch sử Trung Quốc, trị vì
**Lý Nhân Tông** (chữ Hán: 李仁宗 22 tháng 2 năm 1066 – 15 tháng 1 năm 1128) là vị hoàng đế thứ tư của nhà Lý trong lịch sử Việt Nam. Ông trị vì Đại
**Lý thuyết chu kỳ kinh tế thực (lý thuyết RBC)** là một loại mô hình kinh tế vĩ mô tân cổ điển, trong đó các biến động của chu kỳ kinh doanh được tính bằng
Trong các bộ khuếch đại điện tử, **biên độ pha** (PM) là sự khác biệt giữa pha, được đo bằng độ, và 180°, cho một tín hiệu đầu ra khuếch đại (liên quan đến đầu
**Lý thuyết bất biến theo thời gian tuyến tính**, thường được gọi là **lý thuyết hệ thống LTI**, xuất phát từ toán ứng dụng và có các ứng dụng trực tiếp trong quang phổ học
**Sinh lý học thực vật** là một phân ngành của thực vật học liên quan đến chức năng hoặc sinh lý của thực vật. Những chuyên ngành có liên quan mật thiết gồm có hình
**Mùa bão Tây Bắc Thái Bình Dương 2004** là một mùa bão, theo đó các xoáy thuận nhiệt đới hình thành ở vùng phía tây bắc của Thái Bình Dương. Mùa bão sẽ kéo dài
phải|nhỏ|240x240px| Biển chỉ dẫn **Con đường hữu nghị Séc - Ba Lan** (, ) là một con đường mòn trong dãy núi Karkonosze (Giant Mountains). Con đường chạy ở cả hai bên biên giới Séc-
**Mùa bão Tây Bắc Thái Bình Dương 1994 **là một mùa bão hoạt động mạnh, với sự xuất hiện của tổng cộng 41 xoáy thuận nhiệt đới trong năm. Mùa bão không có giới hạn
**Các định lý bất toàn của Gödel**, hay gọi chính xác là **Các định lý về tính bất hoàn chỉnh của Gödel** (tiếng Anh: **Gödel's incompleteness theorems**, tiếng Đức: **Gödelscher Unvollständigkeitssatz**), là hai định lý
**Lý thuyết văn hóa đa chiều của Hofstede**, đề ra bởi nhà nhân chủng học người Hà Lan- Geert Hofstede, được coi là khuôn khổ cho sự giao tiếp đa quốc gia. Bằng việc phân
[[Tập tin:Metal yield.svg|Đường cong ứng suất biến dạng cho thấy cơ chế chảy dẻo thông thường của các hợp kim không chứa sắt. Ứng suất () được biểu diễn như hàm của biến
**Đường cao tốc A2** ở Ba Lan là đường cao tốc chạy từ tây sang đông qua miền trung Ba Lan, từ biên giới Ba Lan-Đức ở Świecko / Frankfurt, nơi nó kết nối với
nhỏ| Đi bộ đường dài [[Argentina.]] **Đi bộ đường dài** (_Hiking_) là một hình thức đi bộ với chủ định chính là khám phá và thưởng thức cảnh vật. Thường thì đi bộ đường dài
nhỏ| [[Tinh thể đường nâu]] **Đường nâu** là một sản phẩm đường saccarose có màu nâu đặc trưng do sự có sự xuất hiện của rỉ đường. Nó là một loại đường mềm chưa tinh
**Hóa lý** là môn khoa học nghiên cứu về các hiện tượng vĩ mô và hạt trong các hệ thống hóa học về các nguyên tắc, thực tiễn và các khái niệm vật lý như
**Du hành thời gian** là khái niệm về chuyển động được cho là (chuyển) một người hoặc cơ thể (vật thể) khác từ điểm này đến điểm khác của thời gian theo nghĩa tương tự
thumb|Biếm họa chính trị vào những năm 1900, cho thấy [[Quốc hội Hoa Kỳ giống như con lừa của Buridan (trong phiên bản hai đống cỏ khô), đang do dự giữa tuyến đường Panama hay
thumb|[[Bão Maysak (2015)|Bão Maysak nhìn từ Trạm Vũ trụ Quốc tế. Mắt bão, thành mắt bão, dải mây mưa bao quanh, những nét đặc trưng của một xoáy thuận nhiệt đới, có thể quan sát
**Nhiễm toan ceton do đái tháo đường** là một trong các cấp cứu nội tiết thường gặp nhất. Ba bất thường sinh học, kết hợp chặt chẽ với nhau được thấy chỉ riêng trong tình
**Đấu tranh nội bộ Đảng Cộng sản Liên Xô (Bolshevik) vào thập niên 1920** — là một quá trình sắp xếp lại quyền lực trong Đảng Cộng sản Toàn Nga của những người Bolshevik, bắt
Trong kinh tế học, lợi ích là sự thỏa mãn hoặc hài lòng do tiêu dùng một sản phẩm mang lại. **Lợi ích cận biên** mô tả mức độ hài lòng hoặc thỏa mãn mà
**Đường cong Phillips** là một mô hình kinh tế, được đặt tên theo nhà kinh tế học Alban William Phillips – người đưa ra giả thuyết về mối tương quan giữa việc giảm tỉ lệ