✨Gia tốc

{dt} = \frac{d^2\vec{x{dt^2}Gia tốc là một đại lượng vector đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thời gian. Gia tốc là một trong những thành phần của chuyển động, được nghiên cứu trong lĩnh vực cơ học. Thứ nguyên của gia tốc là độ dài trên bình phương thời gian. Gia tốc của một vật cùng chiều với chiều của tổng ngoại lực tác dụng lên vật, theo như Định luật 2 Newton.

Đơn vị chuẩn theo hệ đo lường SI của gia tốc là $\backslash mathrm\{m\; /\; s^2\}$ (mét trên giây bình phương; $\backslash mathrm\{m\; \backslash cdot\; s^\}$, $\backslash mathrm\{\backslash tfrac\{m\}\{s^2$).

Định nghĩa

Gia tốc trung bình

Biến đổi vận tốc của một vật được ném đi dưới [[gia tốc trọng trường]] Gia tốc trung bình trong một khoảng thời gian cần xét là sự thay đổi vận tốc (biến thiên vận tốc) chia cho khoảng thời gian đó (biến thiên thời gian). :$\backslash vec\; a\_\{avg\}\; =\; \backslash frac\{\backslash vec\; v\_2\; -\; \backslash vec\; v\_1\}\{t\_2\; -\; t\_1\}\; =\; \backslash frac\{\backslash Delta\backslash vec\; v\}\{\backslash Delta\; t\}.$

Gia tốc tức thời

nhỏ|phải|lang=vi|Gia tốc tức thời, tại một thời điểm, của hàm [[số thực vận tốc theo thời gian là độ dốc của đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số này tại thời điểm đang xét.|liên_kết=Tập_tin:Acceleration.svg%3Flang=vi]] Gia tốc tức thời là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: :$\backslash vec\{a\}\; =\; \backslash frac\{d\backslash vec\{v\{dt\}.$ Mặt khác, vận tốc lại là đạo hàm của tọa độ theo thời gian. Vì vậy, gia tốc cũng có thể coi là đạo hàm bậc hai của theo thời gian : :$\backslash vec\{a\}\; =\; \backslash frac\{d\backslash vec\{v\}(t)\}\{dt\}\; =\; \backslash frac\{d^2\backslash vec\{x\}(t)\}\{dt^2\}.$

Trường hợp đặc biệt

Gia tốc không đổi trong chuyển động một chiều

Đối với trường hợp gia tốc là một hằng số trong chuyển động một chiều, có các công thức liên hệ giữa các độ lớn đại lượng vận tốc $v$, gia tốc $a$, độ dời $\backslash Delta\; x$, và thời gian $t$ (đúng với cả dạng vector tương ứng), như sau:

Trong chuyển động tròn đều

Trong chuyển động tròn đều, tức là vật di chuyển với tốc độ không đổi trên một đường tròn, vật đó chịu một gia tốc có độ lớn không đổi, gây ra bởi sự thay đổi chiều của vận tốc. Do vận tốc của vật luôn tiếp tuyến với quỹ đạo tròn, gia tốc phải có chiều hướng vào trong tâm của quỹ đạo để làm đổi chiều vận tốc, vì vậy nên được gọi là gia tốc hướng tâm.

Với vận tốc đã biết, gia tốc hướng tâm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc $v$ và tỉ lệ nghịch với bán kính quỹ đạo tròn $R$ ($\backslash hat\{r\}$ là vector đơn vị li tâm, có hướng chỉ từ tâm quỹ đạo đến vị trí vật):

:$\backslash vec\{a${ht = \frac{-v^2}{R} \hat{r} hay $a${ht} = \frac{v^2}{R}.

Mặt khác, trong chuyển động tròn, lại có $\backslash vec\{v\}\; =\; \backslash omega\backslash vec\{r\}$ (trong đó $\backslash vec\{r\}\; =\; R\; \backslash hat\{r\}$). Vì vậy, với tốc độ góc đã biết, gia tốc hướng tâm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc góc $\backslash omega$ và bán kính quỹ đạo $R$:

:$\backslash vec\; a${ht} = {-\omega^2 R \hat{r hay $a${ht} = {\omega^2 R}.