✨Luật số lớn

Luật số lớn

nhỏ | phải | Mô phỏng luật số lớn ở đó trung bình mẫu tiến gần về trung bình quần thể khi kích thước mẫu đủ lớn Trong toán học và xác suất thống kê, luật số lớn hay quy luật số lớn (Tiếng Anh: Law of Large Number, Viết tắt: LLN) là một khái niệm mô tả hành vi hội tụ của trung bình mẫu cũng như các đặc trưng thống kê khác của một dãy các biến ngẫu nhiên độc lập và có phân phối đồng nhất khi kích cỡ mẫu tăng lên. Luật số lớn chỉ ra rằng khi ta chọn ngẫu nhiên các giá trị (mẫu thử) trong một dãy các giá trị (quần thể), kích thước dãy mẫu thử càng lớn thì các đặc trưng thống kê (trung bình, phương sai,...) của mẫu thử sẽ càng hội tụ gần với các đặc trưng thống kê của quần thể. Luật số lớn có nhiều ứng dụng trong các kỹ thuật mô phỏng thống kê cũng như trong kinh tế, tài chính, dự báo hay bảo hiểm.

Luật số lớn thường được mô tả dưới hai dạng chính, bao gồm dạng yếu (Weak Law of Large Number - WLLN) và dạng mạnh (Strong Law of Large Number - SLLN). Ở dạng yếu, trung bình mẫu chỉ hội tụ theo xác suất về trung bình quần thể. Trong khi đó, ở dạng mạnh, trung bình mẫu hội tụ gần như chắc chắn về trung bình quần thể.

(Xem thêm: Sự hội tụ của các biến ngẫu nhiên)

Luật số lớn yếu

Luật số lớn yếu còn được gọi là định lý Khintchine. Cụ thể, xét một dãy các biến ngẫu nhiên X_1,X_2,... độc lập, cùng phân phối với kỳ vọng E(X), luật số lớn yếu phát biểu rằng, với mọi số thực \epsilon dương, xác suất để khoảng cách giữa trung bình tích lũy Y_n = \frac{X_1+X_2+...+X_n}{n} và kỳ vọng E(X) lớn hơn \epsilon là tiến về 0 khi n tiến về vô cực, nghĩa là:

:\lim_{n \to +\infty} P\left(\left|\frac{X_1+X_2+...+X_n}{n} -E(X)\right| \geq \epsilon\right) = 0,\forall \epsilon >0

Phát biểu được chứng minh bằng cách sử dụng bất đẳng thức Bienaymé-Chebychev sau đây của Chebychev:

:P(|Y - E(Y)|\geq \epsilon) \leq \frac{V(Y)}{\epsilon^2}

Ta có biến ngẫu nhiên Y_n = \frac{X_1+X_2+...+X_n}{n} có kỳ vọng :E(Y_n)=\frac{nE(X)}{n}=E(X) và phương sai :V(Y_n)=\frac{nV(X)}{n^2}=\frac{V(X)}{n}

từ bất đẳng thức Bienaymé-Chebychev, ta có:

:P\left(\left|\frac{X_1+X_2+...+X_n}{n} -E(X)\right| \geq \epsilon\right) \leq \frac{V(X)}{n\epsilon^2}

Vế phải tiến về 0 khi n tiến về vô cực, định lý được chứng minh.

Theo định nghĩa hội tụ của biến ngẫu nhiên thì Y_n hội tụ theo xác suất về E(X).

Luật số lớn mạnh

Xét n biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối xác suất, khả tích (nghĩa là E(|X|)<\infty). Luật số lớn mạnh phát biểu rằng trung bình tích lũy Y_n\, hội tụ hầu như chắc chắn về E(X).

Nghĩa là: :P\left(\lim_{n \to +\infty} Y_n(\omega) = E(X)\right)=1.

👁️ 128 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
nhỏ | phải | Mô phỏng luật số lớn ở đó trung bình mẫu tiến gần về trung bình quần thể khi kích thước mẫu đủ lớn Trong toán học và xác suất thống kê,
thumb|Bản đồ hệ thống pháp luật thế giới **Luật so sánh** hay **Luật học so sánh** là một môn khoa học, một phương pháp tiếp cận nghiên cứu so sánh các hệ thống pháp luật
Một bức tượng của Gia Luật Sở Tài tại công viên Guta ở [[Cẩm Châu, Liêu Ninh]] **Gia Luật Sở Tài** (Chữ Hán: 耶律楚材, 1190 – 1244), tự **Tấn Khanh** (晉卿), hiệu **Trạm Nhiên cư
Chương I NHỮNG QUY ĐỊNH CHUNG Điều 1. Phạm vi điều chỉnh 1. Nghị định này quy định chi tiết một số điều của  được sửa đổi, bổ sung theo  (sau đây gọi tắt là Luật số
Bộ luật hình sự năm 2015 đã được Quốc hội nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam khóa XIII, kỳ họp thứ 10 thông qua ngày 27 tháng 11 năm 2015 thay thế
Luật Đường sắt năm 2025, hay còn gọi là Luật số 95/2025/QH15, đã được Quốc hội thông qua ngày 27/06/2025 và có hiệu lực thi hành từ ngày 01/01/2026. Luật này quy định chi tiết về
**Định luật Littlewood** chỉ ra rằng một người có thể trải qua các sự kiện có tỷ lệ một phần triệu (theo định nghĩa của luật, "phép màu") khoảng một lần mỗi tháng. ## Lịch
Cuốn sổ lớn Montessori về khám phá khoa học Chào mừng đến với hành trình Montessori, cuốn sách với nhiều đề xuất cho các hoạt động đa dạng theo cấp độ tăng dần, giúp trẻ
Cuốn sổ lớn Montessori về khám phá thế giới Chào mừng đến với hành trình Montessori, trong cuốn sách này chúng tôi sẽ giới thiệu nhiều hoạt động đa dạng, theo cấp độ tăng dần,
Cuốn sổ lớn Montessori về khám phá khoa học (bìa mềm) Chào mừng đến với hành trình Montessori, cuốn sách với nhiều đề xuất cho các hoạt động đa dạng theo cấp độ tăng dần,
Cuốn sổ lớn Montessori về khám phá khoa học Chào mừng đến với hành trình Montessori, cuốn sách với nhiều đề xuất cho các hoạt động đa dạng theo cấp độ tăng dần, giúp trẻ
giới thiệu sách Cuốn sổ lớn Montessori về khám phá khoa học (bìa mềm) Chào mừng đến với hành trình Montessori, cuốn sách với nhiều đề xuất cho các hoạt động đa dạng theo cấp
**Pháp luật** là một tập hợp các quy tắc được tạo ra và có thể thi hành bởi các cơ sở xã hội hoặc chính phủ để điều chỉnh hành vi, với định nghĩa chính
**Luật Doanh nghiệp** năm 2014 của Việt Nam quy định về việc thành lập, tổ chức quản lý và hoạt động của các loại hình doanh nghiệp gồm công ty trách nhiệm hữu hạn, công
**Luật Phòng, chống tham nhũng 2018** (số ký hiệu: ) là văn bản quy phạm pháp luật được ban hành năm 2018 bởi Quốc hội Việt Nam khóa XIV đặt ra toàn bộ quy định
Một phiên tòa Công lý vào thế kỷ XIX **Luật Công bình** hay **Luật Công lý** (_Equity Law_) là một bộ phận trong hệ thống pháp luật Anh xuất hiện vào thế kỷ XVI, cùng
**_Bộ luật Hồng Đức_** là tên gọi thông dụng của bộ **_Quốc triều hình luật_** hay **_Lê triều hình luật_**, là bộ luật chính thức của nhà nước Đại Việt thời Lê sơ hiện còn
**Dân luật** là một hệ thống pháp luật trên thế giới có nguồn gốc từ châu Âu và được áp dụng tại hầu hết các quốc gia trên thế giới. Hệ thống dân luật được
**Tài sản sở hữu** hay **sản nghiệp** trong bản trích yếu là những gì thuộc về hoặc với một cái gì đó dù là một thuộc tính hoặc là một thành phần của điều được
**Trường Đại học Luật Hà Nội** là trường đại học công lập đào tạo luật pháp hàng đầu của Việt Nam, trực thuộc Bộ Tư pháp và chịu sự quản lý nhà nước về giáo
Nhà sách Nam Việt – Namvietbook xin trân trọng giới thiệu cuốn sách: Bình Luận Khoa Học Phần Các Tội Phạm Bộ Luật Hình Sự Năm 2015 Được Sửa Đổi, Bổ Sung Năm 2017 -
Nội dung kế thừa, bổ sung, đổi mới của Luật Đất đai năm 2024 so với Luật Đất đai năm 2013 Tác giả: TS. Nguyễn Đắc Nhẫn (chủ biên) Nhà xuất bản: Tư Pháp Công ty phát hành: Nhà xuất bản Tư Pháp Phát hành: 9.2024 Khổ sách: 19*27cm Số trang: 486 Giá bìa: 240.000 đ   Luật Đất đai là đạo luật lớn, có mối quan hệ chặt chẽ với nhiều luật khác; có ý nghĩa và tầm quan trọng đặc biệt trong đời sống chính trị, kinh tế - xã hội, quốc phòng, an ninh và bảo vệ môi trường; có tác động sâu rộng đến các tầng lớp Nhân dân và cộng đồng doanh nghiệp. Chính vì vậy, Hội nghị lần thứ Năm Ban Chấp hành Trung ương Đảng khóa XIII đã ban hành Nghị quyết số 18-NQ/TW ngày 16/6/2022 về “Tiếp tục đổi mới, hoàn thiện thể chế, chính sách, nâng cao hiệu lực, hiệu quả quản lý và sử dụng đất, tạo động lực đưa nước ta trở thành nước phát triển có thu nhập cao”. Nghị quyết số 18-NQ/TW đề ra 05 quan điểm, 03 mục tiêu, 06 nhóm giải pháp và 08 nhóm chính sách lớn để hoàn thiện pháp luật về đất đai. Đây là cơ sở chính trị quan trọng, là kim chỉ nam, là chủ trương, định hướng chính sách cơ bản để xây dựng, hoàn thiện Luật Đất đai lần này (Luật Đất đai năm 2024). Trong quá trình xây dựng và hoàn thiện Luật Đất đai năm 2024, Bộ Tài nguyên và Môi trường cùng với các cơ quan của Chính phủ, các cơ quan của Quốc hội và các cơ quan, tổ chức hữu quan đã chuẩn bị rất công phu, kỹ lưỡng với tinh thần trách nhiệm cao; tổ chức nghiên cứu, phân tích để tiếp thu những ý kiến phù hợp của Nhân dân, của các cơ quan, tổ chức, chuyên gia, nhà khoa học. Đặc biệt, dự thảo Luật Đất đai đã được trình Quốc hội khóa XV thảo luận, cho ý kiến tại 4 kỳ họp và tại kỳ họp bất thường lần thứ 5, ngày 18/01/2024, Quốc hội khóa XV đã biểu quyết thông qua Luật Đất đai năm 2024 (Luật số 31/2024/QH15). Đây là sự kiện quan trọng đánh dấu những đổi mới về chính sách, pháp luật đất đai đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế - xã hội trong thời kỳ đẩy mạnh công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, phát triển nền kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa, hội nhập quốc tế sâu rộng, bảo đảm giữ vững ổn định chính trị - xã hội của đất nước. Luật Đất đai năm 2024 gồm 260 điều, được hoàn thiện trên cơ sở kế thừa, sửa đổi, bổ sung các điều, khoản của Luật Đất đai năm 2013; đồng thời bổ sung các điều, khoản mới từ việc nghiên cứu luật hóa các quy định pháp luật về đất đai trong nghị định của Chính phủ và thể chế thành luật các vấn đề đã “chín”, đã rõ, đã được thí điểm thực hiện và được thực tế chứng minh là đúng, là phù hợp. Để thuận tiện trong quá trình theo dõi, nghiên cứu, triển khai thi hành Luật, cuốn sách “Nội dung kế thừa, bổ sung, đổi mới của Luật Đất đai năm 2024 so với Luật Đất đai năm 2013” được trình bày như sau: - Các nội dung kế thừa Luật Đất đai năm 2013 được thể hiện bằng kiểu chữ binh thường (Normal); - Các nội dung của Luật Đất đai năm 2013 bị lược bỏ, không quy định trong Luật Đất đai năm 2024 được thể hiện bằng kiểu chữ bình thường và có thêm gạch đè (Strikethrough); - Các nội dung Luật Đất đai năm 2024 sửa đổi, bổ sung so với Luật Đất đai năm 2013 được thể hiện bằng kiểu chữ bình thường và có thêm gạch chân (Underline). Luật Đất đai năm 2024 có 16 chương, tăng 02 chương so với Luật Đất đai năm 2013 do bổ sung chương Phát triển, quản lý và khai thác quỹ đất (Chương VIII), tách riêng chương Thu hồi đất, trưng dụng đất (Chương VI) và Bồi thường, hỗ trợ, tái định cư khi Nhà nước thu hồi đất (Chương VII); thứ tự sắp xếp các chương của Luật Đất đai năm 2024 không giữ nguyên như Luật Đất đai năm 2013 mà được sắp xếp, bố cục theo trình tự thực hiện các nhiệm vụ quản lý nhà nước về đất đai để tiện theo dõi, tra cứu và thuận lợi hơn trong triển khai thi hành Luật nên thứ tự các điều luật của Luật Đất đai năm 2024 và Luật Đất đai năm 2013 không song hành với nhau. Chính vì vậy, để tra cứu và thực thi Luật Đất đai năm 2024 được thuận lợi, cuốn sách này thiết kế 02 cột Luật (cột Luật Đất đai năm 2013 và cột Luật Đất đai năm 2024), trong đó, tại cột Luật Đất đai năm 2024 trình bày các điều luật theo thứ tự tự nhiên (từ Điều 1 đến Điều 260), còn cột Luật Đất đai năm 2013 (văn bản hợp nhất Luật Đất đai năm 2013) trình bày các điều luật có nội dung tương ứng với điều luật bên cột Luật Đất đai năm 2024 nên không theo thứ tự tự nhiên (từ Điều 1 đến Điều 212). Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong quá trình nghiên cứu, biên soạn song sách khó tránh khỏi những thiếu sót nhất định, nhóm biên soạn và Nhà xuất bản Tư pháp rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý độc giả để cuốn sách được hoàn thiện hơn trong lần xuất bản sau. Trân trọng giới thiệu!
nhỏ| [[Ổ đĩa cứng|Ổ cứng lưu trữ thông tin ở dạng nhị phân và do đó được coi là một loại phương tiện kỹ thuật số vật lý. ]] **Phương tiện truyền thông kỹ thuật
Thành lập từ năm 2012 đến nay, Finch Law đã trở thành Công ty Luật được biết đến rộng rãi trong cộng đồng doanh nghiệp Việt, chuyên về các lĩnh vực tư vấn đầu tư
Nhà sách Nam Việt – Namvietbook xin trân trọng giới thiệu cuốn sách: Luật Cán Bộ, Công Chức 2025 - Các Văn Bản Quy Định Chi Tiết Thi Hành Sách Luật Cán Bộ, Công Chức
**Luật quốc tịch Philippines** quy định các điều kiện về quốc tịch Philippines. Hai văn bản pháp lý chính quy định về quốc tịch Philippines là Hiến pháp Cộng hoà Philippines năm 1987 và Luật
**Luật Hòa giải ở cơ sở 2013** (số ký hiệu: ) là văn bản quy phạm pháp luật quy định về việc xã hội hóa quá trình giải quyết tranh chấp, mâu thuẫn, vi phạm
Giới thiệu sách: BÌNH LUẬN KHOA HỌC PHẦN CÁC TỘI PHẠM BỘ LUẬT HÌNH SỰ NĂM 2015 đã được sửa đổi năm 2017 BÌNH LUẬN KHOA HỌC PHẦN CÁC TỘI PHẠM BỘ LUẬT HÌNH SỰ NĂM
Nhà sách Nam Việt – Namvietbook xin trân trọng giới thiệu cuốn sách: Chỉ Dẫn Tra Cứu Áp Dụng Luật Đất Đai năm 2024 - ThS. Nguyễn Biên Thùy và ThS. Phạm Thị Hằng Sách
Nhà sách Nam Việt – Namvietbook xin trân trọng giới thiệu cuốn sách: Bộ Luật Hình Sự 2015 sửa đổi, bổ sung năm 2017 - Bộ Luật Tố Tụng Hình Sự 2015 - Luật Tổ
Nhà sách Nam Việt – Namvietbook xin trân trọng giới thiệu cuốn sách: Bộ luật Hình sự, Bộ luật Tố tụng Hình sự sửa đổi, bổ sung năm 2025 (sách đã hợp nhất năm 2025 nên tiện
Nhà sách Nam Việt – Namvietbook xin trân trọng giới thiệu cuốn sách: Hệ Thống Toàn Văn Các Văn Bản Luật Về Quân Sự, Quốc Phòng – Những Quy Định Chi Tiết Thi Hành Sách
Nhà sách Nam Việt – Namvietbook xin trân trọng giới thiệu cuốn sách: Luật Mặt Trận Tổ Quốc Việt Nam, Luật Công Đoàn, Luật Thanh Niên Và Luật Thực Hiện Dân Chủ Ở Cơ Sở (sửa
Nhà sách Nam Việt – Namvietbook xin trân trọng giới thiệu cuốn sách: Luật Hải Quan, Luật Thuế Xuất Khẩu, Thuế Nhập Khẩu (sửa đổi, bổ sung) Luật Quản Lý Ngoại Thương (Quy Định Về
Nhà sách Nam Việt – Namvietbook xin trân trọng giới thiệu cuốn sách: Luật Tổ Chức Quốc Hội, Luật Tổ Chức Chính Phủ, Luật Tổ Chức Chính Quyền Địa Phương, Luật Ban Hành Văn Bản
Nhà sách Nam Việt – Namvietbook xin trân trọng giới thiệu cuốn sách: Luật Đấu Thầu sửa đổi bổ sung năm 2025 - Những Điểm Mới Về Luật Đấu Thầu sửa đổi Sách Luật Đấu
Combo Luật Kinh Doanh Bất Động Sản + Luật Kinh Doanh Bất Động Sản Và Văn Bản Hướng Dẫn Thi Hành (DH) (Bộ 2 Cuốn)   1. Luật Kinh Doanh Bất Động Sản (DH) Hiệu
Nhà sách Nam Việt – Namvietbook xin trân trọng giới thiệu cuốn sách: Bộ Luật Hình Sự, Bộ Luật Tố Tụng Hình Sự sửa đổi, bổ sung năm 2025 Sách Bộ Luật Hình Sự, Bộ Luật
Nhà sách Nam Việt – Namvietbook xin trân trọng giới thiệu cuốn sách: Luật Nhà Ở 2023 và Các Văn Bản Quy Định Chi Tiết Thi Hành Sách Luật Nhà Ở 2023 và Các Văn
Nhà sách Nam Việt – Namvietbook xin trân trọng giới thiệu cuốn sách: Luật Kinh Doanh Bất Động Sản – Hệ thống Các Văn Bản Quy Định Chi Tiết Thi Hành Sách Luật Kinh Doanh Bất
Bộ luật Tố tụng hình sự năm 2015 (BLTTHS) được Quốc hội nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam khóa XIII, kỳ họp thứ 10 thông qua ngày 27/11/2015, có hiệu lực thi
Nhà sách Nam Việt – Namvietbook xin trân trọng giới thiệu cuốn sách: Luật Đấu Thầu – Hệ Thống Những Văn Bản Quy Định Chi Tiết Thi Hành Sách Luật Đấu Thầu – Hệ Thống
Nhà sách Nam Việt – Namvietbook xin trân trọng giới thiệu cuốn sách: Luật Xử Lý Vi Phạm Hành Chính (sửa đổi, bổ sung năm 2025) - Các Văn Bản Quy Định Chi Tiết và
Ngày 17 tháng 6 năm 2020, Quốc hội Khoá XIV đã thông qua Luật Doanh nghiệp năm 2020 (Luật số 59/2020/QH14) thay thế Luật Doanh nghiệp năm 2014 (Luật số 68/2014/QH13). Kể từ ngày 01
Ngày 17 tháng 6 năm 2020, Quốc hội Khoá XIV đã thông qua Luật Doanh nghiệp năm 2020 (Luật số 59/2020/QH14) thay thế Luật Doanh nghiệp năm 2014 (Luật số 68/2014/QH13). Kể từ ngày 01
Ngày 17 tháng 6 năm 2020, Quốc hội Khoá XIV đã thông qua Luật Doanh nghiệp năm 2020 (Luật số 59/2020/QH14) thay thế Luật Doanh nghiệp năm 2014 (Luật số 68/2014/QH13). Kể từ ngày 01
Nhà sách Nam Việt – Namvietbook xin trân trọng giới thiệu cuốn sách: Luật Tổ Chức Chính Quyền Địa Phương – Đơn Vị Hành Chính Cấp Tỉnh và Danh Sách Đơn Vị Hành Chính Cấp Xã
Nhà sách Nam Việt – Namvietbook xin trân trọng giới thiệu cuốn sách: Luật Thuế - Thuế Giá Trị Gia Tăng; Thu Nhập Doanh Nghiệp; Thuế Thu Nhập Cá Nhân; Thuế Xuất Khẩu, Thuế Nhập
Luật Kinh Doanh Bất Động Sản Và Văn Bản Hướng Dẫn Thi Hành (DH)       Luật Đất đai số 31/2024/QH15 được Quốc hội khóa XV thông qua ngày 18/01/2024. Ngày 1/8/2024, Luật Đất
Nhà sách Nam Việt – Namvietbook xin trân trọng giới thiệu cuốn sách: Luật Tố Tụng Hành Chính năm 2015 sửa đổi, bổ sung năm 2025 và Các Văn Bản Hướng Dẫn Thi Hành Sách