✨Hàm ước lượng thống kê

Hàm ước lượng thống kê

Phương pháp ước lượng trong thống kê học là một quy tắc tính một ước lượng của một đại lượng dựa theo số liệu đã quan sát: như vậy quy tắc này và kết quả của nó là khác nhau. Ở đây đang nói tới ước lượng điểm (khác với ước lượng đoạn).

Hàm ước lượng là một hàm số được sử dụng để đưa ra giá trị của một tham số (parameter) chưa biết, ở dưới dạng một mô hình thống kê.

\theta \

là tham số cần ước lượng.

\widehat{\theta}

là estimator (quy tắc ước lượng) của

\theta \

Các tiêu chí

Các thuộc tính sau cần tính tới khi xem xét một hàm ước lượng là tốt hay không:

;Sai số Đối với một mẫu $x \$ , sai số hay độ lệch của hàm ước lượng $\widehat{\theta}$ được định nghĩa là : $e(x)=\widehat{\theta}(x) - \theta,$ trong đó $\theta \$ là tham số đang được ước lượng.

;Sai số bình phương trung bình Sai số bình phương trung bình của $\widehat{\theta}$ định nghĩa là trung bình xác suất của bình phương lỗi, hay : $\operatorname{MSE}(\widehat{\theta}) = \operatorname{E}[(\widehat{\theta}(X) - \theta)^2].$

;Độ lệch mẫu : $d(x) =\widehat{\theta}(x) - \operatorname{E}(\widehat{\theta}(X)) =\widehat{\theta}(x) - \operatorname{E}(\widehat{\theta}),$

;Phương sai

\operatorname{var}(\widehat{\theta}) = \operatorname{E}[(\widehat{\theta} - \operatorname{E}(\widehat{\theta}))^2]

;Chệch Chệch của $\widehat{\theta}$ được định nghĩa là $B(\widehat{\theta}) = \operatorname{E}(\widehat{\theta}) - \theta$

;Không chệch Một ước lượng $\widehat{\theta}$ là ước lượng không chệch của $\theta \$ khi và chỉ khi $B(\widehat{\theta}) = 0$ .

;Các thuộc tính quan trọng Các thuộc tính rất quan trọng khác cần cân nhắc gồm:

Tính thống nhất Khi cỡ mẫu càng tăng thì xác suất hàm ước lượng gần với tham số cần ước tính cũng tăng theo. : $\lim_{n\to\infty}\Pr\left{
\left|
t_n-\theta\right|<\epsilon
\right}=1.$

Tính chuẩn tắc tiệm cận

Một hàm ước lượng (trước hết phải có tính vững) được xem là có tính chuẩn tắc tiệm cận nếu xác suất phân phối của nó quanh giá trị thực của tham số cần tính ngày càng trở nên gần với phân phối chuẩn khi cỡ mẫu tăng.

: $\sqrt{n}(t_n - \theta) \xrightarrow{D} N(0,V),$

Tính hiệu quả

Tính vững

Ví dụ về hàm ước lượng thống kê

Bình phương tối thiểu (OLS) là một loại hàm ước lượng đơn giản nhất.

👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚

💫 Hàm ước lượng thống kê

**Phương pháp ước lượng** trong thống kê học là một quy tắc tính một ước lượng của một đại lượng dựa theo số liệu đã quan sát: như vậy quy tắc này và kết quả

💫 Suy luận thống kê

[[Tập tin:High accuracy Low precision.svg | nhỏ | Biểu đồ này miêu tả độ chính xác cao và độ chính xác thấp bằng cách suy luận, phân tích dữ liệu.
Chú thích:
_Màu đỏ_: độ chính

💫 Ước lượng Bayes

Trong lý thuyết ước lượng và lý thuyết quyết định, một công cụ **ước lượng Bayes** là một phép ước lượng hoặc luật quyết định sao cho nó cực tiểu giá trị kì vọng hậu

💫 Phân loại bằng thống kê

**Phân loại bằng thống kê** là một thủ tục thống kê trong đó các thể riêng biệt sẽ được sắp vào từng nhóm dựa trên số lượng thông tin về một hay nhiều tính chất

💫 Entropy thông tin

**Entropy thông tin** là một khái niệm mở rộng của entropy trong nhiệt động lực học và cơ học thống kê sang cho lý thuyết thông tin. Entropy thông tin mô tả mức độ hỗn

💫 Công thức ước lượng giai thừa Ramanujan

Trong toán học, **công thức ước lượng giai thừa Ramanujan** thường được gọi ngắn gọn là **xấp xỉ Ramanujan** là công thức biểu thị gần đúng cho tập giai thừa. Giống như công thức Stirling

💫 Danh sách chủ đề toán học

Bài này nói về từ điển các chủ đề trong toán học. ## 0-9 * -0 * 0 * 6174 ## A * AES * ARCH * ARMA * Ada Lovelace * Adrien-Marie Legendre *

💫 Các Tiểu vương quốc Ả Rập Thống nhất

**Các Tiểu vương quốc Ả Rập Thống nhất** () hay gọi tắt là **CTVQ Ả Rập Thống nhất** hay **UAE** (theo tên tiếng Anh là _United Arab Emirates_) là quốc gia Tây Á nằm về

💫 Năng lượng tái tạo ở Scotland

nhỏ|phải|Gió, sóng và thủy triều chiếm hơn 80% năng lượng tái tạo tiềm năng của Scotland. Việc sản xuất **năng lượng tái tạo ở Scotland** là một vấn đề hàng đầu trong kỹ thuật, kinh

💫 Công ước châu Âu về Nhân quyền

**Công ước châu Âu về Nhân quyền**, tên chính thức là **Công ước bảo vệ Nhân quyền và các quyền Tự do căn bản** () là một hiệp ước quốc tế nhằm bảo vệ nhân

💫 Mạng thần kinh

Một **mạng thần kinh** là một mạng nơ-ron, hoặc theo khía cạnh hiện đại, là một mạng thần kinh nhân tạo, chứa các nơron nhân tạo hoặc các nút (node). Vì vậy một mạng thần

💫 Kinh tế lượng

**Kinh tế lượng** (Tiếng Anh: _econometrics_) là một bộ phận của Kinh tế học, được hiểu theo nghĩa rộng là môn khoa học kinh tế giao thoa với thống kê học và toán kinh tế.

💫 Cơ học lượng tử

thumb|upright=1.3|Các [[hàm sóng của electron trong một nguyên tử hydro tại các mức năng lượng khác nhau. Cơ học lượng tử không dự đoán chính xác vị trí của một hạt trong không gian, nó

💫 Hàm lượng giác

[[Đồ thị hàm sin]] [[Đồ thị hàm cos]] [[Đồ thị hàm tan]] [[Đồ thị hàm cot]] [[Đồ thị hàm sec]] [[Đồ thị hàm csc]] Trong toán học nói chung và lượng giác học nói riêng,

💫 Năng lượng ở Ai Cập

Bài viết này đề cập đế sản xuất, tiêu thụ và nhập khẩu năng lượng và điện năng ở Ai Cập. ## Tổng quan ## Điện năng Ai Cập được phân loại là có "quy

💫 Đường hầm eo biển Manche

**Đường hầm eo biển Manche** hay **Đường hầm eo biển Anh** (, ), là một đường hầm đường sắt dài 50,45 km bên dưới biển Manche tại Eo biển Dover, nối Folkestone, Kent ở Anh ()

💫 Hệ thống Xa lộ Liên tiểu bang

phải|nhỏ|Một đoạn đường vùng quê thuộc [[Xa lộ Liên tiểu bang 5 nằm trong tiểu bang California có hai làn xe mỗi chiều, được phân cách bởi một dãy đất cỏ rộng. Xe cộ lưu

💫 Phát triển năng lượng

**World total primary energy production**

frameless|alt=World total primary energy production

_Lưu ý sự khác

💫 Công ước Viên về Báo hiệu và Tín hiệu Giao thông Đường bộ

**Công ước về Báo hiệu và Tín hiệu Đường bộ**, thường được gọi là **Công ước Viên về Báo hiệu và Tín hiệu Giao thông Đường bộ**, là một hiệp ước đa phương được thiết

💫 Tổng thống Trung Hoa Dân Quốc

**Tổng thống Trung Hoa Dân Quốc** () là người đứng đầu Nhà nước của Trung Hoa Dân Quốc. Chức vụ tổng thống được thành lập vào năm 1948 thay thế chủ tịch Chính phủ Quốc

💫 Hồi quy tuyến tính

Phân tích **hồi quy tuyến tính** là một phương pháp phân tích quan hệ giữa biến phụ thuộc Y với một hay nhiều biến độc lập X. Mô hình hóa sử dụng hàm tuyến tính

💫 Cuộc vây hãm Yorktown

**Cuộc vây hãm Yorktown**, còn được gọi là **Trận Yorktown**, **đầu hàng tại Yorktown**, **Trận chiến Đức** hay **cuộc bao vây Little York**, kết thúc vào ngày 19 tháng 10 năm 1781, tại Yorktown, Virginia,

💫 Chiến dịch tranh cử tổng thống năm 2024 của Donald Trump

**Chiến dịch tranh cử tổng thống năm 2024 của Donald Trump** là chiến dịch tranh cử tổng thống cho cuộc bầu cử tổng thống Hoa Kỳ 2024 đang diễn ra của cựu tổng thống thứ

💫 Gia Cát Lượng

**Gia Cát Lượng** (; 181 – 234), biểu tự **Khổng Minh** (孔明), hiệu **Ngọa Long** (臥龍), là Thừa tướng, công thần khai quốc, nhà chính trị, nhà ngoại giao, chỉ huy quân sự, nhà giáo

💫 Hàm softmax

Trong toán học, **hàm softmax**, hoặc **hàm trung bình mũ**, Biệt thức tuyến tính phân tích nhiều lớp, Phương pháp phân loại Bayes, và mạng neuron. Đặc biệt, trong hồi quy logistic đa biến và

💫 Lực lượng Phòng vệ Israel

**Lực lượng Phòng vệ Israel** ( - IDF; ) là lực lượng quân sự của Israel, gồm Lục quân, Không quân và Hải quân. Đây là cánh vũ trang của các lực lượng an ninh

💫 Tám chiều chất lượng

**Tám chiều quản trị chất lượng sản phẩm** là một mô hình trong quản trị chiến lược để phân tích các đặc điểm của chất lượng. Khái niệm này được đưa ra bởi David A.

💫 Tổng thống Uzbekistan

**Tổng thống Cộng hòa Uzbekistan** (, phiên âm _O'zbekiston Respublikasining Prezidenti_) là nguyên thủ quốc gia và là người nắm quyền hành pháp ở Cộng hòa Uzbekistan. Chức vụ Tổng thống được tạo lập năm

💫 R (ngôn ngữ lập trình)

**R** là một ngôn ngữ lập trình và môi trường phần mềm dành cho tính toán và đồ họa thống kê. Đây là một bản hiện thực ngôn ngữ lập trình S với ngữ nghĩa

💫 Lượng tử hóa (vật lý)

Trong vật lý, **lượng tử hóa** là quá trình chuyển đổi từ một quan niệm cổ điển của hiện tượng vật lý sang một quan niệm mới hơn được biết đến trong cơ học lượng

💫 Công nghệ thông tin và truyền thông

**Công nghệ thông tin và truyền thông** (tiếng Anh: _Information and communications technology_, ICT) là cụm từ thường dùng như từ đồng nghĩa rộng hơn cho công nghệ thông tin (IT), nhưng thường là một

💫 Mật độ phổ năng lượng

phải|nhỏ|Mật độ quang phổ của ánh sáng huỳnh quang là một hàm của bước sóng quang học cho thấy các cực đại tại các chuyển tiếp nguyên tử, được biểu thị bằng các mũi tên

💫 Chất lượng nước

phải|nhỏ| Dụng cụ lấy mẫu hình hoa thị được sử dụng để thu thập các mẫu nước ở vùng nước sâu, chẳng hạn như ở đại dương, để kiểm tra chất lượng nước. **Chất lượng

💫 Truyền thông tiếp thị

**Truyền thông tiếp thị** (tiếng Anh: Marketing Communications (viết tắt là Marcom)) là một phần cơ bản trong hoạt động marketing của công ty. Marcom là tất cả những thông điệp và phương tiện truyền

💫 Lý thuyết ứng đáp câu hỏi

**Lý thuyết Ứng đáp Câu hỏi** (Item Response Theory - IRT) là một lý thuyết của khoa học về đo lường trong giáo dục, ra đời từ nửa sau của thế kỷ 20 và phát

💫 Suy luận Bayes

thumb | 220x124px | right | Suy luận Bayes dựa trên các [[xác suất có điều kiện liên quan đến các bằng chứng E được đưa ra nhằm kiểm định và cập nhật xác suất

💫 Hiệp ước Xô-Đức

Trang cuối văn bản Hiệp ước không xâm phạm Đức – Xô ngày 26 tháng 8 năm 1939 (chụp bản xuất bản công khai năm 1946) **Hiệp ước Xô – Đức**, còn được gọi là

💫 Lực lượng Phòng vệ Phần Lan

**Lực lượng Phòng vệ Phần Lan** là lực lượng chiến đấu của nước Cộng hòa Phần Lan với trách nhiệm chiến đấu, bảo vệ độc lập, chủ quyền, thống nhất, toàn vẹn lãnh thổ, an

💫 Hiệp ước München

**Hiệp ước München**, hoặc **Hiệp ước Munich** là một thỏa thuận được ký kết tại Munich vào ngày 30 tháng 9 năm 1938, giữa Đức Quốc xã, Anh quốc, Cộng hòa Pháp và Phát xít

💫 Chiến tranh Kế vị Ba Lan

**Chiến tranh Kế vị Ba Lan** (tiếng Ba Lan: _Wojna o sukcesję polską_; tiếng Anh: _War of the Polish Succession_; ) là một cuộc xung đột lớn ở châu Âu, gây ra bởi cuộc nội

💫 BIOS LIFE C - Hỗ trợ tim mạch

♚Bios Life C Unicity giảm hàm lượng Cholesterol xấu trong cơ thể, hỗ trợ hệ tim mạch khỏe mạnh, kiểm soát đường huyết, huyết áp một cách hiệu quả. Ngoài ra bổ sung các dưỡng

💫 Cuộc vây hãm Dubrovnik

**Cuộc vây hãm Dubrovnik** (, Опсада Дубровника) là một cuộc giao tranh quân sự giữa Quân đội Nhân dân Nam Tư (tiếng Serbia-Croatia: _Jugoslovenska Narodna Armija_, JNA) với lực lượng người Croat bảo vệ thành

💫 Hợp lý cực đại

**Ước lượng hợp lý cực đại** (trong tiếng Anh thường được nhắc đến với tên **MLE**, viết tắt cho **Maximum Likelihood Estimation**) là một phương pháp trong thống kê dùng để ước lượng giá trị

💫 Chiến tranh Kế vị Tây Ban Nha

**Chiến tranh Kế vị Tây Ban Nha** (1701–1714) là một cuộc xung đột chính trị quân sự ở châu Âu đầu thế kỉ XVIII, được kích nổ bởi cái chết của vị vua cuối cùng

💫 Sai số toàn phương trung bình

Trong thống kê học, **sai số toàn phương trung bình**, viết tắt _MSE_ (Mean squared error) của một phép ước lượng là trung bình của bình phương các sai số, tức là sự khác biệt

💫 Số bình quân

Trong thống kê, **_số bình quân_** có hai nghĩa có liên quan: * _số bình quân_ theo nghĩa thông thường, được gọi chính xác hơn là số bình quân số học để phân biệt với

💫 Hiệp ước Hải quân Washington

**Hiệp ước Hải quân Washington**, còn được gọi là **Hiệp ước Năm cường quốc** là một hiệp ước được ký kết vào năm 1922 trong số các quốc gia lớn đã thắng Thế chiến thứ

💫 Chủ nghĩa tư bản

**Chủ nghĩa tư bản** (Chữ Hán: 主義資本; tiếng Anh: _capitalism_) là một hệ thống kinh tế dựa trên quyền sở hữu tư nhân đối với tư liệu sản xuất và hoạt động sản xuất vì

💫 Trần Lương Vũ

**Trần Lương Vũ** (sinh 24 tháng 10 năm 1946) là Ủy viên Bộ Chính trị Đảng Cộng sản Trung Quốc, Bí thư Thành ủy Thượng Hải kiêm Thị trưởng Chính phủ Nhân dân thành phố

💫 Kế hoạch Marshall

phải|Bản đồ của châu Âu và vùng Cận Đông thời [[Chiến tranh Lạnh thể hiện các nước đã nhận viện trợ theo Kế hoạch Marshall. Các cột màu xanh thể hiện mối tương quan tổng