✨Đồ thị liên thông
Tính liên thông (connectivity) là một trong những tính chất quan trọng nhất của đồ thị nói riêng và lý thuyết đồ thị nói chung.
Định Nghĩa
Một đồ thị được gọi là liên thông (connected) nếu có đường đi giữa mọi cặp đỉnh phân biệt của đồ thị. Ngược lại, đồ thị này được gọi là không liên thông (disconnected).
Cho đồ thị G = (X,U) vô hướng hay có hướng. Ta định nghĩa một quan hệ <=> như hệ sau trên tập đỉnh X:
Với mọi i, j thuộc X, i xấp xỉ j <=> i = j hay có dây chuyền đỉnh đầu là i và đỉnh cuối là j.
Quan hệ này có 3 tính chất: phản xạ, đối xứng và bắc cầu nên nó là một quan hệ tương đương. Do đó tập X được phân hoạch thành các lớp tương đương. Ta định nghĩa:
- Một thành phần liên thông của đồ thị là một lớp tương đương được xác định bởi quan hệ "xấp xỉ" nói trên;
- Số thành phần liên thông của đồ thị là số lượng các lớp tương đương;
- Một đồ thị liên thông là 1 đồ thị chỉ có 1 thành phần liên thông.
Thành phần liên thông
Một đồ thị không liên thông sẽ bao gồm nhiều đồ thị con liên thông, các đồ thị con này được gọi là các thành phần liên thông (connected component). Đồ thị liên thông khi và chỉ khi có một thành phần liên thông.
Thành Phần Liên Thông
Trong hình trên có 4 thành phần liên thông. (Đỉnh k đứng riêng lẻ theo quy ước cũng tính là 1 thành phần liên thông)
Các định lý
- Định lý về đường đi giữa 2 đỉnh bậc lẻ: Nếu một đồ thị G (không quan tâm liên thông hay không) có đúng 2 đỉnh bậc lẻ, chắc chắn sẽ có một đường đi nối 2 đỉnh này.
- Định lý về số cạnh của đồ thị (Định lý bắt tay): Số cạnh tối đa của một đơn đồ thị không liên thông G gồm n đỉnh và k thành phần là .
Tính chất
- Đồ thị liên thông có hướng Liên thông mạnh (strongly connected): Đồ thị có hướng gọi là liên thông mạnh nếu có đường đi từ a tới b và từ b tới a với mọi cặp đỉnh a và b của đồ thị. Xem thêm thành phần liên thông mạnh. Liên thông yếu (weakly connected): Đồ thị có hướng gọi là liên thông yếu nếu có đường đi giữa 2 đỉnh bất kỳ của đồ thị vô hướng tương ứng với đồ thị đã cho. Tức là hủy bỏ các hướng của các cạnh trong đồ thị. ** Liên thông một phần (unilaterally connected): Đồ thị có hướng gọi là liên thông một phần nếu với mọi cặp đỉnh a, b bất kỳ, có ít nhất một đỉnh đến được đỉnh còn lại.
Đồ Thị Liên Thông CH
- Đỉnh khớp (cut vertex/ articulation point): của một đồ thị vô hướng là đỉnh mà nếu xóa đỉnh này khỏi đồ thị và các cạnh nối đến nó thì số thành phần liên thông của đồ thị sẽ tăng thêm.
- Cạnh cầu (bridge): của một đồ thị vô hướng là cạnh mà nếu xóa đi khỏi đồ thị thì số thành phần liên thông của đồ thị sẽ tăng thêm.
- Đồ thị song liên thông (biconnectivity): là đồ thị không chứa đỉnh khớp.
Đồ Thị Song LT
👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
} ## Bối cảnh thực tế Bài toán tìm đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh của đồ thị liên thông có nhiều ứng dụng thực tế như: * Bài toán chọn hành trình
Tính liên thông (connectivity) là một trong những tính chất quan trọng nhất của đồ thị nói riêng và lý thuyết đồ thị nói chung. ## Định Nghĩa Một đồ thị được gọi là liên
Lưu ý: Danh sách **thuật ngữ lý thuyết đồ thị** này chỉ là điểm khởi đầu cho những người mới nhập môn làm quen với một số thuật ngữ và khái niệm cơ bản. Bài
Đồ thị _G_ được gọi là **k - liên thông** (tiếng Anh: _k-connected_) hay đầy đủ hơn là **k - đỉnh liên thông** (tiếng Anh: _k-vertex-connected_) nếu ta xóa đi không quá _k_-1 đỉnh bất
Một đồ thị với ba thành phần liên thông. Trong lý thuyết đồ thị, một **thành phần liên thông** của một đồ thị vô hướng là một đồ thị con trong đó giữa bất kì
Trong toán học, **đồ thị đối ngẫu** của một đồ thị mặt phẳng G là một đồ thị G' trong đó có một đỉnh tương ứng cho mỗi miền mặt phẳng của đồ thị G,
phải|khung|Một cây có dán nhãn với 6 đỉnh và 5 cạnh **Cây** là khái niệm quan trọng trong lý thuyết đồ thị, cấu trúc dữ liệu và giải thuật. Cây là một đồ thị mà
:_Bài này chỉ viết về các định nghĩa cơ bản. Để hiểu rộng hơn, xin xem lý thuyết đồ thị. Về ý nghĩa biểu diễn hàm số trên hệ tọa độ, xem đồ thị hàm
Trong Lý thuyết đồ thị, **đồ thị cánh bướm** (tiếng Anh: _butterfly graph_) hay còn gọi là **đồ thị hình nơ** (tiếng Anh: _bowtie graph_) là một đồ thị phẳng, có 5 đỉnh và 6
Trong lý thuyết đồ thị, đồ thị **Petersen** là 1 đồ thị vô hướng với 10 đỉnh và 15 cạnh. Nó thường được sử dụng làm minh họa trong khi trình bày các lý thuyết
Trong lý thuyết đồ thị, một **đồ thị hai phía đầy đủ** (tiếng Anh: Complete bipartite graph hoặc biclique) là một dạng đồ thị hai phía đặc biệt, trong đó mỗi đỉnh của tập thứ
thumb|Ví dụ về đồ thị hai phía không có chu trình Trong Lý thuyết đồ thị, **đồ thị hai phía** (**đồ thị lưỡng phân** hay **đồ thị hai phần**) (tiếng Anh: bipartite graph) là một
nhỏ|350x350px| Một trang trại đô thị ở [[Chicago ]] **Nông nghiệp** **đô thị** **, trồng trọt** **đô thị**, hoặc **làm vườn đô thị** là hoạt động trồng trọt, chế biến và phân phối thực phẩm
**Vùng đô thị Chicago** hay còn được gọi là **Chicagoland** là một vùng đô thị có liên hệ với thành phố Chicago và các vùng ngoại ô của nó. Khu vực này liên hệ mật
**New York–Bắc New Jersey–Long Island**, thường được gọi là **Miền Ba-tiểu bang** hay trong tiếng Anh là **Tri-State Region**, là một vùng đô thị đông dân nhất tại Hoa Kỳ và cũng là một trong
[[Hình:Hypergraph-wikipedia.svg|right|frame| Một ví dụ về siêu đồ thị, với và . ]] Trong toán học,một **siêu
**Vùng thống kê đô thị Portland-Vancouver, Oregon-Washington**, cũng còn được biết như **Vùng đô thị Portland** hay **Đại Portland** là một vùng đô thị trong tiểu bang Oregon và tiểu bang Washington của Hoa Kỳ
Một ví dụ về một đại đô thị là [[Vùng đô thị San Diego-Tijuana. Các thành phố cùng với nhau tạo nên một đại đô thị lưỡng quốc giữa México và Hoa Kỳ.]] Trong nghiên
**Đường sắt đô thị Thành phố Hồ Chí Minh** (, tên viết tắt là _HCMC Metro_) là hệ thống đường sắt đô thị đang xây dựng tại Thành phố Hồ Chí Minh. Dự án là
**Truyền thuyết đô thị Nhật Bản** là những câu chuyện được lưu truyền trong dân gian Nhật Bản và được cho là có thật, dù chưa có bằng chứng xác thực. Những truyền thuyết đô
**Vùng Đô thị Đại Luân Đôn** (tiếng Anh: _Greater London Urban Area_) là thuật ngữ của Cơ quan Thống kê Quốc gia Anh dùng để chỉ một chùm đô thị hay một vùng đô thị
**Vùng đô thị phức hợp** (tiếng Anh: _metroplex_) là một vùng đô thị liên tục có hơn một thành phố trụ cột chính yếu mà những thành phố trụ cột này có tầm quan trọng
thumb|Tarjan's Algorithm Animation **Thuật Toán Tarjan** (được đặt theo tên của người tìm ra nó - Robert Tarjan) là một thuật toán trong lý thuyết đồ thị dùng để tìm thành phần liên thông mạnh
nhỏ|phải|Hình vẽ một đồ thị có 6 đỉnh và 7 cạnh Trong toán học và tin học, **lý thuyết đồ thị** (tiếng Anh: _graph theory_) nghiên cứu các tính chất của đồ thị. Một cách
**Đường sắt đô thị Hà Nội** () là hệ thống đường sắt đô thị của thành phố Hà Nội. Hệ thống được vận hành bởi Công ty Đường sắt Hà Nội (Hanoi Metro Company –
Quy hoạch vùng ven đô có mật độ dân cư thấp ở [[Cincinnati, Hoa Kỳ.]] **Quy hoạch đô thị** là một khái niệm hay được dùng để chỉ các hoạt động kiểm soát hay tổ
Trong lý thuyết đồ thị, một **đồ thị phẳng** là một đồ thị có thể được nhúng vào mặt phẳng, tức là có thể được vẽ trên mặt phẳng sao cho các cạnh chỉ gặp
**Khu đô thị mới Thủ Thiêm** là một dự án phát triển đô thị mới tại bán đảo Thủ Thiêm, thuộc thành phố Thủ Đức, đối diện Quận 1 qua sông Sài Gòn, Thành phố
nhỏ|230x230px|Quang cảnh một góc khu đô thị Phú Mỹ Hưng tại Nam Sài Gòn nhỏ|230x230px|Khu đô thị Phú Mỹ Hưng - Đại lộ Nguyễn Văn Linh **Khu đô thị Phú Mỹ Hưng** là một khu
nhỏ|Một đồ thị với các thành phần liên thông mạnh đã được đánh dấu Một đồ thị có hướng là _liên thông mạnh_ nếu như có đường từ bất kì đỉnh nào tới bất kì
**Tuyến 2** hay còn gọi là **Tuyến Nội Bài – Hoàng Quốc Việt** hoặc **Tuyến Hoàn Kiếm** (Giai đoạn 1: **Nam Thăng Long – Trần Hưng Đạo**) là tuyến metro đang được giải phóng mặt
**Vùng đô thị Washington**, còn được gọi là **Vùng Thủ đô Quốc gia** (tiếng Anh: _National Capital Region_), **Khu vực D.C.** (viết tắt của Washington, D.C.), hoặc **DMV** (viết tắt của Đặc khu Columbia, Maryland
nhỏ|phải|Cấu trúc đô thị Udaipur nhìn từ xa **Cấu trúc đô thị** (_Urban structure_) là sự sắp xếp, bố trí, quy hoạch sử dụng đất (hệ số sử dụng đất K) trong khu đô thị,
**Tuyến 2A:** **Cát Linh – Hà Đông – Xuân Mai** là một tuyến metro thuộc hệ thống mạng lưới Đường sắt đô thị Hà Nội, được đầu tư xây dựng bởi Bộ Giao thông Vận
thumb|Khung cảnh nhìn về phía bắc của hệ thống [[Chicago 'L' từ ga Adams/Wabash trong khu vực Chicago Loop]] **Đường sắt đô thị** () là một thuật ngữ rộng để chỉ nhiều loại hình hệ
**Vùng đô thị Denver** là một khu vực thống kê đô thị nằm ở tiểu bang Colorado, Hoa Kỳ. Trung tâm vùng đô thị là thành phố và quận Denver và 9 quận ngoại ô.
**Tuyến 1** hay còn gọi là **Tuyến Bến Thành – Suối Tiên** là một tuyến metro thuộc hệ thống Đường sắt đô thị Thành phố Hồ Chí Minh, vận hành vào lúc 10:00 ngày 22
right|thumb|Đồ thị Cayley của [[nhóm tự do trên hai phần tử sinh _a_ và _b_]] Trong toán học, **đồ thị Cayley**, hay còn gọi là **đồ thị tô màu Cayley**, **biểu đồ Cayley**, **biểu đồ
nhỏ|phải|[[Đồ thị Petersen có sắc số bằng 3.]] Trong Lý thuyết đồ thị, **tô màu đồ thị** (tiếng Anh: _graph coloring_) là trường hợp đặc biệt của gán nhãn đồ thị, mà trong đó mỗi
**Tuyến 3: Trôi – Nhổn – Ga Hà Nội – Hoàng Mai** là tuyến đường sắt đô thị đang được xây dựng và là một phần của hệ thống mạng lưới Đường sắt đô thị
phải|nhỏ|288x288px| Vị trí của khu đô thị Katowice trên bản đồ Ba Lan Khu **đô thị Katowice** (, ), còn được gọi là **khu đô thị Upper Silesian** (, ), là một khu đô thị/chùm
**Mạng tiếp thị liên kết** hoạt động như một trung gian giữa các nhà xuất bản và các chương trình liên kết thương gia. Nó cho phép các nhà xuất bản trang web dễ dàng
Tại Hoa Kỳ, **vùng thống kê đô thị** (tiếng Anh: Metropolitan Statistical Area, viết tắt là **MSA**) là các khu vực địa lý có mật độ dân cư tương đối cao ở trung tâm và
**Bộ Gia cư và Phát triển Đô thị Hoa Kỳ** (_United States Department of Housing and Urban Development_, viết tắt là **HUD**) là một bộ nội các trong Chính phủ liên bang Hoa Kỳ. Được
nhỏ | _[[Trẻ em mắt đen_, một trong những truyền thuyết thành thị nổi tiếng nhất trên thế giới.]] **Truyền thuyết đô thị** (còn gọi là **truyền thuyết thành thị**, **truyền thuyết thời hiện đại**;
**Bộ Nhà ở và Sự vụ đô thị** (, **_MoHUA_**) là một bộ trong Chính phủ Ấn Độ, có thẩm quyền điều hành hoạt động xây dựng cũng như quản lý các quy tắc, quy
nhỏ|phải|Các thành phố có ít nhất 1 triệu dân vào năm 2006 Một **đô thị** hay **thành phố** là một khu vực có mật độ gia tăng các công trình kiến trúc do con người
phải|nhỏ|Một góc trung tâm [[Thành phố Hồ Chí Minh, đô thị lớn nhất Việt Nam]] **Đô thị Việt Nam** là những đô thị bao gồm thành phố, thị xã, thị trấn được các cơ quan
**Tuyến 2** (tên tuyến theo giai đoạn 1: **Bến Thành – Tham Lương**) là một tuyến metro thuộc hệ thống Đường sắt đô thị Thành phố Hồ Chí Minh đang được xây dựng từ năm
**Siêu đô thị** (tiếng Anh: **Megacity**) là một thuật ngữ để chỉ các khu vực đô thị có dân số hơn 10 triệu. Một số tài liệu cũng định nghĩa một siêu đô thị là