✨Ma trận lũy linh
Trong đại số tuyến tính, một ma trận lũy linh là một ma trận vuông N sao cho : với k là số nguyên dương. Số k nhỏ nhất thỏa mãn biểu thức trên được gọi là bậc của ma trận lũy linh N.
Ví dụ
Ma trận :
là ma trận lũy linh với bậc là 2 (vì và ).Ma trận :
là ma trận lũy linh với bậc là 4 (vì và ).Các tính chất đặc trưng
Cho N là một ma trận vuông cấp n với các phần tử thực (hoặc phức), các mệnh đề sau là tương đương:
N lũy linh.
Đa thức cực tiểu của N là λk với số nguyên dương k ≤ n.
Đa thức đặc trưng của N là λn.
N có trị riêng duy nhất là 0.
tr(Nk) = 0 với mọi k ≥ 0.
Định lý cũng đúng cho các ma trận trên mọi trường.
Hệ quả
- Bậc của một ma trận lũy linh luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng cấp của nó. Ví dụ mọi ma trận lũy linh cấp 2 × 2 đều có bình phương bằng 0.
- Định thức và vết của một ma trận lũy linh luôn bằng 0.
- Một ma trận 2 × 2 là lũy linh khi và chỉ khi cả định thức và vết của nó bằng 0.
- Ma trận đường chéo lũy linh duy nhất là ma trận không.
Các tính chất khác
- Nếu M và N là 2 ma trận lũy linh và tích của chúng có tính giao hoán thì M+N và MN đều là các ma trận lũy linh,
- Nếu N là ma trận lũy linh thì, thì ma trận I + N khả nghịch (với I là ma trận đơn vị cấp n), đồng thời:::
- Nếu N là một ma trận thỏa mãn::: với mọi t, thì N lũy linh.
- Mọi ma trận suy biến đều có thể viết thành tích của các ma trận lũy linh.
👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
Trong đại số tuyến tính, một **ma trận lũy linh** là một ma trận vuông _N_ sao cho : với _k_ là số nguyên dương. Số _k_ nhỏ nhất thỏa mãn biểu thức
Trong đại số tuyến tính, một ma trận vuông được gọi là **chéo hóa được** hay **không khiếm khuyết** nếu nó đồng dạng với một ma trận đường chéo, tức là tồn tại một
Trong đại số tuyến tính, hai ma trận vuông và cùng cỡ _n_ × _n_ được gọi là **đồng dạng** nếu tồn tại một ma trận khả nghịch cỡ _n_ × _n_ sao cho :
phải|Mỗi phần tử của một ma trận thường được ký hiệu bằng một biến với hai chỉ số ở dưới. Ví dụ, a2,1 biểu diễn phần tử ở hàng thứ hai và cột thứ nhất
Trong toán học, một phần tử của một vành được gọi là **lũy linh** (tiếng Anh: _nilpotent_, thuật ngữ tiếng Việt là sự kết hợp của lũy thừa và Hán-Việt "零-linh" có nghĩa là
Trong đại số tuyến tính, **vết** (tiếng Anh: _trace_) của một ma trận vuông A bậc _n_x_n_ được xác định bằng tổng các phần tử trên đường chéo chính (đường nối từ góc trên bên
**Trận Yarmouk** (, còn được viết là _Yarmuk_, _Yarmuq_, hay trong tiếng Hy Lạp là _Hieromyax_, Ἱερομύαξ, hoặc _Iermouchas_, Ιερμουχάς) là một trận đánh lớn giữa quân đội Hồi giáo Rashidun với quân đội của
**Cuộc chinh phục Hispania của La Mã** là một quá trình được bắt đầu bằng việc Cộng hòa La Mã chiếm giữ các vùng đất của người Carthage ở phía nam và phía đông vào
**Legion Romana** tức **Quân đoàn La Mã**, **Binh đoàn La Mã** là một đơn vị tổ chức của Quân đội La Mã trong giai đoạn từ Cộng hòa La Mã tới Đế quốc La Mã.
**Trận Tỉnh Hình** (chữ Hán: _井陘之戰_, _Tỉnh Hình chi chiến_), còn được biết đến là **trận Hàn Tín phá Triệu**, là một trận đánh diễn ra vào năm 204 TCN tại Trung Quốc thời cổ
**Trận Đồng Quan** hay **Chiến dịch Đồng Quan** (chữ Hán: 潼關之戰 _Đồng Quan chi chiến_) là trận đánh chiến lược diễn ra giữa quân đội triều đình trung ương nhà Đông Hán do thừa tướng
Bộ binh Auxilia đang vượt sông, có lẽ là [[sông Donau|sông Danube, bằng cầu phao trong Cuộc chiến Chinh phục Dacia của Hoàng đế Trajan (101 - 106 CN). Có thể nhận ra họ từ
**Trận Okinawa** (tiếng Anh: Battle of Okinawa, tiếng Nhật: 沖縄戦, Okinawa-sen), hay còn gọi là **chiến dịch Iceberg** (**chiến dịch Băng Sơn**) là trận đánh thuộc mặt trận Thái Bình Dương trong Chiến tranh thế
**Khởi nghĩa Hùng Lĩnh** là một cuộc khởi nghĩa trong phong trào Cần Vương chống Pháp cuối thế kỷ 19 trong lịch sử Việt Nam. Công cuộc này khởi phát năm 1887 tại Hùng Lĩnh
**Lính Lê dương La Mã** là những người lính chuyên nghiệp trong quân đội La Mã cổ đại sau những cải cách của Marius năm 107 TCN. **Lính Lê dương La Mã** phải là công
**Trận Hadrianopolis** (ngày 9 tháng 8 năm 378), còn được gọi là **Trận Adrianopolis**, là trận chiến giữa Quân đội La Mã do Hoàng đế Valens thân chinh thống lĩnh và quân nổi dậy Goth
**Lũy thừa** (từ Hán-Việt: nghĩa là "_nhân chồng chất lên_") là một phép toán toán học, được viết dưới dạng , bao gồm hai số, cơ số và _số mũ_ hoặc _lũy thừa_ , và
**Trận Mons Badonicus** (tiếng Anh: **_Mount Badon_**, Tiếng Wales: **_Mynydd Baddon_**) là một trận đánh giữa đội quân của người Briton và quân xâm lược Angles và Sachsen, không thể là diễn ra giữa các
**Mã Tư Thuần** (tiếng Trung: 马思纯, bính âm: Mǎ sīchun, tiếng Anh: **Sandra Ma**, sinh ngày 14 tháng 3 năm 1988) là nữ diễn viên điện ảnh và truyền hình người Trung Quốc. ## Tiểu
**Trận Sơn Tây (1883)**, là trận đánh mà quân đội viễn chinh Pháp tấn công vào thành cổ Sơn Tây, diễn ra từ ngày 13 tháng 12 năm 1883, kết thúc vào tối ngày 16
**Trận Đại đồn Chí Hòa**, hay còn được gọi là **Trận Đại đồn Kỳ Hòa**, là một trận đánh xảy ra tại Sài Gòn, Nam Kỳ vào 4 giờ sáng ngày 24 tháng 2 năm
**Trận Chojnice** (tiếng Ba Lan: _Bitwa pod Chojnicami_, tiếng Đức: _Schlacht bei Konitz_, tiếng Anh: _Battle of Chojnice_ hoặc _Battle of Konitz_) là trận đánh trong Chiến tranh Mười ba năm diễn ra vào ngày
**Trận phòng thủ pháo đài Brest** là một trận đánh diễn ra giữa quân đội phát xít Đức với lực lượng Hồng quân Xô Viết đồn trú trong pháo đài Brest. Về cơ bản, trận
**Trận Hà Nội đông xuân 1946-47** là sự kiện khởi động Chiến tranh Đông Dương giữa các lực lượng Việt Nam Dân chủ Cộng hòa (Việt Minh) và tập đoàn quân viễn chinh Pháp từ
**Trận Bắc Ninh** hay **Trận Pháp đánh thành Bắc Ninh** là một phần của cuộc chiến tranh Pháp-Việt 1858-1884 diễn ra từ ngày 7 tháng 3 năm 1884 và kết thúc vào ngày 12 tháng
Sơ đồ vị trí [[12 sứ quân]] **Trần Lãm** (chữ Hán: 陳覧; 27 tháng 9, 888 - 14 tháng 11, 967), hiệu **Minh Công** (明公), là một thủ lĩnh chiếm đóng ở vùng Bố Hải
**Trận Eger** hay còn gọi là **Trận vây hãm Eger** diễn ra năm 1552 trong quá trình Đế quốc Ottoman xâm lược Âu châu. Đây là một chiến thắng có ý nghĩa lớn của vương
phải|nhỏ|250x250px|Ma trận biến đổi _A_ tác động bằng việc kéo dài vectơ _x_ mà không làm đổi phương của nó, vì thế _x_ là một vectơ riêng của _A_. Trong đại số tuyến tính, một
**Dacia thuộc La Mã** (còn gọi là _Dacia Traiana_ và _Dacia Felix_) là một tỉnh của đế quốc La Mã (từ năm 106-271/275 CN). Lãnh thổ của nó bao gồm phía đông và phía đông
**Trận Verdun** là một trận lớn chính của mặt trận phía Tây trong Chiến tranh thế giới thứ nhất. Trận đánh nổ ra giữa quân đội Đức và Pháp từ 21 tháng 2 đến 19
**Trận El Alamein thứ nhất** (1–27 tháng 7 năm 1942) là một trận đánh thuộc Chiến dịch Sa mạc Tây trong Chiến tranh thế giới thứ hai, diễn ra trên bờ biển phía bắc Ai
Đông nam châu Âu những năm 1000. Cuộc chiến giữa Đông La Mã và Bulgaria đang trong giai đoạn gay cấn nhất. Lúc này, đông Bulgaria nằm dưới sự cai trị của người Bulgaria. **Trận
**Trận Manila** diễn ra từ ngày 3 tháng 2 đến 3 tháng 3 năm 1945, giữa quân đội Hoa Kỳ, Thịnh vượng chung Philippines và quân đội Nhật Bản là một phần của Chiến dịch
**Trần Dư** (陳餘; ?-204 TCN) là tướng nước Triệu thời Hán Sở trong lịch sử Trung Quốc, xuất thân từ Đại Lương (nước Nguỵ). ## Kết nghĩa với Trương Nhĩ ### Thuở hàn vi Trần
**Trận thành Hà Nội 1873** hay còn gọi là **trận thành Hà Nội lần thứ nhất** là một phần của cuộc chiến tranh Pháp Việt (1858-1884), diễn ra vào ngày 20 tháng 11 năm 1873.
**Chiến dịch Chi Lăng – Xương Giang** là một loạt trận đánh diễn ra từ ngày 18 tháng 9 năm 1427 đến cuối tháng 10 năm 1427 giữa nghĩa quân Lam Sơn người Việt do
**Trận bán đảo Kerch (1942)** là tổ hợp ba chiến dịch quân sự lớn của Hồng Quân Liên Xô chống lại quân đội Đức Quốc xã và quân chư hầu România tại bán đảo Kerch
Dù chỉ là một khu vực nhỏ trên Mặt trận phía Tây trong Chiến tranh thế giới thứ nhất, **chiến trường rừng Argonne** trên mạn đông bắc Pháp chứng kiến nhiều hoạt động giao chiến
thumb|Ba linh mục Phêrô Nguyễn Văn Tường, Phêrô Đậu Quang Lĩnh và Gioan Baotixita Nguyễn Thần Đồng trước phiên tòa đại hình ngày 18 tháng 10 năm 1909. Linh mục Lĩnh là người đeo gông
**Trận Chung Li** (chữ Hán: 鍾離之戰, Chung Li chi chiến) còn gọi là **chiến dịch Thiệu Dương** (chữ Hán: 邵陽之役, Thiệu Dương chi dịch) diễn ra vào năm 507, vào thời Nam Bắc triều trong
**Trận Mars-la-Tour**, còn được gọi là **Trận Vionville**, **Trận Vionville–Mars-la-Tour** hay **trận Rezonville** theo tên các ngôi làng nằm trên đường Metz-Verdun Sau những thất bại mở màn của quân đội Pháp đầu tháng 8
nhỏ|Bản đồ cho thấy Đế quốc La Mã (màu tím) và Parthia (màu vàng) cùng nhau chia sẻ [[Đế quốc Seleukos (màu xanh ở giữa) và qua đó giúp họ trở thành quốc gia mạnh
**Trận Quan Độ** là trận đánh diễn ra trong lịch sử Trung Quốc vào năm 200 tại Quan Độ thuộc bờ nam Hoàng Hà giữa Tào Tháo và Viên Thiệu – 2 thế lực quân
**Trận Rotterdam** là một trận đánh thuộc chiến tranh thế giới thứ hai diễn ra từ ngày 10 đến 14 tháng 5 năm 1940, là một phần trong cuộc xâm chiếm Hà Lan của Đức.
**Trận Philippi** là trận đánh cuối cùng trong các cuộc chiến tranh của liên minh tam hùng lần thứ 2 giữa quân đội của Marcus Antonius và Octavianus (Liên minh tam hùng lần thứ hai)
**Trận Hà Lan** () là một phần trong "Kế hoạch Vàng" () - cuộc xâm lăng của Đức Quốc xã vào Vùng đất thấp (Bỉ, Luxembourg, Hà Lan) và Pháp trong chiến tranh thế giới
**Mặt trận Dân tộc Giải phóng miền Nam Việt Nam** (phía Hoa Kỳ, Việt Nam Cộng hòa và các đồng minh thường gọi là **Việt Cộng**) là một tổ chức liên minh chính trị hoạt
Chiến trường Quảng Trị năm 1972 **Mặt trận Trị Thiên Huế năm 1972** là một trong các chiến trường chính của Chiến tranh Việt Nam năm 1972. Kết thúc năm 1972, với các diễn biến
**Trận Thành cổ Quảng Trị** () là một trận chiến giữa Quân Giải phóng miền Nam Việt Nam được sự hỗ trợ về hậu cần của Quân đội nhân dân Việt Nam với Quân đội
**Trận nước Bỉ** hay **Chiến dịch nước Bỉ** là một phần trong trận chiến nước Pháp, cuộc tấn công lớn của Đức Quốc xã tại Tây Âu trong Chiến tranh thế giới thứ hai. Cuộc