✨Dao động con lắc

Con lắc đơn là hệ thống gồm sợi dây không dãn, chiều dài \ell, khối lượng không đáng kể, với một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với quả nặng khối lượng $m$. :nhỏ|278x278px|Sự thay đổi của vectơ vận tốc và vectơ gia tốc trong dao động con lắc đơn.

Phương trình dao động

Giả sử một con lắc đơn có chiều dài \ell, dao động trong phạm vi góc rất nhỏ, và không ma sát, phương trình dao động của con lắc đơn được viết dưới dạng:

• Phương trình li độ cong: $S=S\_0\; \backslash cos\; (\backslash omega\; t+\backslash varphi)$
• Phương trình li độ góc: $\backslash alpha=\; \backslash alpha\_0\; \backslash cos\; (\backslash omega\; t+\backslash varphi)$

Trong đó:

• $S$ là biên độ ứng với góc lệch cực đại $\backslash alpha$.
• _$S\_0$ là biên độ ứng với góc lệch cực đại $\backslash alpha$0.
• $\backslash omega$ là tần số góc của dao động, $\backslash omega\; =\backslash sqrt\{\backslash frac\{g\}\{\backslash ell$.
• \varphi là pha ban đầu của dao động, phụ thuộc vào việc chọn mốc thời gian

Chu kỳ và tần số

Chu kỳ $T$ và tần số $f$ của dao động của con lắc sẽ được cho bởi: :$T\; =\; 2\backslash pi\backslash sqrt\{\backslash ell\backslash over\; g\}$ :$f\; =\; \backslash cfrac\{1\}\{2\backslash pi\}\backslash sqrt\{g\; \backslash over\; \backslash ell\}$ :(Với g là gia tốc trọng trường, $g\backslash thickapprox9,80665m/s^2$).

Hệ thức liên hệ giữa li độ dài và li độ góc

: $S=\backslash ell\; \backslash times\; \backslash alpha$ : $S\_0=\backslash ell\; \backslash times\; \backslash alpha\_0$

Lực trong dao động con lắc

Khi dao động, con lắc luôn chịu tác dụng của hai lực:

• Trọng lực $\backslash overrightarrow\{P\}$ (không đổi về hướng và độ lớn).
• Lực căng $\backslash overrightarrow\{T\}$ (thay đổi về cả hướng và độ lớn).

Trọng lực của vật

:$P=mg$

Lực căng dây treo con lắc

:$T=mg(3\; \backslash cos\backslash alpha-2\; \backslash cos\backslash alpha\_0)$

Lực kéo về

Hợp lực của các lực tác dụng lên vật khi dao động đươc gọi là lực kéo về (hay lực phục hồi). Lực này luôn hướng về vị trí cân bằng.

• Lực kéo về được tính bởi công thức sau: $F=-m\; \backslash omega\; ^2\; S$
• Vậy lực kéo về cực đại có công thức là: $F=-m\; \backslash omega\; ^2\; S\_0$

Vận tốc, gia tốc

Vận tốc của con lắc ở vị trí bất kì

:$v=\backslash sqrt$

Gia tốc của con lắc đơn

Vì khi vật dao động, quỹ đạo là một phần của cung tròn (nhưng không phải chuyển động tròn đều) nên gia tốc được tách thành 2 thành phần đó là gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến. Mà vectơ của 2 gia tốc này luôn vuông góc nên gia tốc toàn phần xảy ra theo định lý Pythagoras.

• Gia tốc hướng tâm: $a\_\{ht\; \}\; =\; \{v^2\; \backslash over\; \backslash ell\}$
• Gia tốc tiếp tuyến: $a\_\{tt\}=\; g\; \backslash sin\; \backslash alpha$
• Gia tốc toàn phần: $a=\backslash sqrt\{a${ht}^2+a{tt}^2}

  Năng lượng dao động

  Nếu bỏ qua ma sát thì con lắc dao động mãi mãi quanh vị trí cân bằng, vì cơ năng được bảo toàn.

• Động năng: $W\_\{\backslash text\; \{đ=\backslash frac\{1\}\{2\}\; mv^2=mg\backslash ell\; (\backslash cos\; \backslash alpha\; -\; \backslash cos\; \backslash alpha\_0)$
• Thế năng: $W\_t=mg\backslash ell\; (1-\backslash cos\; \backslash alpha)$
• Cơ năng: $W=W\_\{\backslash text\{đ+W\_t=mg\backslash ell\; (1-\backslash cos\; \backslash alpha\_0)=const$

Các hệ thức liên quan

• Tốc độ cực đại: $v\_\{max\}=\backslash omega\; S\_0=\backslash alpha\_0\backslash sqrt\{g\backslash ell\}$
• Gia tốc cực đại: $a\_\{max\}=\backslash omega\; ^2S\_0$
• Hệ thức độc lập với thời gian: $S\_0=\backslash sqrt\{S^2+\backslash dfrac\{v^2\}\{\backslash omega^2$

Sai số của đồng hồ quả lắc

Gọi $T\; =\; 2\backslash pi\backslash sqrt\{\backslash ell\backslash over\; g\}$ là chu kỳ chạy đúng của đồng hồ quả lắc.

Gọi $T^/$ là chu kỳ chạy sai. Nếu $T^/>T$ thì đồng hồ chạy chậm, thì đồng hồ chạy nhanh.

Thời gian đồng hồ chạy sai trong 1 giây được tính bởi công thức: :$\backslash tau\; =$

Với $R$ là bán kính Trái Đất, $R\backslash approx6371\backslash \; km$.

Đồng hồ chạy sai do thay đổi vị trí của nó trên Trái Đất

Coi đồng hồ chạy đúng, khi đặt nó ở đường xích đạo.

Giả sử nhiệt độ không đổi, nếu đưa đồng hồ ra một vị trí khác xích đạo thì đồng hồ chạy nhanh.

Thời gian đồng hồ chạy sai trong 1 s do thay đổi vị trí của nó trên Trái Đất được tính bởi công thức:

Với $g$ là gia tốc trọng trường tại đường xích đạo, $g^/$ là gia tốc trọng trường ở một nơi nào đó trên Trái Đất.

Thể loại:Vật lý học Thể loại:Dao động Thể loại:Phương trình vi phân Thể loại:Hệ thống động lực Thể loại:Thuật đo thời gian Thể loại:Vật lý toán học Thể loại:Con lắc