Trong tô pô và các ngành toán học liên quan, không gian tích là tích Descartes của một họ không gian tô pô được trang bị một tôpô gọi là tô pô tích. Tô pô này khác với các loại khác, điển hình là tô pô hộp. Tô pô hộp của một không gian tích trở thành tô pô tích khi nó xác định trên không gian hữu hạn. Tuy vậy, tô pô tích cho phép không gian tích thực hiện được phép tích đối với các nhân tử của nó.
Định nghĩa
Không gian X thỏa mãn
Trường hợp và là không gian tô pô, thì tô pô tích trên là tô pô sinh bởi cơ sở với là một cơ sở của tô pô và là một cơ sở cho tô pô Y
Cho được định nghĩa bởi
và cho được định nghĩa bởi .
thì họ với mở trong và mở trong là một cơ sở con của tô pô .
Trường hợp tích vô hạn
là một họ được đánh chỉ số các không gian tô pô,
Định nghĩa tô pô tích trên là tô pô sinh bởi . có một cơ sở là
Tô pô tích trên có cơ sở là những tập có dạng với mở trong cho mỗi và trừ ra hữu hạn giá trị .
Tô pô hộp là tô pô trên có cơ sở là những tập có dạng với mở trong cho mỗi .
Ví dụ
Hình trụ đặc có bán kính 1
Hình xuyến
Tích Tôpô là hình trụ đặc có bán kính đáy 1, chiều cao 1 như hình vẽ.
Tôpô trên như là tích các không gian tô pô Euclid của là tô pô Euclid.
Liên quan đến khái niệm tôpô khác
Tiên đề tách
Tích của những không gian thì
Tích của những không gian thì
Tích của những không gian Hausdorff thì Hausdorff
Tích của những không gian chính tắc thì chính tắc.
**Tích của những không gian chuẩn tắc thì không chắc là chuẩn tắc.
Compắc
** Tích của những không gian compact thì compact (Định lý Tychonoff)
Sự liên thông
** Tích của những không gian liên thông (Liên thông đường) thì liên thông (Liên thông đường)
Trong tô pô và các ngành toán học liên quan, **không gian tích** là tích Descartes của một họ không gian tô pô được trang bị một tôpô gọi là **tô pô tích**. Tô pô
Trong toán học, **không gian mêtric** là một tập hợp mà một khái niệm của khoảng cách (được gọi là mêtric) giữa các phần tử của tập hợp đã được định nghĩa. Không gian mêtric
**Không gian tôpô** là những cấu trúc cho phép người ta hình thức hóa các khái niệm như là sự hội tụ, tính liên thông và tính liên tục. Những dạng thường gặp của **không
Mọi điểm trong không gian Euclid ba chiều biểu hiện trong hệ quy chiếu [[Hệ tọa độ Descartes|Descartes]] Khoảng 300 năm TCN, nhà toán học Hy Lạp cổ đại Euclid đã tiến hành nghiên cứu
Trong lĩnh vực tôpô của toán học, một **không gian mêtric hóa được** là một không gian tôpô đồng phôi với một không gian mêtric. Như thế, một không gian tôpô được gọi là
Không gian Baire là một lớp không gian quan trọng, thuộc lĩnh vực Topo - một chuyên ngành của Toán học. Không gian Baire mang tên của nhà toán học người Pháp René-Louis Baire, với
Trong toán học, **không gian Hilbert** (Hilbert Space) là một dạng tổng quát hóa của không gian Euclid mà không bị giới hạn về vấn đề hữu hạn chiều. Đó là một không gian có
**Không gian khả ly** (trong tiếng Anh: _separable space_) là một khái niệm của ngành tôpô. Một không gian mêtric X (tổng quát hơn: không gian tôpô) được gọi là khả ly nếu nó có
Trong toán học, **không gian Banach**, đặt theo tên Stefan Banach người nghiên cứu các không gian đó, là một trong những đối tượng trung tâm của nghiên cứu về giải tích hàm. Nhiều không
Cùng với khái niệm không gian mêtric, **không gian định chuẩn** cũng đóng vai trò rất quan trọng trong giải tích nói chung và topo nói riêng. ## Sơ lược về không gian định chuẩn
Trong toán học, cho hai không gian đo và các phép đo trên chúng, người ta có thể nhận được một k**hông gian đo tích** và một **phép đo tích** trên không gian đó. Về
nhỏ|Khu vực hấp dẫn kỳ lạ phát sinh từ một [[phương trình vi phân. Phương trình vi phân là một lĩnh vực quan trọng của giải tích toán học với nhiều ứng dụng cho khoa
nhỏ|Tập **A** là liên thông, còn **B** không **Tập hợp liên thông** là tập hợp không thể biểu diễn dưới dạng hợp của hai tập hợp mở không rỗng rời nhau. Một không gian tôpô
thumb|upright=1.6| Điều kiện để một tập là compact trong không gian Euclid được phát biểu thông qua [[định lý Heine-Borel, không compact bởi vì nó không bị chặn (mặc dù là tập đóng), dù bị
Trong tô pô và các ngành liên quan của toán học, một **không gian rời rạc** là một ví dụ cực kì đơn giản của một không gian topo hay các cấu trúc tương tự,
**Giải tích hàm** là một ngành của giải tích toán học nghiên cứu các không gian vector được trang bị thêm một cấu trúc tôpô phù hợp và các toán tử tuyến tính liên tục
Tích phân xác định được định nghĩa như diện tích _S_ được giới hạn bởi đường cong _y_=_f_(_x_) và trục hoành, với _x_ chạy từ _a_ đến _b_ **Tích phân** (Tiếng Anh: _integral_) là một
Trong toán học, và đặc biệt hơn trong tôpô đại số và tổ hợp đa diện, **đặc trưng Euler** (hoặc **đặc trưng Euler-Poincaré**) là một topo bất biến, một số mà nó mô tả hình
nhỏ|Trong một 2-mặt cầu thông thường, bất kì một vòng kín nào có thể thu nhỏ một cách liên tục thành một điểm trên mặt cầu. Liệu điều kiện này có đặc trưng cho 2-mặt
thumb|Hai mặt phẳng giao nhau trong không gian ba chiều Trong toán học, _mặt phẳng_ là một mặt hai chiều phẳng kéo dài vô hạn. Một **mặt phẳng** là mô hình hai chiều tương tự
**Tôpô kỹ thuật số** (Digital topology) là ngành nghiên cứu các cấu trúc và tính chất tôpô trong ảnh kỹ thuật số (chủ yếu là ảnh số 2 chiều – 2D, và ảnh số 3
Máy tính lượng tử là hệ thống có thể thực thi vô số phép tính phức tạp cùng một lúc mà một máy tính thông thường có thể phải mất hàng triệu năm mới xong.
Trong hình học đại số và vật lý lý thuyết, **đối xứng gương** là mối quan hệ giữa các vật thể hình học được gọi là những đa tạp Calabi-Yau. Các đa tạp này có
**Định lý phạm trù Baire** là định lý quan trọng trong topo, trong giải tích hiện đại, định lý mang tên nhà toán học người Pháp René-Louis Baire (1874 - 1932). Định lý có hai
thumb|Một tập _V_ trên [[mặt phẳng là một lân cận của điểm _p_ nếu nó chứa một đĩa tròn quanh _p_.]] Trong tô-pô và những nhánh liên quan của toán học, một **lân cận** là
nhỏ|phải|Chai Klein nhỏ|phải|[[Felix Klein (1849 - 1925)]] Trong toán học, **chai Klein** (hay **bình Klein**) là một ví dụ cho **mặt không định hướng**, nói cách khác, đó là một bề mặt (một **đa tạp**
Trong tô pô, **định lý Tychonoff** (định lý Tikhonov) được phát biểu là tích của một họ các không gian tôpô compact là một không gian compact. Định lý này được đặt tên sau khi
Trong vật lý, một **lỗ sâu** (tiếng Anh: _wormhole_), **lỗ giun**, hay **Cầu Einstein-Rosen** là một không-thời gian được giả định là có cấu trúc tô pô đặc biệt tạo nên đường đi tắt trong
**Tinh thể thời gian** hoặc **tinh thể không-thời gian** là một hệ thống mở không cân bằng với môi trường của nó thể hiện sự phá vỡ đối xứng thời gian dịch (TTSB). Không thể
Trong toán học, **dãy** là một họ có thứ tự các đối tượng toán học và cho phép lặp lại các phần tử trong đó. Giống như tập hợp, nó chứa các phần tử (hay
nhỏ| Phần ảo của logarit phức. Cố gắng xác định logarit phức trên **C**\{0} sẽ cho các giá trị khác nhau với các đường dẫn khác nhau. Điều này dẫn đến một nhóm đơn đạo
Hình **đa diện** gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một
[[Tập tin:Complex_theta_minus0point1times_e_i_pi_0point1.jpg|thế=|nhỏ|400x400px|Hàm theta gốc của Jacobi với và với nome Quy ước là (theo Mathematica): ]] Trong toán học,
thumb|[[Hình thất giác đều không thể dựng được thước kẻ và compa; Điều này có thể chứng minh sử dụng trường của số dựng được.]] Trong toán học, một **trường** là một tập hợp mà
**Toán học của thuyết tương đối rộng** là mô hình chứa đựng cấu trúc và kỹ thuật toán học được sử dụng để nghiên cứu và thiết lập lên thuyết tương đối rộng của Einstein.
nhỏ|Lý thuyết biểu diễn nghiên cứu cách các cấu trúc đại số "biến đổi" các đối tượng toán học. Ví dụ đơn giản nhất là cách [[Nhóm nhị diện|nhóm đối xứng của các đa giác
nhỏ|Bao lồi của tập hợp màu đỏ là [[tập lồi màu xanh và màu đỏ.]] Trong hình học, **bao lồi** của một hình là tập hợp lồi nhỏ nhất chứa hình đó. Bao lồi có
thumb|right| Mặt yên ngựa (mặt hyperbolic paraboloid). thumb|right|Chai Klein trong không gian 3 chiều. Trong toán học, cụ thể là trong topo, một **mặt** là một đa tạp topo 2 chiều. Ví dụ quen thuộc
right|thumb|alt=Sơ đồ hình lục giác, ngũ giác và bát giác nội tiếp và ngoại tiếp một đường tròn|Dãy số cho bởi chu vi của một [[đa giác đều _n_ cạnh ngoại tiếp đường tròn có
right|thumb|Kí hiệu tập hợp **số thực** (ℝ) Trong toán học, một **số thực** là một giá trị của một đại lượng liên tục có thể biểu thị một khoảng cách dọc theo một đường thẳng
Trên [[hình cầu, tổng các góc trong của một tam giác cầu không bằng 180° (xem hình học cầu). Mặt cầu không phải là một mặt Euclid, nhưng trong một vùng lân cận đủ nhỏ
Trong toán học, **quả cầu** (hay còn gọi là **khối cầu** hay **hình cầu**) thể hiện phần bên trong của một mặt cầu; cả hai khái niệm quả cầu và mặt cầu không chỉ được
phải|nhỏ|250x250px| [[Mặt Mobius|Dải Mobius (mở rộng vô hạn) là một phân thớ đường trên đường tròn **S**1. Trong một lân cận địa phương tại mọi điểm của **S**1, nó đồng phôi với _U_×**R** (trong đó
phải|Một tam giác nhúng trên mặt yên ngựa (mặt [[hyperbolic paraboloid), cũng như hai đường thẳng _song song_ trên nó.]] **Hình học vi phân** là một nhánh của toán học sử dụng các công cụ